Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ein Spielautomat besteht aus 3 unabhängig voneinander drehabaren Scheiben. Jede Scheibe ist in 10 Sektoren eingeteilt. Diese sind mit den Zahlen 0 bis 9 beschriftet.
Ein Spiel kostet 3€. Erscheinen 2 gleiche Ziffern erhält man 10€, erscheinen 3 gleiche Ziffern erhält man 100€. Ist das Spiel fair? Wenn nein, was müsste man ändern?

Also ich muss ja zuerst die Wahrscheichlichikeitsverteilung des Gewinns ausrechnen. Hier habe ich aber schon mein Problem. Es gibt ja insgesamt 4 Möglickeiten.
A= gleiche Zahl
B= andere Zahl (Kann ich das überhaupt so aufteilen?)

die Möglichkeiten: AAA,AAB,ABB,BBB

für AAA: (1/10)³
für AAB: (1/10)²* 9/10 *3

muss ich hier mal 3 machen, weil es gibt ja nicht nur AAB sondern auch ABA oder BAA?

für ABB: 1/10 * (9/10)² *3
für BBB: (9/10)³

das letze ist eh falsch oder? kann mir jemand helfen was ich falsch gemacht habe, weil in der summe müste ja 1 rauskommen??

DANKE
nellychen

Hi Nellychen (watn Name, in einer Liga mit Emailadresse *g*),
versuchs mal über die Gegenwahrscheinlichkeiten.

Wie viele Möglichkeiten gibt es denn, drei UNTERSCHIEDLICHE Ziffern zu bekommen? (Denk an eine Urne mit 10 Kugeln, beschriftet 0…9, Du ziehst 3mal MIT zurücklegen)
Die erste Kugel ist egal, für die zweite bleiben dann noch… und für die dritte…

Alle anderen Kombinationen haben dann wohl 2 oder 3 gleiche Ziffern. 3 Gleiche sind einfach (zur Not mit Deinen Händen -reicht genau- abzählen)
Der Rest sind dann 2 gleiche Ziffern.

Anders:
Wenn Du drei gleiche haben möchtest, legt die erste fest was danach kommt.
Wenn Du 2 gleich haben möchtest ist dein „mal 3 Ansatz“ gut, weil die AAB, ABA, BAA kommen könnten
Drei verschiedene (der Rest)

Gruß
jartUl