ich glaube, da herrschen noch Verständnisprobleme:
1.) heisst es Gauss’sche Glockenkurve
2.) redest Du garantiert von 2 Würfeln und deren Summenverteilung
3.) x-Achse sind die Ergebnisse und Y-Achse deren Häufigkeiten. Sprachlich also nicht korrekt artikuliert…
Es geht darum, dass die Summe zweier Würfel bei bel. vielen Würfen MEISTENS zwischen 5 und 8 liegt, obwohl die Wahrscheinlichkeit einer Augenzahl pro Würfel bei genau 1/6 liegt. Man muss aber mal sehen, wie oft die Summe 2 (oder 12) gewürfelt werden kann, nämlich genau 1x. Dagegen hat die 5 mehrere Optionen: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1. Insgesamt 4/36.
Dito die 7: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Insgesamt 6/36.
Ich möchte diese Glockengrafik verstehen und habe dazu
folgende Frage:
Hä?
Wenn ich einen würfel beliebig oft werfe und die Zahlen
notiere erhalte ich bekannterweise unterschiedliche
Häufigkeiten.
Ja schon, aber wenn du beliebifg oft würfelst, hast du nahezu identische Häufigkeiten, es sei denn der Würfel ist getürkt.
Bei einem gewöhnlichen Würfel erhältst du also ein Diagramm, welches aus 6 mehr oder weniger gleich langen Balken besteht.
Nun gibt es ja diese Gaussche Glocke (glaub ich heißt so):
Ok, völliger Themawechsel.
sind die Anzahl der Werte (6, 8, 12) die x-Achse und die
Häufigkeit die Y-Achse?
Die Häufigkeit ist lediglich eine andere Bezeichnung für „Anzahl Werte“ und betrifft die y-Achse. Auf der x-Achse stehen die Werte selbst, bei einem gewöhnlichen Würfel also die Zahlen 1 bis 6.
gilt diese glocke für unendlich viele Würfe oder nur für 6
Würfe und deren Vielfaches?
Nix Glocke.
Ich versuch mal einen Zusammenhang herzustellen.
Wenn du jeweils sagen wir mal 5 mal Würfelst, und nach jeweils 5 Würfen die S U M M E der Augenzahlen aufschreibst, dann bekommst du eine annähernde Glockenform in deinem Diagramm.
Auf der x-Achse stehen dann die Werte 5 bis 30 und auf der y-Achse die dazugehörigen Häufigkeiten.
Wenn du statt "nach 5 erst nach 20 jeweils die Summe bildest, bekommst du schon eine ziemlich schöne Glockenform.
wie sähe das bei einem Würfel mit acht Seiten aus?
Sinngemäss. Bei jeweils einem Wurf ein Diagramm aus 8 gleichlangen Balken.
Es ist die SUMME aus mehreren Würfen, die zu einer Glockenform führt.
(…)
Gruss,
Wenn ich einen würfel beliebig oft werfe und die Zahlen
notiere erhalte ich bekannterweise unterschiedliche
Häufigkeiten.
Nun gibt es ja diese Gaussche Glocke (glaub ich heißt so):
jepp, aber bitte Gauß´sche Glockenkurve
sind die Anzahl der Werte (6, 8, 12) die x-Achse und die
Häufigkeit die Y-Achse?
gilt diese glocke für unendlich viele Würfe oder nur für 6
Würfe und deren Vielfaches?
Wenn du beliebig oft würfelst bekommst du bei einem Würfel per Gesetz alle Zahlen in etwa gleich oft (es sei den Würfel ist prepariert).
Gauß finde ich für Würfel nicht wirklich richtig angewendet.
Erklärversuch mit anderem Beispiel. Bei einer Klausur (Noten 1 bis 6) ist eine Glockenkurve deswegen möglich, da sich die Werte um einen Mittelwert ansiedeln (muss aber nicht drei sein und ist Werteabhängig). Da die breite Masse der Klasse ungefähr gleiches Niveau besitzt (sonst sollte man mal den Lehrer prüfen) und somit in etwa gleiche Leistung bringt mit den üblichen Ausreißern.
Ein Würfel hat dieses Niveau aber nicht. Was willst du also für deine Glockenkurve als Mittelwert/Sollwert annehmen?
Gauß ist auch gut für Temperatur-, Kraft- messungen um zu sehen ob es grobe Ausreißer gibt, sie darzustellen und den Grund zu ermitteln.
BTW gibt da jede Menge gute Literatur zu dem Thema und wird meist sogar in Mathebüchern (z.B. Papula) recht ausführlich behandelt.
Es geht darum, dass die Summe zweier Würfel bei bel. vielen
Würfen MEISTENS zwischen 5 und 8 liegt, obwohl die
Wahrscheinlichkeit einer Augenzahl pro Würfel bei genau 1/6
liegt. Man muss aber mal sehen, wie oft die Summe 2 (oder 12)
gewürfelt werden kann, nämlich genau 1x. Dagegen hat die 5
mehrere Optionen: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1. Insgesamt 4/36.
Dito die 7: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Insgesamt 6/36.
Mit 2 Würfeln muss ich zustimmen (dachte er redet nur von einem).
Grüße
Wenn ich einen würfel beliebig oft werfe und die Zahlen
notiere erhalte ich bekannterweise unterschiedliche
Häufigkeiten.
Nicht direkt. Wenn Du nur oft genug w"urfst, wird jede der Zahlen von 1 bis 6
gleichoft kommen. Das gibt dann auch keine Glocke, sondern vielmehr eine
Konstante als Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Glocke kommt erst, wenn das
Zufallsergebnis von vielen unabh"angigen Faktoren beeinflu"st wird, etwa wenn
Du mit 100 W"urfeln gleichzeitig w"urfelst und die Augensumme notierst. Oder
wenn Du das Gewicht der Menschen in kg angiebst, oder… Naja, das Gewicht ist
auch nicht wirklich glockenf"ormig verteilt, weil die Glocke sich ja von Minus
Unendlich bis Plus Unendlich erstreckt. Das gilt f"ur K"orpergewichte
nat"urlicherweise nicht; die reichen von wenig mehr als Null bis vielleicht
200kg oder so… Aber f"ur den Bereich, der "ublicherweise interessiert, kannst
Du die ats"achliche Glocke geeignet durch eine Gau"sglocke n"ahern…
Mausi:smile:
Das Werfen mit einem Würfel und das Messen der Summenergebnisse gehorcht der „Gleichverteilung“ --> alle Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich
Das „“ „“ zwei „“" „“"" „Normalverteilung“ --> z.B. sind2 & 12 am seltensten vertreten, da die Kombination 1+1 & 6+6 nur je einmal auftreten kann (hab ich schon mal am Beispiel erklärt…)
Bei mehr als 2 Würfeln genauso…
Das Ziehen der Lottozahlen dagegen ist ein „Ziehen ohne Zurücklegen“ und folgt der „hypergeometrischen Verteilung“
–> Mein Tip : halt’ mal nach stochastischen Verteilungstypen im Internet Ausschau
Es heißt in einigen Antworten nun, daß die Summe der
Augenzahlen gezählt wird. Das verwirrt mich!
Es heißt in meiner alten formelsammlung (30 Jahre alt) u.a.
„das Ereignis A…“ Ich denke also, daß gezählt wird wie oft die „1“
oder die „5“ eintritt und nicht die Summe der gewürfelten Augen in x
Würfen.
Wie schon geschroben wurde, sind beim Werfen eines Würfels die Ausprägungen des Ereignisses (1…6) gleich wahrscheinlich. Auf diesen Sachverhalt lässt sich also Gaußbimbam nicht anwenden. Die Glockenkurve beschreibt eine statistische Ereignismenge, bei der sich die Verteilung um einen statistischen Schwerpunkt herum - eben glockenförmig - verteilt. Ob Deine jeweilige Ereigniskonstruktion eine Gaußsche Normalverteilung aufweist (unter der Prämisse einer gegen Unendlich konvergierenden Menge von Einzelereignissen), ist zu untersuchen.
Betrachten wir die möglichen Kombinationen für alle denkbaren Augenzahlen aus 2 Würfeln, dann erhalten wir folgende Möglichkeiten :
woraus messerscharf folgt, dass die statistisch beim Werfen von 2 Würfeln am häufigsten auftretende Summe der Augen die 7 ist. Wenn Du daraus ein Diagramm baust, erhältst Du eine grobe Näherung der Gaußschen Normalverteilung. Steigere die Anzahl der Würfel gegen Unendlich und die Anzahl der Würfe auch, dann sollte die exakte Normalverteilung herauskommen …
Vielleicht ein Hinweis: Ich wählte den Würfel um eine
Überschaubare Erklärung zu bekommen.
Die Würfel sind ja jetzt erklärt.
Wie ist es bei Lottozahlen?
Ich habe 49 Werte, wenn ich jetzt 49 Ziehungen verfolge, wie
gestalte ich die glocke? Oder geht das nicht?
Tja 49 Versuche sind halt etwas wenig. 6 Versuche mit einem Würfel ergibt ja acu meist nicht alle Augen von 1 bis 6.
Aber nach einer Million Ziehungen und ohne dass da was getürkt ist, sollte jede Zahl von 1 bis 49 gleich oft gezogen worden sein.
Also keine Glocke.
Die Glocke ergibt sich eigentlich immer wenn etwas um einen bestimmten Wert herum streut.
Bitte 100 Leute dir ohne Massstab eine Strecke von 1 m anzuzeichnen. Möglicherweise liegt das Mittel zwar bei 80cm, aber du wirst wenige Treffer bei 5cm und bei 2m haben. Die gemessenen Werte müssten ein Glocke ergeben.