Ich habe eine Aufgabe bei welcher ich vollkommen anstehe:
Die Zeitdauer (in Stunden) bis ein Bauteil funktionsunfähig wird, hat die Wahrscheinlichkeitsdichte:
f(x) = \Bigg{,\frac {0, x
Wie muss ich das Lambda interpretieren?
Danach soll ich die Verteilfunktion berechnen und skizzieren.
Wenn ich für x=1 einsetze komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von praktisch 1. Je höher ich x setze, je mehr sinkt die Wahrscheinlichkeit gegen 0.
Dies ergibt für mich keinen Sinn, denn das würde ja bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Bauteil mit der Zeit defekt wird, gegen 0 sinkt und somit, je länger es läuft umso weniger defekt wird.
Kann mir das jemand erklären ob dies logisch ist oder interpretiere ich das falsch?
Hallo liebe Matheprofis
Wie muss ich das Lambda interpretieren?
Als skalierungsfaktor. Du hast eine Art der Exponentialverteilung vorliegen. Zu prüfen wäre allerdings in deinem Fall, ob das für alle lambda wirklich eine Wahrscheinlichkeittsdichte ergibt.
Danach soll ich die Verteilfunktion berechnen und skizzieren.
Wenn ich für x=1 einsetze komme ich auf eine
Wahrscheinlichkeit von praktisch 1. Je höher ich x setze, je
mehr sinkt die Wahrscheinlichkeit gegen 0.
Dies ergibt für mich keinen Sinn, denn das würde ja bedeuten,
dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Bauteil mit der Zeit
defekt wird, gegen 0 sinkt und somit, je länger es läuft umso
weniger defekt wird.
Du interpretierst die Dichte falsch. Diese heisst zwar „Wahrscheinlichkeitsdichte“ gibt aber keine W’keiten an. Vermutlich ist dir bekannt, dass für jede eine Verteilungsfunktion F einer stetigen Dichte f gilt P(F>=x) = P(F>x) für alle x. Insbesondere heisst das, dass P(F=x)=0 ist.
Deswegen musst du deine obigen Überlgungen nicht auf die Dichte, sondern auf die Verteilungsfunktion anwenden, dann passt das auch zu deinem Gefühl.
Und deswegen sollst du auch die Verteilung berechnen und skizzieren.
