Wahrscheinlichkeit nicht wirklich wahrscheinlich?

Wissenschaft Physik
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Hm, blödes Topic, aber egal… worums geht:
die Frage kam beim Lotto weiter unten auf und hat mich auch schon interessiert.

beispiel Würfel:
würfelt mal tausendmal… im Durchschnitt werdet ihr ziemlich genau auf 3,5 kommen

Vor jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 dass eine bestimmt Zahl kommt.

Kommt jetzt allerdings sehr lange mal zufällig nur niedrige Zahlen, kann man daraus schliessen, dass bald höhere kommen sollten?

Ich weiss mathematisch entbehrt diese Vermutung jeglicher Grundlage, aber es ist doch irgendwie seltsam, je öfters man würfelt, man kommt immer ziemlich genau bei 3,5 raus…

also könnte man doch sowas ausnutzen?
Wenn es wo mal extrem viele Abweichungen vom Durchschnitt gibt, setzt man einfach genau auf die anderen Zahlen die bisher noch nicht gekommen sind (ausser das Ergebnis hat andere Gründe :wink:

Beim Roulette kommt immer Rot zehnmal…
also setz ich jetzt 10 mal auf Schwarz und hab vielleicht mehr als 5 Treffer …

eigentlich totaler Quatsch, also entkräftet das mal, das geht mir nämlich schon länger im Kopf rum.

Danke Bruno

2

Die Urne machts
Solche Sachen (Lotto, Würfeln, Roulette etc.) werden nach dem sog. Urnenmodell mit zurücklegen beschrieben. Bei jedem Versuch ist die Welt idealerweise jungfräulich, es hat vorher nichts gegeben. Also kann ein Vorher auch die Zukunft nicht beeinflußen. So einfach ist das.

Gandalf

3

Das ist etwa so wie in dem Witz mit den beiden Mathematikern:

Treffen sich zwei Mathematiker. Erzaehlt der eine dem anderen, dass er nicht mehr mit dem Flugzeug fliegt, weil er ausgerechnet hat, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich an Bord eine Bombe befindet.
Eine Woche spaeter treffen sich die beiden wieder auf einem Transatlantikflug. Fragt der erste Mathematiker den zweiten verwundert, ob er denn jetzt keine Angst mehr vor dem Fliegen haette. Da antwortet ihm dieser, dass er sich ausgerechnet haette wie unwahrscheinlich es sei, dass 2 Bomben an Bord des gleichen Flugzeuges sind und er daher jetzt immer mit seiner eigenen Bombe reist.

Na, alles klar jetzt?

Joern

4

würfelt mal tausendmal… im Durchschnitt
werdet ihr ziemlich genau auf 3,5 kommen

ja - da steckt sowas hinter Ereignishorzont und letztendlich stetige Verteilung von Wahrscheinlichkeiten (Stichwort Gauss’sche Glockenkurve) - aber die ist relativ breit, heisst, nach 1000x Wuerfeln ist auch eine Summe von 3000 noch ziemlich wahrscheinlich

Vor jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit
1/6 dass eine bestimmt Zahl kommt.

ja, und das aendert sich nie !

Kommt jetzt allerdings sehr lange mal
zufällig nur niedrige Zahlen, kann man
daraus schliessen, dass bald höhere
kommen sollten?

Nein, die vorherigen Ergebnisse beeinflussen die Wahrscheinlichkeit der zukuenftigen Ereignsisse nicht - es bleibt bei 1/6 je Wurf auch wenn es immer wieder Leute gibt, die auf diese Idee bauen und Super-Systeme entwerfen.

Ich weiss mathematisch entbehrt diese
Vermutung jeglicher Grundlage, aber es
ist doch irgendwie seltsam, je öfters man
würfelt, man kommt immer ziemlich genau
bei 3,5 raus…

Wie gesagt - wenn man vorher ueberlegt, sollte das stimmen, aber das klappt auch nur bei endlicher Anzahl von Versuchen. Im Prinzip koennte man das fortsetzen: wenn 1000x 1 gekommen ist kommen irgendwann auch mal 1000 Sechsen. Eine Reihenfolge der Ereignisse gibts daher nicht.

also könnte man doch sowas ausnutzen?

Daher: Nein

Wenn es wo mal extrem viele Abweichungen
vom Durchschnitt gibt, setzt man einfach
genau auf die anderen Zahlen die bisher
noch nicht gekommen sind (ausser das
Ergebnis hat andere Gründe :wink:

Es gibt wie gesagt tatsaechlich sehr viele - die Gauss-Kurve zeigt dir das und man kann dann auch die Standardabweichung berechnen, also wenn ich 1000x wuerfle, wie wahrscheinlich ist dann ein Ergebnis: genau 3500 (sehr klein !), oder 3000-4000 (sehr gross (>90%)) da gibts genaue Formeln. Wenns dich tiefer interessiert, Formelsammlung oder Mathebuch: Normalverteilung, Gauss’sche Glockenkurve, Standardabweichung, stetige Wahrscheinlichkeit etc.

Beim Roulette kommt immer Rot zehnmal…
also setz ich jetzt 10 mal auf Schwarz
und hab vielleicht mehr als 5 Treffer …

Dann bist du bald arm (oder vielleicht auch reich) - hat aber nix mit dem System zu tun.

Ciao Dirk

5

Kommt jetzt allerdings sehr lange mal
zufällig nur niedrige Zahlen, kann man
daraus schliessen, dass bald höhere
kommen sollten?

Nein

Ich weiss mathematisch entbehrt diese
Vermutung jeglicher Grundlage, aber es
ist doch irgendwie seltsam, je öfters man
würfelt, man kommt immer ziemlich genau
bei 3,5 raus…

Die RELATIVE Abweichung geht gegen 0. Nicht die absolute (oder genauer: für reelwertige, unkorrelierte Zufallsgrößen gilt das starke Gesetz der großen Zahlen: die Folge 1/n * Summe(Xi - EXi) ->0 fast sicher)

also könnte man doch sowas ausnutzen?
Wenn es wo mal extrem viele Abweichungen
vom Durchschnitt gibt, setzt man einfach
genau auf die anderen Zahlen die bisher
noch nicht gekommen sind (ausser das
Ergebnis hat andere Gründe :wink:

Beim Roulette kommt immer Rot zehnmal…
also setz ich jetzt 10 mal auf Schwarz
und hab vielleicht mehr als 5 Treffer …

Wenn man Deiner Argumentation folgt, sollte man ins Spielkasino gehen und darauf setzen daß die Kugel auf keine Zahl fällt sondern sich der Schwerkraft entledigt und aus dem Raum schwebt. Das ist nämlich auch noch nie vorgekommen. müsste also jetzt passieren.

Max

darauf

eigentlich totaler Quatsch, also
entkräftet das mal, das geht mir nämlich
schon länger im Kopf rum.

Danke Bruno

6

Hallo,

es werden genau 3,5 herauskommen, wenn Du unendlich viele Wuerfe mittels. Wenn Hundert mal hintereinander eine Eins geworfen wurde, wird das ausgeglichen. Wann das passiert, ist allerdings nicht vorgegeben. Das haengt damit zusammen, dass die Wahrscheinlichkeit hundertmal eine Eins zu werfen genausogross ist, wie hundertmal eine beliebige andere Zahl zu werfen. Alles klar?

Niels