Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wissenschaft Mathematik
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Hi,

ich lern seit ein paar Tagen immer wieder Mathe für die nächste Arbeit und komme leider bei 2 Aufgaben gar nicht weiter, sprich mir fehlt jeglicher Ansatz… Kann deshalb leider kein Rechenweg darbieten, weil ich auf keinen komme :-/

Würd mich freuen wenn mir jemand helfen könnte bei den beiden Aufgaben, damit ich weiter komme. Eventuell auch mit ner kleinen Erklärung warum ich so rechnen muss…

Aufgabe 1) Bei defekten Monitoren treten zwei mögliche Fehlerquellen auf:
ein defektes Elektronikteil oder ein defektes Display. Ist bei einem Monitor nur das Elektronikteil defekt, kann er repariert werden.
Das Elektronikteil funktioniert in 36% der defekten Monitore nicht.
85% der defekten Monitore sind nicht reparabel.
Ein Endverbraucher schickt einen Monitor mit einem defekten Elektronikteil an den Hersteller zurück.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er nicht repariert werden ?

Aufgabe 2) Der Hersteller behauptet, dass seit Jahresbeginn eine verstärkte Qualitätskontrolle der ausgelieferten Monitore stattfinde und er dadurch mit weniger Reklamationen zu rechnen habe. Zur Überprüfung entnimmt er einer Produktionsserie 250 Monitore nach dem Zufallsprinzip. Wie viele defekte Monitore darf der Hersteller in dieser Stichprobe höchstens finden, wenn seine Behauptung bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 4% bestätigt werden soll ?

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Hossa :smile:

Aufgabe 1) Bei defekten Monitoren treten zwei mögliche
Fehlerquellen auf ein defektes Elektronikteil oder ein
defektes Display. Ist bei einem Monitor nur das Elektronikteil
defekt, kann er repariert werden. Das Elektronikteil funktioniert
in 36% der defekten Monitore nicht. 85% der defekten Monitore
sind nicht reparabel. Ein Endverbraucher schickt einen Monitor
mit einem defekten Elektronikteil an den Hersteller zurück.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er nicht repariert werden?

Hier sind zwei Ereignisse beschrieben:

E= Elektronikteil ist defekt
D= Display ist defekt

Für diese beiden Ereignisse gibt es nun 4 Kombinationen:

E=0, D=0 => Der Monitor ist ok. Dieser Fall wird hier nicht betrachtet.
E=0, D=1 => Display defekt, Monitor ist nicht reparabel
E=1, D=0 => Elektronikteil defekt, Monitor ist reparabel
E=1, D=1 => Display und Elektronikteil defekt, Monitor ist nicht reparabel

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem defekten Monitor ein Elektronikteil defekt ist, liegt bei 36%, also ist:

P(E)= 0,36

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein defekter Monitor nicht repariert werden kann ist 85%. Dies ist aber nach der obigen Auflistung gleich der Wahrscheinlichkeit, dass das Display defekt ist:

P(D)= 0,85

Da wir nur defekte Monitore betrachten und es genau 2 mögliche Fehler gibt, nämlich E und D, muss eines der beiden Ereignisse mit Sicherheit vorliegen:

P(D\cup E)=1

Da die Summe von P(D) und P(E) größer als 1 ist, muss es offensichtlich eine Schnittmenge geben, also Monitore, bei denen sowohl Display als auch Elektronik defekt sind.

P(D\cap E)=P(D)+P(E)-P(D\cup E)=0,21

Die Frage ist nun, wie groß die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von D ist, unter der Bedingung, dass bereits das Eintreten von E feststeht.

P_E(D)=\frac{P(D\cap E)}{P(E)}=\frac{0,21}{0,36}= 58,\overline{3},%

Aufgabe 2) Der Hersteller behauptet, dass seit Jahresbeginn
eine verstärkte Qualitätskontrolle der ausgelieferten Monitore
stattfinde und er dadurch mit weniger Reklamationen zu rechnen
habe. Zur Überprüfung entnimmt er einer Produktionsserie 250
Monitore nach dem Zufallsprinzip. Wie viele defekte Monitore
darf der Hersteller in dieser Stichprobe höchstens finden,
wenn seine Behauptung bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von
4% bestätigt werden soll ?

Zur Beantwortung dieser Frage fehlt die Information, wie viel Prozent der ausgelieferten Monitore überhaupt reklamiert werden. In Aufgabe 1 werden nur die defekten Monitore betrachtet.

Viele Grüße

Hase

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Die erste Aufgabe versuche ich gerade nachzuvollziehen, vielen herzlichen Dank!! :smile: Mal schauen ob ich nachher nochmal ne Frage dazu habe…

Zur Aufgabe 2: Stimmt, hab die Info vergessen, die wo anders steht…
Es werden durchschnittlich 3% der Monitore reklamiert…