Hallo, wer von euch kann die unten stehende Aufgabe a) lösen und b)
den Rechenweg inkl. Formeln möglichst detailliert und nachvollziehbar
skizzieren? Wäre super…
Gegeben sind 4 Kugeln. Durchnummeriert von 1-4. Ebenso 4 Gefäße,
ebenfalls von 1-4 durchnummeriert.
Die Kugeln werden zufällig auf die Gefäße verteilt. Für jede
Übereinstimmung der Ziffern gibt es einen Punkt. Wie hoch sind die
Wahrscheinlichkeiten für 0,1,2,3 und 4 Punkte?
Danke!!!
Auch hallo.
Gegeben sind 4 Kugeln. Durchnummeriert von 1-4. Ebenso 4
Gefäße,
ebenfalls von 1-4 durchnummeriert.Die Kugeln werden zufällig auf die Gefäße verteilt. Für jede
Übereinstimmung der Ziffern gibt es einen Punkt. Wie hoch sind
die
Wahrscheinlichkeiten für 0,1,2,3 und 4 Punkte?
Entspricht der Hypergeometrischen Verteilung: Ziehen ohne Zurücklegen und es soll z.B. 3/4 berechnet werden. Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Ziehen_ohne_Zur%C3%BCck…
Die Fälle 0 und 4 Punkte sind besonders einfach zu berechnen:
P(Kugelnummer entspricht Gefässnummer) = 1/4 , 1/3 , 1/2 , 1
P(0 Punkte) = 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1
P(4 Punkte) = 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1
HTH
mfg M.L.
hi,
Gegeben sind 4 Kugeln. Durchnummeriert von 1-4. Ebenso 4
Gefäße,
ebenfalls von 1-4 durchnummeriert.Die Kugeln werden zufällig auf die Gefäße verteilt. Für jede
Übereinstimmung der Ziffern gibt es einen Punkt. Wie hoch sind
die
Wahrscheinlichkeiten für 0,1,2,3 und 4 Punkte?
kann in jedes gefäß nur eine kugel? ich nehm das einmal jetzt so an; aus dem aufgabentext gehts nicht eindeutig hervor.
im prinzip gehts um die permutationen mit fixpunkten.
es gibt insgesamt 4! = 24 möglichkeiten; nur 1 hat alle richtig. wahrscheinlichkeit also 1/24.
keine hat nur 3 richtige, denn 3 richtige bedeuten 4 richtige.
für 0 richtige ist das die anzahl der fixpunktfreien permutationen, also !4 = 9. (das nennt man auch „subfakultät“.)
für 1 richtige gibts pro festgehaltener richtiger 2 möglichkeiten der füllung, insgesamt also 8 permutationen, die 1 richtige liefern.
bleiben 6 für 2 richtige. (oder anders: du kannst die 2 richtigen auf (4 über 2) = 6 wege auswählen und dann gibts jeweils nur eine eintige füllung auf die 4 gefäße.)
insgesamt also:
P(4) = 1/24
P(3) = 0
P(2) = 6/24 = 1/4
P(1) = 8/24 = 1/3
P(0) = 9/24 = 3/8
hth
m.