Wahrscheinlichkeitsrechnung

[yonkyu_01efd4]

Hallo Leute,

wie berechne ich folgende Wahrscheinlichkeit?

100 verschiedene Menschen geben ihren Fingerabdruck ab.
Bei einem n:n Vergleich stellt sich heraus, dass 3% der Fingerabdrücke gleich sind. Wenn ich also zwei Fingerabdrücke miteinander vergleiche ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gleich sind 1 zu 33.

Wie sieht das aus, wenn ich einen 1:n und einen 1:1 Vergleich vornehme. Wie hoch ist da die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine Übereinstimmung erhalte?

Die gleiche Frage interessiert mich, wenn ich eine größere Menge Menschen (z.B. 10.000) und eine andere Übereinstimmung (z.B. 0,01%) nehme.

Wie rechnet man sowas? Gibt’s dazu vielleicht eine Formel, die ich in Excel eintragen kann?

Ich bin sehr auf Eure Antworten gespannt.
MFG
Yonkyu

[isarweid]

Hi!

wie berechne ich folgende Wahrscheinlichkeit?

100 verschiedene Menschen geben ihren Fingerabdruck ab.
Bei einem n:n Vergleich stellt sich heraus, dass 3% der
Fingerabdrücke gleich sind. Wenn ich also zwei Fingerabdrücke
miteinander vergleiche ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
gleich sind 1 zu 33.

Wie sieht das aus, wenn ich einen 1:n und einen 1:1 Vergleich
vornehme. Wie hoch ist da die Wahrscheinlichkeit, dass ich
eine Übereinstimmung erhalte?

Bei einem 1:1 Vergleich(ich denke mal du meinst, dass man 2 Fingerabdrücke heraussucht und die dann vergleicht) ist es ja ein ganz einfaches Baumdiagramm.

http://freenet-homepage.de/di-rk/dda.bmp

grün ist das du einen Fingerabdruck raussuchst, der zu denen gehört, die gleich sind(Wahrscheinlichkeit 0,03) und rot ist das du einen einzigartigen Fingerabdruck raussuchst(Wahrscheinlichkeit 0,97).
Du machst das ganze ja 2 mal, denn du brauchst 2 Fingerabdrücke.
2 gleiche bekommst du wenn du 2mal grün hast. Der Pfad(grün|grün) hat die Wahrscheinlichkeit 0,03 * 0,03 (ich vernachlässige jetzt mal das du beim zweiten mal eine andere wahrscheinlichkeit hast, da du ja nur noch aus 99 ziehst)= also 0,0009. Dies entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 0,09%.

Die gleiche Frage interessiert mich, wenn ich eine größere
Menge Menschen (z.B. 10.000) und eine andere Übereinstimmung
(z.B. 0,01%) nehme.

Wenn du die Wahrscheinlichkeit in % angibst, dann ist diese unabhängig von der Anzahl der Personen.

Wie rechnet man sowas? Gibt’s dazu vielleicht eine Formel, die
ich in Excel eintragen kann?

Die Formel für wahrscheinlichkeiten hatte ich vor kurzem schonmal erklärt:
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…

Wenn du trotzdem noch was wissen willst frag einfach noch mal nach.
Hoffe, konnte diretwas weiterhelfen
Dirk

[yonkyu_01efd4]

Hi Dirk,

ok das ist soweit einleuchtend.

Ich multipliziere einfach die prozentuale Wahrscheinlichkeit mit sich selbst. In meinem Beispiel 3% mal 3% = 0,09%
Anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1 zu 1111, dass die beiden Fingerabdrücke gleich sind.

Ich habe mir mal diese Seite angesehen:
http://www.mathe1.de/mathematikbuch/wahrscheinlichke…

Demnach müsste die Formel lauten: P(A)=3/100
Richtig?

Wie sieht dann die Formel gemäß „Produktregel“ aus?
Oder muss man da diesen Bernoulli heranziehen oder die Binominalverteilung?

Danke soweit.
MFG
Yonkyu

[isarweid]

ok das ist soweit einleuchtend.

schön!

Ich multipliziere einfach die prozentuale Wahrscheinlichkeit
mit sich selbst. In meinem Beispiel 3% mal 3% = 0,09%
Anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1 zu
1111, dass die beiden Fingerabdrücke gleich sind.

genau

Ich habe mir mal diese Seite angesehen:
http://www.mathe1.de/mathematikbuch/wahrscheinlichke…

Demnach müsste die Formel lauten: P(A)=3/100
Richtig?

P steht für Wahrscheinlichkeit. Die ist 3 Prozent. Prozent heißt Pro hundert, also 3 * 1/100 = 3/100.
Also ist 3% = 3/100 = 0,03

Wie sieht dann die Formel gemäß „Produktregel“ aus?

(3/100) * (3/100) oder auch (3/100)²

Oder muss man da diesen Bernoulli heranziehen oder die
Binominalverteilung?

Bernoulli brauchst du praktisch erst wenn du mehr als 2 Fingerabdrücke vergleichst.
Theoretisch könntest du es hier auch schon machen:
Formel für Wahrscheinlichkeitsberechnung:

Kombination(Ziehungen über Treffer) * Trefferwahrscheinlichkeit^Treffer * Nichttrefferwahrscheinlichkeit^nichttreffer
Kombination(2 über 2) * (3/100)^2 * (97/100)^0
= 1 * (3/100)^2 * 1
= (3/100)´2

Ich erkläre es jetzt einfach nochmal wenn du 3 Fingerabdrücke vergleichst, wenns dir zu kompliziert überliess es einfach…
Also wenn du 3 Vergleichst und alle 3 gleich sein sollen ist es ja total easy: (3/100)^3…
Aber wenn du jetzt drei vergleichst und dir reicht es wenn 2 gleich sind…
Dann musst du die Formel von oben nehmen. Ich erklär die Teile jetzt einmal einzeln.

1. Kombintaion(achso müsste in Excel auch einfach Kombination oder so ähnlich heißen)
   Kombination(Stufen(mathematisch für ziehungen) über Treffer)
   wäre bei uns jetzt Kombination(3 über 2), da kommt 3 raus.
   Das heißt es gibt 3 Möglichkeiten 2 Treffer zu erzielen.
   Die 3 Mögsichkeiten:
   Treffer - Treffer - kein Treffer
   Treffer - kein Treffer - Treffer
   kein Treffer - Treffer - Treffer
   also merken: 3 Möglichkeiten 2 gleiche zu finden.
2. die wahrscheinlichkeit:
   die wahrscheinlichkeit für die erste möglichkeit wäre:
   3% * 3% * 97%
   (Treffer - Treffer - kein Treffer)
   für die zweite
   3% * 97% * 3%
   und für die dritte
   97% * 3% * 3%

nach dem kommunutivgesetz (a*b = b*a) ist das alles das selbe, jeweils 3% * 3% * 97%

das könnte man jetzt ja auch so schreiben:

(3%)^2 * (97%)^1

das wär jetzt die wahrscheinlicheit für eine möglichkeit, es gibt aber 3 Möglichkeiten.
Also

3* (3%)^2 * (97%)^1

das ist dasselbe wie

Kombinaion( 3 über 2) * (3%)^2 * (97%)^1

dazu musst du jetzt der richtigkei´t wegen noch die möglichkeit Treffer - Treffer - Treffer rechen, da du da ja auch 2 gleiche hast.

Das ganze in die Formel ist mit anderen zahlen ach nochmal hier:

http://freenet-homepage.de/geo_10b/pp/1.htm

Viel Spaß mit diesem komplizierten dingen
und verzweifle nicht dran(;
Dirk