Wahrscheinlichkeiten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute,

mich beschäftigt ein Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, dass in keinem Buch zu finden ist.

Wenn ich bei 6-maligem Würfeln jede Zahl (genau) einmal treffen soll, ist die Wahrscheinlichkeit hierfür 6 Fakultät geteilt durch 6 hoch 6.

Soweit so klar.

Wie ist aber die Wahrscheinlichkeit dafür, jede Zahl (mindestens) einmal zu treffen, wenn ich 7-mal, 8-mal, 9-mal usw. würfeln darf ?

Das Problem ist, alle meine kombinatorischen Lösungsansätze scheitern daran, dass bei großer Anzahl von Würfelversuchen, die Wahrscheinlichkeit über 1 steigt.

Mit freundlichen Grüßen
Stephan

#2

Hi…

Wie ist aber die Wahrscheinlichkeit dafür, jede Zahl
(mindestens) einmal zu treffen, wenn ich 7-mal, 8-mal, 9-mal
usw. würfeln darf ?

Das Problem ist, alle meine kombinatorischen Lösungsansätze
scheitern daran, dass bei großer Anzahl von Würfelversuchen,
die Wahrscheinlichkeit über 1 steigt.

In solchen Fällen hilft es, die Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen. Wie wahrscheinlich ist es, daß bei n Würfen eine oder mehrere Zahlen kein einziges Mal fallen?

genumi

#3

Hallo! Vielleicht mit einer Zahl anfangen: Mindestens 1 mal die 1; heißt nicht (niemals 1) … mfG

#4

Hallo Stephan,

Das Problem ist, alle meine kombinatorischen Lösungsansätze
scheitern daran, dass bei großer Anzahl von Würfelversuchen,
die Wahrscheinlichkeit über 1 steigt.

genau.
Bei einem JA-NEIN (zwei Zahlen) Kriterium und zwei "Aktionen
pro Versuch ist jeweils JA oder NEIN bei einer Großen Anzahl
von Versuchen zu 100% gegeben.(auf zBsp. 100000 Versuche jeweils
100000 JA und NEIN)
Wenn Du bei zwei Kriterien jeweils 3 Aktionen je Versuch ansetzt
hast Du eben mehr.(auf z.Bsp.100000 V ersuche jeweils 150000 T reffer
auf JA und NEIN)
Also ist hier die Wahrscheinlichkeit T/V =1,5.
Gruß VIKTOR