Hallo,
wir sind uns in Mathe über folgende Aufgabe nicht ganz einig, wie würdet ihr sie rechnen, was ist eurer Meinung nach das Ergebis?
„Ein weißer und ein schwarzer Tetraeder-Würfel werden geworfen. Es soll die (bedingte) Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass eine Augensumme größer als 5 geworfen wird, vorausgesetzt, dass der weiße Würfel 3 Augen zeigt.“
„Ein weißer und ein schwarzer Tetraeder-Würfel werden
geworfen. Es soll die (bedingte) Wahrscheinlichkeit bestimmt
werden, dass eine Augensumme größer als 5 geworfen wird,
vorausgesetzt, dass der weiße Würfel 3 Augen zeigt.“
Da vorausgesetzt wird, daß der weiße Tetraeder drei Augen zeigt, reduziert sich die Aufgabe auf die Wahrscheinlichkeit, daß der schwarze eine drei oder ein vier zeigt und die beträgt 1/2.
Ist zwar schon lange her, aber ich glaube wir haben das immer so gerechnet:
P(A|B)=P(A vereinigt B)/P(B)= (1/4)*(1/2)/(1/4)=1/2
wobei
A=„Weißer Tetraeder zeigt 3“ und
B=„Augensumme ist größer als 5“
bedeutet.
Hmmm… ist ja auch eigentlich ganz klar, wenn die Augenzahl des weißen „Würfels“ schon mit 3 vorgelegt ist, heißt die Aufgabe doch nichts weiter als zu ermittlen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß der schwarze eine 3 oder eine 4 zeigt. Und da es nur 4 Möglichkeiten gibt, ist daß gleich 1/2.
schankedön…und was ist dann da bedingt, wenn der erste würfel überhaupt keinen einfluss auf das ergebnis hat, da könnte ich ja 5 würfel davor tun, und es würde sich nix ändern?!?
mein weg war
1/4(für 1. Würfel=3)x1/4(für 2. Wüfel=3)+1/4x1/4=1/8
tschö
Philip (der wahrscheinlichkeitsrechnung vollkommen unlogisch findet…)
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
„Ein weißer und ein schwarzer Tetraeder-Würfel werden
geworfen. Es soll die (bedingte) Wahrscheinlichkeit bestimmt
werden, dass eine Augensumme größer als 5 geworfen wird,
vorausgesetzt, dass der weiße Würfel 3 Augen zeigt.“Da vorausgesetzt wird, daß der weiße Tetraeder drei Augen
zeigt, reduziert sich die Aufgabe auf die Wahrscheinlichkeit,
daß der schwarze eine drei oder ein vier zeigt und die beträgt
1/2.schankedön…und was ist dann da bedingt, wenn der erste
würfel überhaupt keinen einfluss auf das ergebnis hat, da
könnte ich ja 5 würfel davor tun, und es würde sich nix
ändern?!?
So ist es.
mein weg war
1/4(für 1. Würfel=3)x1/4(für 2. Wüfel=3)+1/4x1/4=1/8
Möglicherweise ist auch die Aufgabe mißverständlich gestellt. Wenn dort stünde „Es soll die (bedingte) Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass eine Augensumme größer als 5 geworfen wird, und der weiße Würfel 3 Augen zeigt.“, dann wäre Dein Weg richtig. Das stand aber nicht da.
Moin!
Bedingte W’keiten sind schon eine Klasse für sich.
Zuerst aber einmal der Einwandt, daß Olivers Formel nicht ganz korrekt ist: P(A|B) = P(A geschnitten B)/P(B) muß es heißen.
Desweiteren ist es möglicherweise einfacher, eine bedingte W’keit mit den Worten zu bechreiben:
…, daß das Ereignis A eintritt, unter der Voraussetzung, daß A schon eingtreten ist.
Damit löst man sich von dem Problem der logischen Abhängigkeit (die hier natürlich nicht gegeben ist).
Die Formulierung „Es soll die (bedingte) Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass eine Augensumme größer als 5 geworfen wird,
vorausgesetzt, dass der weiße Würfel 3 Augen zeigt.“
ist hier auch tatsächlich irreführend, denn im Nachsatz steckt schon, daß es sich um eine bedingte Wahrscheinlicheit handelt.
Gemäß der obigen Wortwahl läßt sich also sagen:
Die 3 des weißen Würfels haben wir schon, wie hoch ist nun also die Wahrscheinlichkeit, daß wir mit dem zweiten dazuaddiert über 5 kommen? Da nur zwei von vier Möglichkeiten übrigbleiben, ist die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Gruß
Tyll