Wahrscheinlichkeiten, Mathe

Wissenschaft Mathematik
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Hallo!
Ich schreibe in den nächsten Tagen ein Mathetest und übe gerade ! Dann bin ich bei diesen Aufgaben stehen geblieben und konnte sie nicht wirklich lösen…kann mir jemand helfen??

Die Aufgaben lauten: Zweimaliges Würfeln. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit für zweimal 5 ? Wie lautet die Wahrscheinlichkeit für keinmal 5? ( Bitte nach der Antwort auch begründen, damit ich es verstehe )

also ich habe es so aufgeschrieben: 10 bruchstrich 36 und für keinmal 0 bruchstrich 36 ??

Vergleiche die beiden Ergebnisse und erkläre die Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses.

Wie lautet das Gegenereignis von einmal 3 bei zweimaligem Würfeln?

Wäre nett, wenn ihr mich korrigiern könntet

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Hallo!
Ich schreibe in den nächsten Tagen ein Mathetest und übe
gerade ! Dann bin ich bei diesen Aufgaben stehen geblieben und
konnte sie nicht wirklich lösen…kann mir jemand helfen??

Die Aufgaben lauten: Zweimaliges Würfeln. Wie lautet die
Wahrscheinlichkeit für zweimal 5 ? Wie lautet die
Wahrscheinlichkeit für keinmal 5? ( Bitte nach der Antwort
auch begründen, damit ich es verstehe )

also ich habe es so aufgeschrieben: 10 bruchstrich 36 und für
keinmal 0 bruchstrich 36 ??

Nein, zweimalig: 1/6 * 1/6 = 1/36, denn die wahrscheinlichkeit für eine Fünf bei einem Wurf ist 1/6, und da das zweimal passieren muss, musst du das multiplizieren.
ähnlich keine Fünf: 5/6 * 5/6 = 25/36, denn die wahrscheinlichkeit für alles außer fünf ist 5/6 und das eben auch 2x nacheinander.

Vergleiche die beiden Ergebnisse und erkläre die
Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses.

keinmal fünf ist nicht das gegenereignis von 2x fünf. das gegenereignes von 2x fünf ist „höchtens 1x fünf“. Addiert man die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und gegenereignis muss immer 1 rauskommen.

Wie lautet das Gegenereignis von einmal 3 bei zweimaligem
Würfeln?

Das gegenereignis wäre dann „zweimal oder garnicht die drei“

Wäre nett, wenn ihr mich korrigiern könntet

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Hallo Lisa,

habe heute a) keine Zeit und b) hatte ich nie Wahrscheinlichkeitsrechnung! Müßte mich erst belesen!

SORRY!

Judith

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Hallo Lisa,

Zu zweimaliges Würfeln.
Vorweg: die Antwort. Die Wahrscheinlichkeit für zweimal 5 beträgt 1 zu 36. Also bei dir 1 Bruchstrich 36
Die Erklärung lässt sich mit ein bisschen überlegen leicht verstehen. Dir ist bewusst, dass die Wahrscheinlichkeiten beim Würfel gleich verteilt sind
(1 zu 6) d.h. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl, in deinem Fall die 5, erscheint ist 1 zu 6. Wenn du nun nochmal würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit wieder 1 zu 6. Bei Wahrscheinlichkeiten ist es nun so, wenn du mehrmal hintereinander würfelst, dann musst du die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizieren. Wenn du schon mal einen Wahrscheinlichkeitsbaum gesehen hast, kannst du es dir daran klar machen, indem du die Zweige entlang gehst und auf jeden Zweig folgt ja erneut eine Verastung mit 6 Möglichkeiten. Bei bedarf nach genauerer Erklärung noch mal anfragen.
Deine Idee, 10 zu 36 beruht bestimmt auf zwei mal 5 zu 36. Doch die Warscheinlichkeit von 5 ist ja nicht 5, sondern 1 zu 6 (du merkst, es wird komplizierter). nun kannst du dir denken, gut, zwei mal die Wahrscheinlichkeit 1 zu 6 ergibt 2 zu 6, ist aber auch falsch. (Erklärung von oben) Denn es gilt ja 1/6 * 1/6. Bei Brüchen dann Nenner mal Nenner (6*6) und Zähler mal Zähler (1*1) ist 1 zu 36 (1/36)
(1 Bruchstrich 36)
Die Wahrscheinlichkeit für kein mal 5 bekommst du am einfachsten, wenn du überlegst, wo kann die 5 überall nicht auftauchen. Erstmal eine Menge Arbeit, aber Pass auf: Die Warscheinlichkeit für keine 5 ist ja 5 zu 6, weil 5 der 6 Zahlen eben nicht die 5 sind. Das ist dein Gegenereignis.Hier kannst du auch wieder durchmultiplizieren, d.h. 5/6 * 5/6 = 25/36.

Bemerkung:
Du weißt, die Gesamtwahrscheinlichkeiten müssen zusammengerechnet(+) immer 1 ergeben. Mit der Wahrscheinlichkeit für kein mal 5 (25/36) und der für 2 mal 5 (1/36) kommst du aber nur auf 26/36. Also wo sind die letzen 10/36 geblieben?
Na, es gibt ja noch die beiden Fälle, wo du nur eine 5 würfelst, in 2 Würfen. Die Wahrscheinlichkeit für eine 5 im ersten Wurf ist wie oben schon gesagt 1/6. Nun dürfen wir aber im zweiten Wurf keine 5, also lautet die Wahrscheinlichkeit für 1 mal 5, mit der Bedingung das die 5 im ersten Wurf fällt, 5/36 (da wieder 1/6*5/6=5/36 gilt). Die Wahrscheinlichkeit für eine 5 im zweiten Wurf ist aber genau so hoch

Und damit wären wir bei:
1/36 (beide Würfe eine 5)
+26/36 (in keinem Wurf eine 5)

  • 5/36 (im ersten Wurf eine 5)
  • 5/36 (im zweiten Wurf eine 5)

36/36 = 1

Ich hoffe, du siehst, dass wir alle Fälle die mit der 5 zusammenhängen abgedeckt haben. Damit kannst du dir die letze Frage mit der 3 selbst beantworten :wink:

Ich hoffe, dass dir diese kleine Erklärung hilft, wäre nett, wenn du sagst, obs dir denn geholfen hat oder nicht, in sofern

MfG

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Edit: Kleiner Schreibfehler in diesem Abschnitt:

Du weißt, die Gesamtwahrscheinlichkeiten müssen zusammengerechnet(+) immer 1 ergeben. Mit der Wahrscheinlichkeit für kein mal 5 (25/36) und der für 2 mal 5 (1/36) kommst du aber nur auf 26/36. Also wo sind die letzen 10/36 geblieben?
Na, es gibt ja noch die beiden Fälle, wo du nur eine 5 würfelst, in 2 Würfen. Die Wahrscheinlichkeit für eine 5 im ersten Wurf ist wie oben schon gesagt 1/6. Nun dürfen wir aber im zweiten Wurf keine 5
!!!bekommen, d.h. die Wahrscheinlichkeit ist 5/6!!!,
also lautet die Wahrscheinlichkeit für 1 mal 5, mit der Bedingung das die 5 im ersten Wurf fällt, 5/36 (da wieder 1/6*5/6=5/36 gilt). Die Wahrscheinlichkeit für eine 5 im zweiten Wurf ist aber genau so hoch.
(Erst keine 5 ist ja 5/6 und dann im zweiten Wurf 1/6 => 5/36)

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Hallo Lisa.
Ich gehe davon aus, das es sich um ein zweimaliges Würfeln mit 1 Würfel handelt.
Bei jedem Wurf haben 6 Zahlen die Möglichkeit zu erscheinen.
Das heißt es gibt eine Wahrscheinlichkeit von 1:6 für jede einzelne Zahl.
Wenn jetzt eine Zahl zweimal hinter einander gewürfelt werden soll entspricht das der Wahrscheinlichkeit von 1/6 * 1/6 = 1/36
Wenn jetzt in einem Wurf eine Zahl nicht gewürfelt werden soll, so entspricht dies einer Wahrscheinlichkeit von 5/6, da ja alle anderen Zahlen gewürfelt werden können.
Somit ist die Wahrscheinlichkeit von 2 mal hintereinander keine 5 zu würfeln 5/6 * 5/6 = 25/36

Für die Lösung des letzten Teils schicke mir bitte die original Formulierung der Aufgabenstellung.
Mit freundlichen Grüßen
M. Baxmann

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Hallo Lisa,
ohne Gewähr:
Wahrscheinlichkeit für zwei-Mal5 = 1/6*1/6 = 1/36, da du für jeden Wurf die Wahrscheinlichkeit 1/6 für „5“ erhältst (6 Möglichkeiten, eine „günstige“, Laplace…). Die Wahrscheinlichkeiten musst du dann malnehmen.
Wahrscheinlichkeit für kein Mal 5: 5/6*5/6 = 25/36. Du musst jeweils die Gegenereignisse zu „einmal 5“ multiplizieren, Ereignis und Gegenereignis ergeben addiert 1, daher 1/6 für 5 und 5/6 für „nicht 5“.

Wie du auf 10/36 kommst, weiß ich nicht. 0/36 hieße ja, dass die Wahrscheinlichkeit 0 ist, aber das ist sie ja nicht.

Gegenereignis von 1 mal drei wäre „kein Mal drei oder zwei Mal drei“. (wenn mit „1 mal“ gemeint ist „genau 1 mal“, wovon ich mal ausgehe). Wenn mit „einmal 3“ gemeint ist „mindestens 1 mal 3“, dann wäre das Gegenereignis „kein mal 3“.

Hoffe, ich konnte Dir helfen!
LG & viel Erfolg beim Test!

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vielen dank, du hast mir echt damit geholfen! :smile: