Wahrscheinlichkeitsrechn. Prüfung d.Unabhängigkeit

Wissenschaft Physik
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Hallo,
habe eine Frage zu dieser Aufgabe:

An einem Institut sind 41 % der Beschäftigten Wissenschaftler (W), 55 % der Beschäftigten haben keine Zahnprothese (nicht Z). Von den Nichtwissenschaftlern tragen 11 % eine Zahnprothese.

Daraus habe ich abgeleitet:
P(W)=0.41
P(Z)=0.45
P(nicht Z)=0.55
P(Z|W)=0.11

Gefragt: Welchen Anteil der Beschäftigten machen die Wissenschaftler mit Zahnprothese aus? Also vermutlich P(W und Z) ist gefragt…

Prüfung auf Unabhängigkeit, um herauszufinden, welchen der beiden Multiplikationssätze ich anwenden darf:

P(Z|nicht W)*P(nicht W)=0.11*0.59=0.0649
P(Z)*P(nicht W)=0.2655
0.2655 0.0649 -> also abhängig

Also wende ich diesen Multiplikationssatz an: P(A und B) = P(A|B)*P(B)

P(W und Z) = P(W|Z)*P(Z)

Jetzt fehlt mir aber auch noch P(W|Z) und ich weiss auch nicht ob meine bisherigen Rechnungen überhaupt stimmen??
Kann man eigentlich irgendwie die mathematischen Sonderzeichen hier reinbringen ?
Danke für Hilfe!

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kleiner Tippfehler
natürlich heisst es P(Z|nicht W)=0.11

(und NICHT P(Z|W)=0.11 !!)

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Hallo, Timo,

wenn P(W)=0,41, dann P(non W) = 0,59.
Wenn P(Z)=0,45, dann P(non Z)=0,55.

Damit sind die Randverteilungen der Vierfeldertafel bekannt.

Jetzt ist P(Z|non W) = 0,11.
-> P(Z & non W) = P(Z|non W) * P(non W) = 0,0649.

Da P(Z)=0,45, P(Z & non W) = 0,0649 und P(Z)=P(Z & non W) + P(Z & W) sind, muß P(Z & W)=0,3851 sein.

Damit lautet die Antwort: 38,51 Prozent der Beschäftigten sind Zahnprothesen tragende Wissenschaftler.

Grüße,

Oliver Walter