Wahrscheinlichkeit Würfel-Folge

Wissenschaft Physik
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wer kann mir bitte bei folgender Kniffel-Aufgabe weiter helfen:

Spielen Sie folgendes Experiment mit vielen (mindestens 50) Würfeln. Sie würfeln mit allen Würfeln und legen Sie in einer Reihe hin. Mit einer Spielfigur gehen Sie jetzt auf den ersten Würfel und laufen so viele Schritte weiter, wie auf dem Würfel angezeigt sind. Von dort gehen Sie der neuen Augenzahl entsprechend weiter usw… usf. Wenn Sie zum Schluss von der Würfelkette herunterfallen würden, hören Sie auf und legen ggf. die letzten Würfel (über die Sie gegangen wären) einfach weg. Die Figur steht also jetzt über einem letzten Würfel. Nun würfeln Sie nur mit dem ersten Würfel noch einmal und beginnen die Prozedur von vorn. Da jetzt erwartungsgemäß eine andere Zahl auf dem ersten Würfel angezeigt wird, sollte auch am Ende wieder eine gewisse Anzahl von Würfeln übrig bleiben. Das ist aber eher nicht so - probieren Sie es aus!
a) Warum ist das so?
b) Gibt es eine Zahl (größer gleich 50 etwa) von Würfeln, ab der man beweisen kann, dass beim zweiten Durchgang keine Würfel übrig bleiben?

Danke, das wurmt mirch wirklich sehr!

Maren

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Hallo Maren,
das Phaenomen ist anschaulich sehr leicht zu erklaeren:
sobald Du beim zweiten Durchgang auf irgend einen Wuerfel kommst auf dem du schon beim ersten Durchgang warst nimmst du ab dann die gleiche Route.
Eine Mathematische Beschreibung will ich um diese Uhrzeit nicht mehr wagen, ich will nur noch kurz darauf hinweisen dass es viele Teilfolgen gibt, nach denen immer die gleiche Route kommen muss, z.B.
111111
222221
333321
etc.

Viele Gruesse,
Moritz

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Nachtrag
Noch eine quantitative Ueberlegung (von der ich keine Ahnung hab ob sie stimmt):
der Erwartungswert des Wuerfels ist 3.5. Damit ist die Wahrscheinlichkeit dass man bei einer Fortbewegung auf einen Würfel kommt bei dem man beim letzten Durchgang schon war 1/3.5 = 0.286. Die Wahrscheinlichkeit fuer ein „freies“ Feld ist also 0.714.
Bei n Würfeln geht am im Mittel n/3.5 Schritte, also ist die Wahrscheinlichkeit nie auf ein Würfel der ersten Route zu kommen ist also
p = 0.714n/3.5
Fuer n=50 kommt da etwas weniger als ein Prozent heraus…

Ich hoffe das war jetzt nicht mathematischer Blödfug…

Grüße,
Moritz