momentan diskutiere ich hier mit jemandem Wahrscheinlichkeiten, und zwar nach folgender Aufgabe:
Wir haben 500 Kugeln in einem Sack, eine davon ist rot, der Rest weiß.
Wir ziehen jetzt hintereinander 10 Kugeln ohne zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei die rote zu erwischen?
Denn bei der ersten Ziehung ist die Wahrsceinlichkeit 1/500,
beim zweiten Mal sind nur noch 499 Kugeln da und so weiter.
dein Gegenüber vergisst, dass das davon abhängt, ob die eine rote Kugel vorher schon gefunden wurde.
Wenn sie z.B. bei der ersten Ziehung schon gefunden wurde, ist die Wahrscheinlichkeit, sie bei der zweiten zu ziehen, null; nur im anderen Fall (der mit Wahrscheinlichkeit 1-1/500 eintritt) ist sie 1/499 wie angegeben.
Also ist die Wahrscheinlichkeit, bei der zweiten Ziehung die rote zu ziehen
1/500 * 0 + (1-1/500) * 1/499 = 1/500
und so weiter (das dürfte auf deinen Entscheidungsbaum hinauslaufen); in der Summe dann 10/500 = 2%.
Prima, dann gehe ich jetzt rüber ins Psyhologie-Forum und erkundige mich, wie ich das meinem Gegenüber am Besten eingetrichtert bekomme - alle herkömmlichen Methoden haben nämlich versagt …
wie ich das meinem Gegenüber am Besten eingetrichtert bekomme
ich würde ihn fragen, wie groß die Wahrscheinlichkeit seiner Meinung nach sein soll, wenn nicht nur 10, sondern 499 Kugeln gezogen werden (also alle bis auf eine). Diese Wahrscheinlichkeit muss etwas kleiner als 1 sein, weil es sehr wahrscheinlich, aber andererseits nicht garantiert ist, die rote Kugel zu erwischen. Man kann sich auch schnell p = 1 – 1/500 = 0.998 überlegen.
Laut Deinem Gegenüber ist die Wahrscheinlichkeit jedoch gegeben durch
dann hat er etwas grundlgenedes nicht verstanden und du musst mit
P(A) = 1 A ist der Raum aller Ereignisse
anfangen.
Wenn er die Axoimatik der Wahrscheinlichkeitstheorie anders aufbauen möchte, bitte, aber dann wird er sich alles andere auch noch mal überdenken müssen und ob er dann noch mit seinem Ergebnis Recht hat, ist dann auch wieder offen.
nun, er argumentiert, mathematisch mag mein Ansatz ja korrekt sein. Aber das würde kein Pokerspieler so machen und es wäre absolut nicht realistisch.
„Nur in der theoretischen Mathematik trifft man von 6 Würfen mit einem W6 einmal die 6.“
Tolles Argument …
Soll heißen, jeder kann sich seine Theorie dazu selber aufbauen, und wenn ich behaupte da kommt 3*Wurzel Pi zum Quadrat raus weil das gerade in mein Weltbild passt ist das auch richtig ?
nun, er argumentiert, mathematisch mag mein Ansatz ja korrekt sein.
Aber das würde kein Pokerspieler so machen und es wäre absolut nicht
realistisch.
Dann kennt er wohl nur Verlierer?
Hi Dominik,
„Nur in der theoretischen Mathematik trifft man von 6 Würfen mit
einem W6 einmal die 6.“
Das besagt die Theorie ja auch nicht, sondern, dass die W’keit bei unendlich vielen Würfen 6er fallen 1/6 ist, bzw. dass in 1/6 von allen Würfen eine 6 auftaucht.
Die W’keit für 1 6 unter 6 Würfen würde sich (da endliches Problem) mit dem von dir schon berschriebenen Weg berechnen, wobei man als sinnvollen Näherungswert für die W’keit bei einm fairen Würfel 1/6 pro Wurf annimmt.
Sein Fehler ist nicht nur, die W’keiten falsch zu betrachten, sondern der gesamte Gedankengang, da er - wie Andreas schon richtig schrieb - die Kombinatorik ausser acht lässt und damit - wie Martin schon richtig schrieb - unsinnige W’keiten berechnen kann. Sein Würfelargument greift hier gar nicht.
Soll heißen, jeder kann sich seine Theorie dazu selber aufbauen, und
wenn ich behaupte da kommt 3*Wurzel Pi zum Quadrat raus weil das
gerade in mein Weltbild passt ist das auch richtig ?
Natürlich nicht. Axiome und Beweise müssen widerspruchsfrei sein, sonst muss man den Beweis nochmal überdenken, den man gemacht hat oder dann wirklich die ganze Theorie anders aufbauen. Dann muss er aber erklären, wie er mit W’keiten > 1 umgehen möchte, bzw. wie der die W’keit der Menge aller Ereignisse definieren möchte.
Aber solange der die bestehende Theorie nicht gelernt hat, istes müssig, sich über Änderungen zu unterhalten.
Wie ist das denn mit „bedingten Wahrscheinlichkeiten“ und „Grundwahrscheinlichkeiten“?
Er sagt, ich dürfe das nicht als „bedingte Wahrscheinlichkeiten“ betrachten, weil es keine Bedingung gibt. Meiner Ansicht nahc gibt es die, nämlich in der Form, ob rot schon gezogen wurde oder nicht.
Ich habe zur Vereinfachung ein zwar anfechtbares, aber in dem speziellen Fall mögliches Verfahren hinzugezogen:
Angenommen wir machen das nicht mit Kugeln sondern mit durchnummerierten Zetteln. Wir wollen die 10 ziehen. Die Wahrscheinlichkeit bei 10 Ziehungen ist also wieder 0,02.
Damit wir uns nicht in einzelnen Ziehungen verheddern (und damit wieder auf die oben genannte harmonische Reihe bzw. den Teil davon hinauslaufen) habe ich gesagt, wir nehmen einfach 50 Zettel und schreiben auf jeden davon 10 Zahlen.
Das entspräche dem Fall, dass wir die 10 Zettel im ursprünglichen Beispiel gleichzeitig ziehen und dann ansehen.
Dabei kommt ja wohl ohne auch nur groß drüber nachzudenken 0,02 raus. Aber leider bin ich mit der Meinung wieder allein …
doch die Bedingung ist eben gerade, dass er die rote schon gezogen haben kann (wenn er bald Geburtstag hat, kannst du ihm mal ein Kombinatorikbuch schenken ) oder noch nicht.
Die W’keiten die er betrachtet beschrieben einen anderen Fall, nämlih genau eine bestimmte Kugelfolge zu ziehen. Welche ist allerdings völlig unklar, denn es können auch alle weiß sein.
Was sagt dein Kumpel eigentlich dazu wenn man nur eine rote und eine weiße Kugel hat und man zweimal zieht?
Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel ist:
1/2 + 1/1 = 3/2 ?
Was sagt dein Kumpel eigentlich dazu wenn man nur eine rote und eine weiße Kugel hat und man zweimal zieht?
Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel ist:
1/2 + 1/1 = 3/2 ?
Oder 3 weiße und eine rote Kugel und man zieht 3 Kugeln:
1/4 + 1/3 +1/2 = 13/12
Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die verbleibende Kugel rot ist ( 1 - 13/12 ) - ähem - negativ?
Es kann ja immer mal passieren, dass man falsch liegt, aber dann die Augen und Ohren zuhalten und schreien: „Du kannst mir nicht beweisen, dass ich falsch liege!“ ist irgendwie unsportlich.
Schick doch mal deinen Kumpel hier vorbei und wir werden ihn mit Beispielen erschlagen, bis er aufgibt.
Gruß Yelmalio
Schick doch mal deinen Kumpel hier vorbei und wir werden ihn mit Beispielen erschlagen, bis er aufgibt.
Habe gerade mal ausrechnen lassen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, bei 499 Ziehungen die rote Kugel zu erwischen.
Antwort ist 570%. Weil mit ziemlicher SIcherheit wurde die rote ja schon viel eher gezogen.
Man verweist mich dann auf die Website einer Pokerschule, wo die Rechenmethode wohl beschrieben wird. Und angeblich wird diese Methode neben meiner auch an Gymnasien unterrichtet …
Ich glaube, da ist echt Hopfen und Malz verloren …
Oder 3 weiße und eine rote Kugel und man zieht 3 Kugeln:
1/4 + 1/3 +1/2 = 13/12
Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die verbleibende
Kugel rot ist ( 1 - 13/12 ) - ähem - negativ?
Oh, der ist gut:
„das kann man so nicht sagen.
die wahrscheinlichkeit, 3 weisse zu ziehen, ist ebenfalls 13/12“
Hääääh? Dann wäre ja nach der Überlegung jede Wahrscheinlichkeit = 50% ?! Oder wie?
den _einzigen_ Grund dafür, dass man mit der „Pokermethode“ durchkommen könnte ist, dass es - in diesem Fall - eine gute Näherung ergibt: 2.018% versus 2%. Aber mehr ist das auch nicht. Die korrekte Herleiting und entsprechende Gegenbeispiele, die eine Verallgemeinerung unzulässig erscheinen lassen, sind ja schon genug gegeben worden.
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