Hi,
leider fällt mir gerade kein wirklich gutes Beispiel ein, aber nehmen wir einmal eine Unterhaltungssendung im Fernsehen als Beispiel. Innerhalb der nächsten 100 Minuten leuchtet eine Lampe auf, und dann hat der Spieler verloren. Er bekommt aber, für jede Minute 1€, bis er stopp sagt. Wenn er stopp gesagt hat, darf er das Geld behalten, leuchtet jedoch die Lampe vorher auf, verliert er alles. Nehmen wir an, die Lampe leuchtet immer mit gleicher Wahrscheinlichkeit an jedem Zeitpunkt der verbleibenden Zeit auf. Damit meine ich, die Wahrscheinlichkeit, dass die Lampe in der ersten Minute aufleuchtet, beträgt 1%. Wenn diese Minute aber um ist, verbleiben 99 Minuten. Nun leuchtet die Lampe mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu jeder dieser Zeit auf. Dass hieße, dass in der zweiten Minute die Lampe mit einer Wahrscheinlichkeit von 1,01% aufleuchtet?
Ich weiß nicht, ob dies ganze überhaupt Sinn macht, aber es stellt sich die Frage, wie lange sollte der Kandidat warten, damit er mit über nicht mit über 50% Wahrscheinlichkeit verliert.
Ich hoffe, das war verständlich und macht Sinn und mir kann jemand helfen,
Gruß, Lars
Ich hoffe, das war verständlich und macht Sinn und mir kann
jemand helfen,
Nunja, du hast in der ersten Minute eine Wahrscheinlichkeit von 99/100 dass die Lampe nicht aufleuchtet. In der zweiten Minute hast du 98/99 dass sie nicht aufleuchtet, in der dritten Minute 97/98 usw usf…
Da es sich um abhängige Ereignisse handelt (wenn die Lampe in n Minuten nicht aufgeleuchtet hat, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit dass sie das in n+1 Minute auch nicht tut) sind die Wahrscheinlichkeiten zu multiplizieren.
Es ergibs sich daher:
99 98 97 96 n
P = --- \* ---- \* ---- \* ---- \* .... ----
100 99 98 97 n+1
Jetzt ist die Frage wann dieser Wert die 50% erreicht,
also welchen Wert n haben muss.
Dies ist ganz einfach zu sehen. Wenn du hinschaust, siehst du,
dass der Zähler eines Bruches der Nenner des darauf folgenden
Bruches ist. Es lässt sich hier also kürzen:
99 98 97 96 n
P = --- \* ---- \* ---- \* ---- \* .... ----
100 99 98 97 n+1
Da sich offenbar alles herauskürzt, bis auf den Zähler
des letzen Bruches (=n), steht also dann da.
n
P = ---
100
Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 100-n Minuten die
Lampe noch nicht geleuchtet hat. Diese Wahrscheinlichkeit erreicht
demnach genau 50%, wenn n=50 ist.
Damit folgt also, dass die Wahrscheinlichkeit nach 50 Minuten unter die 50% fällt.
Hallo!
Damit folgt also, dass die Wahrscheinlichkeit nach 50 Minuten
unter die 50% fällt.
Was aber eh schon klar ist, wenn man einfach ohne den Versuch zu machen, einfach sagt, dass VOR dem Versuch festgelegt wird, wann getroffen wird und man lässt den Versuch immer bis zur „Katastrophe“ laufen.
Da vor dem Zeitbeginn die „vorausgesagte“ Katastrophe örtlich auf einer Zeitachse gleichverteilt ist, ist das auch vereinfachbar und man muss nicht die bedingten W’keiten benutzen, weil einfach für distinkte Zeiten geschaut wird, ob um diesen Zeitpunkt der Erwartungswert steigt, fällt oder gleichbleibt.
Erwartungswert(t)=100€/100min*t*(1-t/100min)
Auflösen, Ableiten und Nullsetzen
VG, Stefan
Ich hoffe, das war verständlich und macht Sinn und mir kann
jemand helfen,
Nunja, du hast in der ersten Minute eine Wahrscheinlichkeit
von 99/100 dass die Lampe nicht aufleuchtet.
Hallo,
viel einfacher:
die Wahrscheinlichkeit in der ersten Minute: 1%
die Wahrscheinlichkeit in der ersten ODER 2. Minute: 1% + 1% = 2%
die Wahrscheinlichkeit in der 1. oder 2. oder 3. Minute: 3%
usw. also steigt die Wahrscheinlichkeit linear mit der Zeit und erreicht nach 100 Min 100%, was ja gefordert war.
Gruss Reinhard