Hallo,
dieses Thema ist bei mir lange her, daher eine eher alberne Frage:
Darf ich Wahrscheinlichkeiten kürzen?
Beispiel: Lotto-Sechser bei ca. eins zu 14 Mio.
Wenn man 1000 Reihen spielt, darf man dann 1 zu 14000 sagen? Eigentlich gewinne ich doch in 1000 von 14 Mio. Fällen.
Was ich meine: Auch wenn die Relation gleich ist, fällt ja auf, daß ich nicht in 14000 Fällen verliere sondern in 14 Mio., die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten bleibt.
Hoffentlich war es verständlich.
Danke! 
Auch Hallo,
also kürzen ist bei Wahrscheinlichkeiten nicht drin. Wäre beim Lotto ja auch zu schön mal alle Kombi’s durchzuprobieren und dann zu gewinnen 
. Nur zu dumm, dass man dann eh pleite ist…
Ausserdem gint es nur EINEN Versuch pro Spiel und nicht 14 Millionen, von daher ist der Gedanke -leider- falsch…
In diesem Sinne
M.L.
also kürzen ist bei Wahrscheinlichkeiten nicht drin. Wäre beim
Lotto ja auch zu schön mal alle Kombi’s durchzuprobieren und
dann zu gewinnen
ist…
Ich war ja noch nie stark in Stochastik, aber ich meine doch, man gewinnt natürlich, wenn man alle 14 Millionen durchprobiert (einmal sicher oder im Schnitt einmal auf Dauer). Genauso steigert man auch seine Chanchen, wenn man 1000 statt 1 Kombinationen tippt, und ich würde sogar sagen, die Chancen stehen dann bei 1:14000, so wie sie bei 1:2 stehen, wenn man auf 7 von 14 Mio. mögliche Kombinationen tippt usw. Ist doch ein klares Abzählergebnis?
Gruß,
Mark
Hi Joker,
Darf ich Wahrscheinlichkeiten kürzen?
Beispiel: Lotto-Sechser bei ca. eins zu 14 Mio.
Wenn man 1000 Reihen spielt, darf man dann 1 zu 14000 sagen?
Es ist richtig, dass die Wahrscheinlichkeit einen 6er im Lotto zu erzielen bei ca. 1:14 Millionen liegt.
Richtig ist auch, dass deine Wahrscheinlichkeit, einen 6er zu erzielen steigt, je öfter du spielst (also bei 1000 - wichtig!- verschiedenen Tipps steigt deine Wahrscheinlichkeit auf einen 6er auf 1:14000).
Also hast du bis dahin in Bezug auf die von dir ermittelte Zahl Recht.
Eigentlich gewinne ich doch in 1000 von 14 Mio. Fällen.
Diesen Satz verstehe ich nicht!
Was ich meine: Auch wenn die Relation gleich ist, fällt ja
auf, daß ich nicht in 14000 Fällen verliere sondern in 14
Mio., die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten bleibt.
Auch das verstehe ich nicht so ganz. Um welche Relation geht es? Wo kommen plötzlich 14000 Fälle her (bei 1000 Tipps)???
Hoffentlich war es verständlich.
Anfangs ja, aber den 2. Teil müsstest du schon etwas präziser formulieren, dann könnte dies auch beantwortet werden …
Micha
Hi !!
Eigentlich gewinne ich doch in 1000 von 14 Mio. Fällen.
Deine Chancen auf einen 6er steigen zwar auf 1:14000, aber am Ende gewinnt ja doch nur ein Los, wenn ueberhaupt …
Chris
Richtig ist auch, dass deine Wahrscheinlichkeit, einen 6er zu
erzielen steigt, je öfter du spielst (also bei 1000 -
wichtig!- verschiedenen Tipps steigt deine Wahrscheinlichkeit
auf einen 6er auf 1:14000).
Eigentlich gewinne ich doch in 1000 von 14 Mio. Fällen.
Diesen Satz verstehe ich nicht!
Sollte heißen: Ich kann in einem von 1000 Tips in 14 Mio. Fällen gewinnen.
Was ich meine: Auch wenn die Relation gleich ist, fällt ja
auf, daß ich nicht in 14000 Fällen verliere sondern in 14
Mio., die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten bleibt.Auch das verstehe ich nicht so ganz. Um welche Relation geht
es? Wo kommen plötzlich 14000 Fälle her (bei 1000 Tipps)???
Soll heißen: Bei einem Tip habe ich 14 Mio. mal die Chance zu verlieren. Bei 1000 kann ich 13.900.000 mal verlieren.
Kann man das mit einem zu 14000 gleichsetzen? Ist das nicht eine Verzerrung?
also kürzen ist bei Wahrscheinlichkeiten nicht drin. Wäre beim
Lotto ja auch zu schön mal alle Kombi’s durchzuprobieren und
dann zu gewinnen
ist…
Soll ich das als ernste Antwort verstehen?
Ausserdem gint es nur EINEN Versuch pro Spiel und nicht 14
Millionen, von daher ist der Gedanke -leider- falsch…
Es gibt 14 Mio. Kombinationsmöglichkeiten und eben einen oder tausend Versuche.
Auch das verstehe ich nicht so ganz. Um welche Relation geht
es? Wo kommen plötzlich 14000 Fälle her (bei 1000 Tipps)???
Soll heißen: Bei einem Tip habe ich 14 Mio. mal die Chance zu
verlieren.
Es gibt in dem Fall eine Chance zu gewinnen und 13.999.999 Chancen zu verlieren.
Bei 1000 kann ich 13.900.000 mal verlieren.
Hier hast Du 1000 Chancen zu gewinnen (wobei halt maximal eine wirklich gewinnt!) und 13.999.000 zu verlieren.
Mal angenommen es sind _genau_ 14Mio Kombinationen …
Chris
Ist hier ein Echo, oder was?
Können wir uns mal auf die Frage konzentrieren? Oder wird nur wiederholt, was ich hier zur Erklärung schreibe?
Hallo?
Hi Joker,
Sollte heißen: Ich kann in einem von 1000 Tips in 14 Mio.
Fällen gewinnen.
Du kannst sowieso nur einmal gewinnen (wir betrachten ja nur Sechser). Wenn du 1000 mal tippst, dann vergrößerst du deine Gewinnchance auf den einen Sechser der gezogen wird um den Faktor tausend.
Was ich meine: Auch wenn die Relation gleich ist, fällt ja
auf, daß ich nicht in 14000 Fällen verliere sondern in 14
Mio., die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten bleibt.Auch das verstehe ich nicht so ganz. Um welche Relation geht
es? Wo kommen plötzlich 14000 Fälle her (bei 1000 Tipps)???
Soll heißen: Bei einem Tip habe ich 14 Mio. mal die Chance zu
verlieren.
Nicht ganz! Es gibt 14 Millionen mögliche Tipps, von denen einer (den du natürlich vorher nicht kennst) der richtige sein wird. In 13.999.999 Fällen wirst du also verlieren, in einem gewinnen.
Bei 1000 kann ich 13.900.000 mal verlieren.
Auch hier kannst du - wie Chris richtig geschrieben hat - natürlich nur ein Mal gewinnen. Wenn du tausend Tipps abgibst, dann kannst du entweder mit einem gewinnen (und damit automatisch mit den anderen 999 verlieren) oder du verlierst mit allen 1000 Tipps. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du gewinnst hatten wir oben schon …
Kann man das mit einem zu 14000 gleichsetzen? Ist das nicht
eine Verzerrung?
Nein! wieso sollte das eine Verzerrung sein?
Das gilt natürlich nur, wenn wir das Ganze auf eine einzige Ziehung beziehen. Sollte deine Frage darauf gerichtet sein, 1000 mal hintereinander (in verschiedenen Wochen / Ziehungen) zu spielen, dann stimmt das natürlich nicht mehr (… und es wird tatsächlich etwas komplizierter, da dann ja auch Ziehungsergebnisse doppelt vorkommen können …)
Viele Grüße
Micha
Ist hier ein Echo, oder was?
Können wir uns mal auf die Frage konzentrieren? Oder wird nur
wiederholt, was ich hier zur Erklärung schreibe?
Hallo?
Wollte nur anmerken, dass Du da nen Denkfehler hattest…
Und dass es nicht 13.900.000 sondern 13.999.000 …
Aber ich weiss, es geht ums Prinzip, nicht um genaue Zahlen …
Sorry !
Chris
Mindesteinsatzhöhe
Hallo,
dieses Thema ist bei mir lange her, daher eine eher alberne
Frage:
Mein letzter Statistikschein ist jetzt auch schon über 10 Jahre her. Eigentlich schon immer wollte ich wissen, welchen Betrag man einsetzen muss, um garantiert 3 Richtige aus 49 zu erzielen. Man muss ja immer wieder alle Zahlen ankreuzen, bis man so viele Kästchen getippt hat, dass überall mindestens 3 Zahlen übereinstimmen, die dann auch gezogen werden. Jedenfalls konnte ich das bis jetzt nicht ausrechnen, und den Professor konnte ich auch nicht fragen.
Danke!
Auch interessant, aber hier hast Du keine Chance, eine vernünftige Antwort zu bekommen.
Auch interessant, aber hier hast Du keine Chance, eine
vernünftige Antwort zu bekommen.
vielleicht im Statistikbrett?
Hallo,
Wenn man 1000 Reihen spielt
Hoffentlich war es verständlich.
nein, war es nicht. Du läßt offen, ob Du an einem einzigen Samstag 1000 verschiedene Tips abgibst, oder ob Du an 1000 Samstagen nacheinander jeweils nur einen Tips abgibst. Das macht einen Unterschied. Klare Antworten setzen klare Fragen voraus.
Martin
Wirklich?
Du läßt offen, ob Du an einem einzigen
Samstag 1000 verschiedene Tips abgibst, oder ob Du an 1000
Samstagen nacheinander jeweils nur einen Tips abgibst. Das
macht einen Unterschied.
Gibt es diesen Unterschied hier wirklich? Man nehme einen Würfel mit X Seiten (etwa 6,12 oder 14 Mio.). Tippe ich nun auf ein Ergebnis und würfle, habe ich die Chance 1/X zu gewinnen. Tippe ich (gleichzeitig) auf Y verschiedene Ergebnisse und würfele einmal, habe ich die Chance Y/X zu gewinnen. Tippe ich nun Y mal auf 1 Ergebnis (nicht notwendigerweise verschiedene) und würfle Y mal, habe ich bei unabhängigen Ereignissen, wie es Würfel und Lotto bieten sollten, nach meinem Verständnis Y*(1/X) Chancen bzw. im Mittel die Chance Y/X.
Oder wo liegt mein Denkfehler?
Gruß,
Mark
Auch interessant, aber hier hast Du keine Chance, eine
vernünftige Antwort zu bekommen.
*smile* Wer Vernunft sucht, hat wohl zu wenig davon…
Hallo,
Wenn man 1000 Reihen spielt
Hoffentlich war es verständlich.
Natürlich 1000 Tips an einem Spieltag. Daß ich bei 1000 Spieltagen immer die gleiche Chance habe, ist klar.
Es geht dabei immernoch nur um den Ausdruck 1000:14 Mio. oder 1:14000. Hier gibt es ja Widersprüche. Eine kurze Begründung wäre auch nett.
Hallo,
Natürlich 1000 Tips an einem Spieltag.
OK.
Daß ich bei 1000
Spieltagen immer die gleiche Chance habe, ist klar.
Daß die Einzelwahrscheinlichkeit immer dieselbe ist, ist klar (weswegen sollte sie sich ändern?) Die Frage würde vielmehr lauten: Wenn ich an 1000 Samstagen hintereinander jeweils einen Tip abgebe, steigt dann meine Chance, an wenigstens (oder genau) einem Samstag richtig zu liegen, auch auf das 1000-fache?
Es geht dabei immernoch nur um den Ausdruck 1000:14 Mio. oder
1:14000.
Die Sechser-Wahrscheinlichkeit bei 10000 abgegebenen Tips ist genau das 10000-fache derjenigen eines Tips, vorausgesetzt die 10000 Tips sind alle verschieden. Bei 7 Millionen Tips beträgt die Sechser-Wahrscheinlichkeit genau 50 %, bei 10.5 Millionen Tips genau 75 %, bei 14 Millionen Tips genau 100 %, d. h. der Sechser ist Dir dann sicher. Mehr als 14 Millionen verschiedene Tips kannst Du nicht abgeben, weil es nicht mehr gibt.
Begründung: Stell Dir vor, Du hast eine Kiste mit 14 Millionen Bierdeckeln darin. Auf jedem steht einer der 14 Millionen Lotto-Tips. Der Vorgang „eine Lottoziehung“ ist äquivalent zu dem Vorgang, einen Bierdeckel aus der Kiste zu fischen. Gibst Du einen Tip ab, dann der entsprechende eine Bierdeckel „für Dich“ rot gefärbt (Dein „Glücks-Bierdeckel“). Gibst Du 1000 verschiedene Tips ab, dann sind 1000 Bierdeckel rot gefärbt. Allgemein: n Tips –> n rote Bierdeckel. Die Wahrscheinlichkeit, daß bei einer Ziehung ein roter Bierdeckel gezogen wird, ist gemäß dem Grundsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung
p = # „günstige“ Ereignisse / # alle Ereignisse
(# = Zeichen für „Anzahl“) einfach gleich
so daß Deine Vermutung stimmt.
Gruß
Martin
Hi,
Du läßt offen, ob Du an einem einzigen
Samstag 1000 verschiedene Tips abgibst, oder ob Du an 1000
Samstagen nacheinander jeweils nur einen Tips abgibst. Das
macht einen Unterschied.Gibt es diesen Unterschied hier wirklich?
Ja, denn die beiden Fälle sind prinzipiell von ganz anderer Natur. Allerdings sind die Wahrscheinlichkeiten hier für beide Szenarien fast gleich groß, was daran liegt, daß 1000 sehr viel kleiner als 14 Millionen ist.
Man nehme einen
Würfel mit X Seiten (etwa 6,12 oder 14 Mio.). Tippe ich nun
auf ein Ergebnis und würfle, habe ich die Chance 1/X zu
gewinnen. Tippe ich (gleichzeitig) auf Y verschiedene
Ergebnisse und würfele einmal, habe ich die Chance Y/X zu
gewinnen.
Ja!
Tippe ich nun Y mal auf 1 Ergebnis (nicht
notwendigerweise verschiedene) und würfle Y mal, habe ich bei
unabhängigen Ereignissen, wie es Würfel und Lotto bieten
sollten, nach meinem Verständnis Y*(1/X) Chancen bzw. im
Mittel die Chance Y/X.
Nein! Wirf einen gewöhnlichen Spielwürfel sechs Mal; dann ist X = 6 und Y = 6. Gemäß Deiner Formel Y*1/X müßte dann die Wahrscheinlichkeit, einen Sechser zu erzielen, Eins betragen – der Sechser müßte also mit Sicherheit erscheinen. Das ist natürlich nicht der Fall, denn es ist ja durchaus möglich, daß die Sechs bei einer Sechser-Serie durch Abwesenheit glänzt. Dasselbe kann sogar bei Serien beliebiger Länge passieren, auch wenn es mit wachsender Länge immer unwahrscheinlicher wird.
Im zweiten Fall liegt eine sogenannte Bernoulli-Kette vor. Die Bernoulli-Formel gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis „k Treffer bei einer Serie der Länge n“ auftritt, nämlich
pk = (n über k) p^k (1 – p)^(n – k)
mit p = Wahrscheinlichkeit des Einzelereignisses.
Die Wahrscheinlichkeit für 1000 verschiedene Tips an einem Samstag beträgt (p = 1/(49 über 6) = 1/13983816)
1000 p = 7.151124E-5;
die Wahrscheinlichkeit, bei je einem Lottotip an 1000 Samstagen genau einen Sechser zu erzielen, dagegen nach der Benoulli-Formel
1000 p (1 – p)^(1000 – 1) = 7.1506E-5
Bei der Bernoulli-Kette darfst Du nicht nur die k Treffer mit Wahrsch.keit p betrachten, sondern mußt auch noch die n – k „Nicht-Treffer“ mit Wahrsch.keit 1 – p verrechnen. Die Nicht-Treffer werden in dem Faktor (1 – p)^(1000 – 1) berücksichtigt.
Die Wahrsch.keit für „mindestens eine Sechs“ bei einer Sechser-Würfelserie (oder 100er-Serie) auszurechnen, überlasse ich Dir.
Gruß
Martin