Wahrscheinlichkeit/Zufall Aufgabe, Korrektur

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo, liebe www-Community! :smile:

Ich möchte mich kurz fassen:

Es geht um diese Aufgabe: In einer Lostrommel befinden sich 3 Lose für Hauptpreise, 10 Trostpreislose und 20 Nieten. Es wird zweimal gezogen und wenn man das erste Mal gezogen hat, wird das Los wieder zurückgelegt. Man soll herausfinden, wie groß die Wahrsch. ist, 2 Hauptpreislose zu bekommen.

Da ich ja nicht stinkfaul bin (:wink:), habe ich mir das schon vorher ausgerechnet und bin auf das Ergebnis 3 zu 99 bzw. 1 zu 33 gekommen -> ca 3,3%. Ich bin zu dem Ergebnis durch ein Baumdiagramm gekommen und da gab es insgesamt 99 Fälle, die eintreten ‚könnten‘, wenn man das erste Los wieder zurücklegt. Da es ja nur 3 Hauptpreislose sind, kann man nur 3x zweimal hintereinander ein HP ‚erzielen‘. Ich hoffe das ist richtig.

Die zweite Aufgabe war, herauszufinden, wie hoch die Wahrsch. ist, einen Trostpreis UND eine Niete zu bekommen.

Wenn man als erstes Los einen Trostpreis hatte, dann könnte man alle 10 Male dazu noch eine Niete erhalten.
Wenn man als erstes eine Niete hatte, dann könnte man zu jeder Niete noch einen Trostpreis ziehen.
Die ‚günstigen Ereignisse‘ sind also 30 und ‚alle Ereignisse‘ sind 99. Wahrscheinlichkeit wäre 30/99, liegt somit bei ca. 30%.

Ich bitte um eine Korrektur und wäre sehr dankbar für eine Antwort :smile:
Tut mir Leid für die Länge, bin eben gerne etwas genauer! :smile:

Schöne Grüße, Julia.

#2

Hey Julia,

also H=Hauptpreis; T=trostpries und N= Niete…

in summe hast du 33 lose, 3 H, 10 T und 20 N.

zur 1. aufg:

die WK ein H zu ziehen ist 10/33. Da du mit zurücklegen spielst ist die WK für den zweiten H auch 3/33.
d.h. deine WK zwei H´s hintereinander zu ziehen ist: 3/33 * 3/33 = 9/1089 = 0,0082644628

zur 2. aufg.

hier ist es das gleiche prinzip:
die WK für ein T=10/33 für eine N=20/33
also ist die WK für ein T UND ein N:
10/33 * 20/33=200/1089=0,183654729
(wenn du auch hier mit zurücklegen spielst, falls nicht:
10/33*20/32=200/1056=0,1893939;
beim zweiten ziehen würde ein los fehlen aber noch 20 nieten da sein.)

ich hoffe ich konnte helfen!

grüße

#3

Moin Julia,
bei mir ist das leider auch etwas her, seit ich sowas rechnen musste.

Zu Aufgabe 1)
Ich würde einfach so rechnen
die Chance einen Hauptgewinn zu ziehen ist ja mit Zurücklegen jeweils 3/33 = 1/11
also 1/11 * 1/11 = 1/121 ~ 0,826%

Zu Aufgabe 2)
Trostpreis UND Niete
Chance für Trostpreis ist 10/33
Chance für Niete ist 20/33
Wenn ich beim ersten Zug einen Trostpreis habe muss ich beim zweiten Zug eine Niete haben und andersrum
würde also so rechnen
10/33*20/33+20/33*10/33 = 2*10/33*20/33 = 400/1089 ~ 36,73%

Lg
René

#4

Danke f. die Antwort. Ich denke eine solche Aufgabe hatten wir noch nicht, zumindest nicht in einer solchen Form. Noch 2 Fragen: Warum ist die WK f. 1 Hauptgewinn 10/33 und nicht 1/33? und wenn man 2 gelbe und 1 rote Kugeln hat (mit Rücklegen), ist die WK f. 2x gelb dann 2/3 oder 2/6? (Das 2. ist vom Baumdia. und das 1. von der Anz. der Kugeln). Allgemein: Bei solchen Kugelaufgaben, muss man dann die Baumdia.-Möglichkeiten hernehmen oder die Anzahl der Kugeln? Schöne Grüße :smile:

#5

Danke für die Antwort.

Die Aufgabe habe ich irgendwo im Internet aufgeschnappt, das mit der Multiplikation hatten wir tatsächlich noch nicht.
Nun eine andere, kleine Aufgabe mit Kugeln.
Es gibt 3 Kugeln, 2 gelbe und 1 rote, mit zurücklegen. Wie groß ist die Chance für rot? Das dürfte ja dann 1/3 sein, oder?
Und wenn man jetzt nach 2x gelb hintereinander fragt, ist das dann (Die Anzahl der Kugeln ist im ‚Nenner‘) 2/3 oder 2/6 (2/6 hört sich für mich logischer an)? (Beim letzten ist das das Ergebnis der letzten Reihe vom Baumdiagramm wo es dann heißt rot -> rot oder gelb -> rot und da hab ich die letzte Reihe einfach runtergezählt).

Die Aufgabe stelle ich deswegen, da ich nicht ganz verstehe, ob man bei diesen Aufgaben nun die Anzahl der KUGELN oder die letzte Reihe des Baumdiagramms als ‚mögliche Ereignisse‘ verwenden soll und weil bei einer anderen Aufgabe mussten wir z. B. herausfinden, wieviele Kugeln im Gefäß sind, wenn man nur 16/81 weiß. Da war ‚81‘ auch immer die Anzahl der Kugeln…

Hoffe du kannst mir helfen, stehe wahrscheinlich grad nur auf dem Schlauch, oder so… :smile:

Schöne Grüße!

#6

Hallo nochmal,

die letzte Antwort ist etwas kurz geworden, da war ich nicht am PC. Hier noch mal länger:

Warum ist die Wahrscheinlichkeit für 1x Hauptgewinn 10/33 und nicht 3/33? (Man hat ja nur 3 Hauptgewinne).

und

Es gibt 3 Kugeln, 2 gelbe und 1 rote, mit zurücklegen. Wie groß ist die Chance für rot? Das dürfte ja dann 1/3 sein, oder? Das wäre ja noch leicht.

Und wenn man jetzt nach 2x gelb hintereinander fragt, ist das dann (Die Anzahl der Kugeln ist im ‚Nenner‘) 2/3 oder 2/6 (2/6 hört sich für mich logischer an)? (Beim letzten ist das das Ergebnis der letzten Reihe vom Baumdiagramm wo es dann heißt rot -> rot oder gelb -> rot und da hab ich die letzte Reihe einfach runtergezählt).

Die Aufgabe stelle ich deswegen, da ich nicht ganz verstehe, ob man bei diesen Aufgaben nun die Anzahl der KUGELN oder die letzte Reihe des Baumdiagramms als ‚mögliche Ereignisse‘ verwenden soll und weil bei einer anderen Aufgabe mussten wir z. B. herausfinden, wieviele Kugeln im Gefäß sind, wenn man nur 16/81 weiß. Da war ‚81‘ auch immer die Anzahl der Kugeln.

Hoffe, du kannst mir helfen :smile:

Schöne Grüße

#7

Es gibt 3 Kugeln, 2 gelbe und 1 rote, mit zurücklegen. Wie
groß ist die Chance für rot? Das dürfte ja dann 1/3 sein,
oder?

Ja, das stimmt.

Und wenn man jetzt nach 2x gelb hintereinander fragt, ist das
dann (Die Anzahl der Kugeln ist im ‚Nenner‘) 2/3 oder 2/6 (2/6
hört sich für mich logischer an)? (Beim letzten ist das das
Ergebnis der letzten Reihe vom Baumdiagramm wo es dann heißt
rot -> rot oder gelb -> rot und da hab ich die letzte Reihe
einfach runtergezählt).

Du multipliziert dabei immer.
die Chance für 1x gelb ist 2/3
Für 2x gelb dann 2/3 * 2/3 = 4/9, du multiplizierst also die Wahrscheinlichkeiten am Baum entlang, ich hab es sogar damals so gelernt, dass man am Ende jedes Asts noch die Wahrscheinlichkeit für den gesamten Ast schreibt.

Was du auch machen kannst, in diesem Fall aber nicht so Hilfreich ist die Wahrscheinlichkeiten für die anderen Ereignisse von 1 (100%) abziehen. Wenn du alle Wahrscheinlichkeiten addierst muss ja 100% rauskommen.
Andere mögliche Ereignisse wären
2x rot => 1/3 * 1/3 = 1/9
1x rot 1x gelb => 1/3 * 2/3 * 2 = 4/9

1 - 1/9 - 4/9 = 4/9

So kommst du auch zu dem Ergebnis. Ist aber wie gesagt in der Aufgabe der längere Weg.

Die Aufgabe stelle ich deswegen, da ich nicht ganz verstehe,
ob man bei diesen Aufgaben nun die Anzahl der KUGELN oder die
letzte Reihe des Baumdiagramms als ‚mögliche Ereignisse‘
verwenden soll und weil bei einer anderen Aufgabe mussten wir
z. B. herausfinden, wieviele Kugeln im Gefäß sind, wenn man
nur 16/81 weiß. Da war ‚81‘ auch immer die Anzahl der Kugeln…

Aus der Wahrscheinlichkeit an sich kann man nicht viel ablesen. Das geht eigentlich nur beim ersten Zug. Da könntest dann sagen 16 von 81 Kugeln haben die Farbe rot. Bei der Aufgabe davor haben zB die Ereignisse 1x rot + 1x gelb und 2x gelb die gleiche Wahrscheinlichkeit, dann könntest nicht sagen 4/9 Kugeln sind rot/gelb.
Hoffe das verwirrt dich nicht noch mehr. Sehe gerade bist in der 8. Klasse. Ich hatte Wahrscheinlichkeitsrechnung erst in der 12. Klasse, da geht man das teilweise etwas anders an.

#8

Vieeelen Dank für die Antwort :smile: Das mit dem multiplizieren hatten wir tatsächlich noch nie, aber das Thema haben wir schon letztes Jahr etwas durchgenommen. Wenn ich nochmal Hilfe brauche, dann melde ich mich! Schöne Grüße!

#9

Hey,

also sorry, die WK für einn Hauptgewinn ist natürlich 3/33, in der rechnung hab ich es dann auch richtig geschrieben, war nur ein tippfehler…

zu der nächsten aufg:

bei 3 kugeln (2g und 1r) ist die WK für ein r=1/3,

die formel in worten:
anzahl der günstigen ergebnisse durch anzahl der möglichen ergebnisse

also wenn nach 2mal gelb gefragt ist (mit zurücklegen) heißt das: die WK für ein mal gelb mal die WK für nochmal gelb. die WK für einmal gelb ist 2/3 (siehe Formel), da die diese kugel zurücklegst ist die WK für nochmal gelb auch 2/3, die WK für 2mal gelb ist also 2/3*2/3=4/9

Sorry aber deine erklärung mit dem baumdiagramm versteh ich irgendwie nicht.

mögliche ergebnisse sind die anzahl der kugeln, das bezieht sich auf das ziehen: wenn du rot haben möchtest und nur eine da ist, ist ein im zähler. da du aber die auswahl von 3 kugeln hast ist drei deine anzahl an möglichen ergebnissen.

Hoffe dir ein bisschen klarheit schaffen zu können :wink:

#10

Hallo, danke für die Antwort. Ja, etwas Klarheit ist geschaffen. :smile: Vielen Dank und noch eine schöne Woche! (wenn ich doch noch was nicht verstehe, dann melde ich mich :smile:)

#11

Sorry, kann im Moment nicht Helfen
Gruß Bernd

Es geht um diese Aufgabe: In einer Lostrommel befinden sich 3
Lose für Hauptpreise, 10 Trostpreislose und 20 Nieten. …:
Schöne Grüße, Julia.

#12

Das ist ok. Ich habe ja schon 2 Antworten. Schöne Grüße.