Hallo Experte/-in!
Es geht um die Wahrscheinlichkeit beim Lotto. „n über k“ hab ich vor 1,5 Jahren in der Schule gelernt, jetzt kann ich mir das auch herleiten - allerdings nur auf der Grundlage mehrerer, einfacher Beispiele. Ein Beispiel:
Ich habe vier Lottokugeln (1, 2, 3, 4) und möchte wissen, wie viele verschiedene 2-Kugeln-Kombinationen möglich sind. In der Lottosprache 2 aus 4, mathematisch ausgedrückt „4 über 2“. Ergebnis ist 6 (die WSK einen „Zweier“ bei diesem Lotto zu haben beträgt also 1/6). Zu diesem Ergebnis bin ich gewissermaßen mit einem Ereignisbaum gekommen, den ich nach der anstrengenden Schreibarbeit von doppelten Kombinationen (die Reihenfolge ist ja beliebig) bereinigt habe.
Dann hab ich mich auf den Weg zu „n über k“ gemacht. „n“ ist die Anzahl der vorhandenen Kugeln, „k“ ist die Anzahl der zu ziehenden Kugeln. Betrachten wir die Zahl der Möglichkeiten für die 2-Kugeln-Kombi „x und y“. Wir fangen an …
4 Möglichkeiten für x
noch drei sind da, also noch 3 Möglichkeiten für y
Insgesamt sind (unbereinigt) 4*3=12 Kombis möglich. Um zu einer Formel mit Fakultäten zu kommen: (4*3*2*1)-(2*1)=4!-(4-2)! oder allgemein n!-(n-k)!.
Nun zur „Bereinigung“: Ich beobachte den „Reinigunsfaktor“ k!, will sagen, ich muss die Zahl der unbereinigten Kombis durch k! teilen.
WARUM???
Ich kann das an Beispielen sehen, aber nicht allgemein einsehen, warum es gerade k! sein muss. Kanns du mir einen logischen Grund nennen?
Ich freue mich auf deine Antwort!
Viele Grüße
David