Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich versuche ein vermutlich recht simples Problem in eine Excel-Formel zu fassen, habe aber Schwierigkeiten es zu formulieren.

Um was geht es:

Aus 100 Karten werden nacheinander 7 gezogen. x dieser dieser 100 Karten sind rot, die anderen schwarz.

Was mich interessiert:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (abhängig von x) nach 7 gezogenen Karten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 rote Karten auf der Hand zu haben?

Ich bin sicher für jemand mit etwas mathematischem Sachverstand ist das Problem trivial, aber ich komme grad nicht recht auf die Lösung. Vielleicht könnt ihr mir da ja weiterhelfen.

Gruß,

der Zerschmetterling

#2

Hallo,

diese Wahrscheinlichkeit kannst Du in Excel mit

HYPGEOMVERT(k, 7, x, 100)

mit k = 1, 2, …, 7

berechnen. Das mathematische Modell dafür nennt sich „hypergeometrische Verteilung“. Nähere Infos dazu siehe Excel-Hilfe oder Wikipedia.

…habe aber Schwierigkeiten es zu formulieren.

Find ich nicht – Du hast doch klar beschrieben, was Du wissen willst.

Gruß
Martin

#3

Hossa :smile:

Aus 100 Karten werden nacheinander 7 gezogen. x dieser dieser
100 Karten sind rot, die anderen schwarz.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (abhängig von x) nach 7
gezogenen Karten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 rote Karten auf
der Hand zu haben?

Von den x roten Karten müssen also genau n (=0,1,2,…,7) Karten gezogen werden. Dazu gibt es (x über n) Möglichkeiten. Von den (100-x) andersfarbigen Karten müssen (7-n) gezogen werden. Dazu gibt es genau (100-x über 7-n) Möglichkeiten. Das Produkt aus beiden ist die Anzahl der günstigen Kombinationen. Die Anzahl aller möglichen Kombinationen ist (100 über 7). Also lautet die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

\frac{\binom xn\cdot\binom{100-x}{7-n}}{\binom{100}7}

Viele Grüße

Hasenfuß

#4

Zunächst mal vielen Dank! Das war genau was ich suchte :smile: Hatte gehofft, dass Excel so eine schnuckelige Funktion hat

Find ich nicht – Du hast doch klar beschrieben, was Du wissen
willst.

Das Formulieren bezog sich auch mehr auf die Formulierung des Problems in einer stochastischen Formel (so wie es in obigem Posting geschehen).