Du läßt offen, ob Du an einem einzigen
Samstag 1000 verschiedene Tips abgibst, oder ob Du an 1000
Samstagen nacheinander jeweils nur einen Tips abgibst. Das
macht einen Unterschied.
Gibt es diesen Unterschied hier wirklich? Man nehme einen
Würfel mit X Seiten (etwa 6,12 oder 14 Mio.). Tippe ich nun
auf ein Ergebnis und würfle, habe ich die Chance 1/X zu
gewinnen. Tippe ich (gleichzeitig) auf Y verschiedene
Ergebnisse und würfele einmal, habe ich die Chance Y/X zu
gewinnen. Tippe ich nun Y mal auf 1 Ergebnis (nicht
notwendigerweise verschiedene) und würfle Y mal, habe ich bei
unabhängigen Ereignissen, wie es Würfel und Lotto bieten
sollten, nach meinem Verständnis Y*(1/X) Chancen bzw. im
Mittel die Chance Y/X.
Oder wo liegt mein Denkfehler?
Denkfehler leichtgemacht. Nimm statt 1000 Tipps einfach alle 13,9… Millionen möglicher Tipps. Spiele diese an einem einzigen Samstag und die Wahrscheinlichkeit auf einen 6-er liegt bei genau 1.
spiele dagegen an 13,9… Millionen Samstagen mit je einem Tipp und es kann sein, dass Du kein einziges Mal gewinnst, also ist die Wahrscheinlichkeit kleiner als 1.
Was tatsächlich bei beiden Varianten gleich ist, ist der Gewinnerwartungswert. Dieser Erwartungswert errechnet sich als Summe der möglichen Gewinne multipliziert mit deren Eintrittswahrscheinlichkeit. Wenn Du an 13,9… Samstagen je einen Lottoschein abgibst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, einen 6-er zu haben, zwar kleiner als 1, das gleicht sich aber u.A. dadurch wieder aus, dass Du dafür mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auch jeweils 2 6-er, 3 6-er, bis hin zu 52 6-ern haben kannst, was bei der anderen Variante, alle Tipps an einem Samstag spielen, nicht vorkommen kann.
Mein letzter Statistikschein ist jetzt auch schon über 10
Jahre her. Eigentlich schon immer wollte ich wissen, welchen
Betrag man einsetzen muss, um garantiert 3 Richtige aus 49 zu
erzielen. Man muss ja immer wieder alle Zahlen ankreuzen, bis
man so viele Kästchen getippt hat, dass überall mindestens 3
Zahlen übereinstimmen, die dann auch gezogen werden.
Jedenfalls konnte ich das bis jetzt nicht ausrechnen, und den
Professor konnte ich auch nicht fragen.
wieso konntest Du den Professor nicht fragen? Aber das ist keine Aufgabe, die man im Kopf lösen kann. Dafür braucht man Rechnerunterstützung. Das hätte der Prof auch nicht aus dem Kopf beantworten können. Also ich hab mal vor Jahren eine Zahl per Programm ausgerechnet, die zwischen 200 und 300 Tippreihen lag.
toll aus einer einfachen Frage haben sich viele andere Problemstellungen entwickelt, die selbst mir klar waren.
Aus einigen passenden Informationen filtere ich:
Ja, ich kann 1000 zu 14 Mio. kürzen auf 1:14000, weil ich dann quasi bei jeder 14000sten Kombination eine Gewinnchance habe.
Wie sich die Wahrscheinlichkeiten errechnen war mir klar, nur darum ging es.
Das würde ja bedeuten, dass man für einen Dreier mindestens
200 € hinblättern müsste.
Jein, man würde damit fast immer weit mehr als nur einen Dreier haben.
gemessen an einem Vollsystem 12 aus 49 ist das aber sehr billig
und das vollsystem kann dir nichtmal 3 Richtige garantieren.
Ok, habe Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert durcheinandergewürfelt, danke für die Aufklärung.
Liegt darin dann eigentlich der Vorteil von Tippgemeinschaften („Systemlotto“), die parallel viele Kombinationen tippen? Da müssten die aber sehr viele Teilnehmer gewinnen, bevor sich der Unterschied überhaupt bemerkbar macht, wa?
toll aus einer einfachen Frage haben sich viele andere
Problemstellungen entwickelt, die selbst mir klar waren.
und mittlerweile hat sich sogar herausgestellt, was Du eigentlich genau wissen wolltest!
Also abschließend: Ja, wenn die Wahrscheinlichkeit
p = 1000 / 14 Mio.
ist (was Dir wohl die ganze Zeit klar war und damit gar nicht Gegenstand Deiner Frage), dann kannst Du die rechte Seite SELBSTVERSTÄNDLICH zu
1/14000
kürzen, und Du darfst p genauso selbstverständlich auch als Dezimalbruch
0.000071428…
darstellen. Brüche darf man immer (!!!) kürzen, unabhängig davon, ob es sich bei ihren Zählern und Nennern um Geldbeträge, Auto-Stückzahlen, elektrische Spannungen oder um Wahrscheinlichkeiten handelt.
Liegt darin dann eigentlich der Vorteil von Tippgemeinschaften
(„Systemlotto“), die parallel viele Kombinationen tippen? Da
nö, darin liegt der Nachteil von Tippgemeinschaften.
Bei Lotto ist der Erwartungswert negativ. Das heisst nicht, dass man nicht auch einmal Glück haben könnte, aber je mehr Spiele, an denen man teilnimmt, ob allein oder in einer Tippgemeinschaft, desto sicherer wird es, dass man mehr verliert als gewinnt.
müssten die aber sehr viele Teilnehmer gewinnen, bevor sich
der Unterschied überhaupt bemerkbar macht, wa?
naja, das schaffen sie doch hervorragend, soviele Unwissende zu finden.
gruß
unimportant
