Wahrscheinlichkeit Lotto - weitere Frage

Wissenschaft Physik
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Mich interessiert die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem Lottospiel eine bestimmte Zahl möglicher Tips für den Hauptgewinn nicht abgegeben wurde. Diese Frage ist also ein bißchen anders, als meistens im Zusammenhang mit Lotto gefragt wird.

Beispiel: 6 aus 49 (ohne Zusatzzahl)

Zahl möglicher Kombinationen K = 13.983.816

Die Zahl der abgegebenen Tips sei T.

Frage: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass n mögliche Kombinationen nicht getippt wurden ?

n=0 könnte logischerweise theoretisch erst bei T >=K erreicht werden, praktisch möglicherweise nie.

Für die Lösung wird offenbar eine statistische Fundamentalgrösse X für das (unbeeinflusste) Bevölkerungsverhalten benötigt (Verhaltensstreuung).

Ist eine solche Grösse bisher schon einmal definiert worden ? Wenn ja, wie ist ihr Wert ? Ist er kulturabhängig ? Kann damit z. B. auch bei Wahlen oder beim Konsumverhalten gerechnet werden ? Würden sich damit Manipulationen bzw. Marketingerfolge nachweisen lassen (bei Messung einer entsprechenden signifikanten Abweichung) ?

Torsten

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Mich interessiert die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem
Lottospiel eine bestimmte Zahl möglicher Tips für den
Hauptgewinn nicht abgegeben wurde. Diese Frage ist also ein
bißchen anders, als meistens im Zusammenhang mit Lotto gefragt
wird.

Beispiel: 6 aus 49 (ohne Zusatzzahl)

Zahl möglicher Kombinationen K = 13.983.816

Die Zahl der abgegebenen Tips sei T.

Frage: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass n mögliche
Kombinationen nicht getippt wurden ?

n=0 könnte logischerweise theoretisch erst bei T >=K
erreicht werden, praktisch möglicherweise nie.

Hmm, vielleicht ein Denkfehler? Auf wenn T >=K ist, muß nicht jede Kombination getippt worden sein!
Es gibt also T Tipps, n, die nicht getippt werden und K als Zahl aller Kombinationen.
Da es sich um ein Experiment ohne Reheinfolge handelt, aber mit Zurücklegen, wird die Zahl der möglichen Stichproben der Länge T berechnet durch:
(1) (K-n+T-1 über T)

Als Gesamtheit aller möglichen Kombinateionen ergibt sich dann das ganze genauso, nur eben ohne n:
(2) (K+T-1 über T)

division von (1) durch (2) ergibt dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit, daß n Kombinationen nicht auftreten.

Diese Rechnung ist frei vom tippverhalten der Leute und behandelt alle Tipps gleihberechtigt.
Möchte an das miteinbeziehen, wäre es das einfachste, sich von möglichst vielen Ziehungen möglichst viele Tipps zu besorgen, um zu sehen, welche Zahlen wie oft getippt werden. Gibt es schon so eine Verteilung, dann kannst du deine Frage direkt daraus ablesen, mußt aber beachten, daß eine allgemeine Fragestellung eben deswegen nicht mehr erlaubt ist.

Für die Lösung wird offenbar eine statistische
Fundamentalgrösse X für das (unbeeinflusste)
Bevölkerungsverhalten benötigt (Verhaltensstreuung).

Ist eine solche Grösse bisher schon einmal definiert worden ?

Bestimmt. Und wenn nicht hier, dann haben die Amis das in ihrem Statistik-Wahn bestimmt schon gemacht. :smile:

Gruß
Tyll

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Mich interessiert die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem
Lottospiel eine bestimmte Zahl möglicher Tips für den
Hauptgewinn nicht abgegeben wurde. Diese Frage ist also ein
bißchen anders, als meistens im Zusammenhang mit Lotto gefragt
wird.

Beispiel: 6 aus 49 (ohne Zusatzzahl)

Zahl möglicher Kombinationen K = 13.983.816

Die Zahl der abgegebenen Tips sei T.

Frage: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass n mögliche
Kombinationen nicht getippt wurden ?

n=0 könnte logischerweise theoretisch erst bei T >=K
erreicht werden, praktisch möglicherweise nie.

Hmm, vielleicht ein Denkfehler? Auf wenn T >=K ist, muß
nicht jede Kombination getippt worden sein!

das sage ich doch

Es gibt also T Tipps, n, die nicht getippt werden und K als
Zahl aller Kombinationen.
Da es sich um ein Experiment ohne Reheinfolge handelt, aber
mit Zurücklegen, wird die Zahl der möglichen Stichproben der
Länge T berechnet durch:
(1) (K-n+T-1 über T)

Als Gesamtheit aller möglichen Kombinateionen ergibt sich dann
das ganze genauso, nur eben ohne n:
(2) (K+T-1 über T)

division von (1) durch (2) ergibt dann die gesuchte
Wahrscheinlichkeit, daß n Kombinationen nicht auftreten.

Diese Rechnung ist frei vom tippverhalten der Leute und
behandelt alle Tipps gleihberechtigt.

das ist sicherlich nicht zulässig

Möchte an das miteinbeziehen, wäre es das einfachste, sich von
möglichst vielen Ziehungen möglichst viele Tipps zu besorgen,
um zu sehen, welche Zahlen wie oft getippt werden. Gibt es
schon so eine Verteilung, dann kannst du deine Frage direkt
daraus ablesen, mußt aber beachten, daß eine allgemeine
Fragestellung eben deswegen nicht mehr erlaubt ist.

aus der Häufigkeit konkreter Tips in der Vergangenheit darf man sicherlich nur eingeschränkt auf die Häufigkeit konkreter Tips in der Zukunft schliessen

aber interessant ist der vorschlag, wenn man bei einer solchen auswertung die konkreten tips sozusagen anonymisieren würde und lediglich allgemein auswerten würden wie unterschiedlich getippt wird, d.h. in welchem maße es nicht weiter erklärliche, aber dennoch immer wieder auftretende häufungen / ungleichgewichte gibt. eine zusatzfrage zu meiner Frage könnte sein: wie oft ist wohl bei einer bestimmten anzahl möglicher tips und einer bestimmten anzahl abgegebener tips der am häufigsten abgegebene tip getippt worden (vorausgesetzt, es hat niemand gezielt einen bestimmten tip besonders häufig getippt, sondern allein als dezentrales massenphänomen betrachtet) ?

dass wegen geburtstagen oder skuriller anordnungen usw. manche tips häufiger getippt werden, würde ich lediglich als mit zu beachtende besonderheit berücksichtigen

Für die Lösung wird offenbar eine statistische
Fundamentalgrösse X für das (unbeeinflusste)
Bevölkerungsverhalten benötigt (Verhaltensstreuung).

Ist eine solche Grösse bisher schon einmal definiert worden ?

Bestimmt. Und wenn nicht hier, dann haben die Amis das in
ihrem Statistik-Wahn bestimmt schon gemacht. :smile:

Gruß
Tyll

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Frage: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass n mögliche
Kombinationen nicht getippt wurden ?

Diese Rechnung ist frei vom tippverhalten der Leute und
behandelt alle Tipps gleihberechtigt.

das ist sicherlich nicht zulässig

Dann mußt du deine Frage (s.o.) aber anders stellen, denn zulässig ist das durchaus, nur ob man mit dem Weg die W´keit berechnet, die du möchtest, ist die Frage.

Möchte man das miteinbeziehen, wäre es das einfachste, sich ::von möglichst vielen Ziehungen möglichst viele Tipps zu ::besorgen, um zu sehen, welche Zahlen wie oft getippt werden. ::Gibt es schon so eine Verteilung, dann kannst du deine Frage ::direkt daraus ablesen, mußt aber beachten, daß eine allgemeine
Fragestellung eben deswegen nicht mehr erlaubt ist.

aus der Häufigkeit konkreter Tips in der Vergangenheit darf
man sicherlich nur eingeschränkt auf die Häufigkeit konkreter
Tips in der Zukunft schliessen

Das ist das gängige Schätzverfahren für Wahrscheinlichkeiten. Eine Einschränkung gibt es da nicht, es ist jedoch klar, daß die gesuchte Wahrscheinlichkeit um so besser geschätzt wird, je größer die Stichprobe ist.

eine zusatzfrage zu meiner Frage könnte
sein: wie oft ist wohl bei einer bestimmten anzahl möglicher
tips und einer bestimmten anzahl abgegebener tips der am
häufigsten abgegebene tip getippt worden (vorausgesetzt, es
hat niemand gezielt einen bestimmten tip besonders häufig
getippt, sondern allein als dezentrales massenphänomen
betrachtet) ?

Die Frage ist ein wenig unklar. Der „am häufigsten abgegebene Tip“ ist ja schon unter den anderen bestimmt worden, deswegen ist schon bekannt, wie oft er getippt wurde…

Gruß
Tyll

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Lieber Tyll,

vielen Dank für Deine Antworten. Ich stelle fest, dass wir in unserem gegenseitigen Verständnis divergieren.

Meine Frage hat ja gerade das Verhalten der Tipper in die Frage einbezogen. Es steht sogar im Zentrum der Frage. Also ist es in Bezug auf diese Fragestellung nicht zulässig, das Verhalten der Tipper aussen vorzulassen. Ansonsten ist Gott sei dank in der Mathematik sehr viel möglich und zulässig.

Torsten

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