Wahrscheinlichkeitsrechnung

[Takima]

Hallo
Ich bräuchte mal so eine Wahrscheinlichkeitsrechnung so a la „1 zu 2345678“ oder so…

Und zwar folgender Fall: Ein MP3 Player hat 406 Lieder gespeichert. Die Wiedergabe steht auf „Zufall“. Wie wahrscheinlich ist es nun, das ein Lied sich hierbei innerhalb 2 Stunden wiederholt?

Kann man das so irgendwie ausrechnen, oder ist die Frage falsch gestellt?

Hintergrund: Ich habe eben einen solchen MP3 Player und wollte da jetzt einen „Testbericht“ zu schreiben. Und sein einziger Nachteil ist eigentlich, das er trotz Zufallswiedergabe recht häufig Lieder wiederholt und das schon innerhalb 2 Stunden. Und da wollte ich jetzt so was schreiben „Die Chance das sich bei 406 Liedern eines innerhalb 2 Stunden wiederholt ist eigentlich 1 zu xxx“ oder so.
Ich glaube die Länge der Lieder wäre noch Ausschlaggebend, oder? Ich denke mal da könnte man einen Schnitt von 3 Minuten angeben…

Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen, ansonsten versuche ich da was anderes

Vielen Dank

Gruß
Andreas

[Triton1994_d74956]

Hallo
Ich denke die Wahrscheinlichkeit lässt sich folgendermaßen erklären:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Lied auf das laufende Lied folgt ist 1 zu (Anzahl der Lieder).

Wenn ein Lied 3min. braucht um abzulaufen, musst du 120 (2 Stunden) durch 3 teilen, Ergebnis ist 40. Das Lied hat dann 40 mal eine Chance von 1 zu 406 um gestartet zu werden.

Beim folgenden bin ich mir nicht so sicher, denn ich denke du musst dann 406 durch 40 teilen und hast dann die Wahrscheinlichkeit.

Hoffe ich konnte dir helfen.
Triton

[Takima]

Hallo
Die Rechnung klingt soweit eigentlich ganz logisch bis auf den Schluss… Dabei käme nämlich ein Wert von knapp über 10 raus… und ich glaube 1 zu 10 ist nicht sonderlich viel bei den vielen Liedern…
Kann es hingegen nicht sein, das es multipliziert werden muß?
Dann käme ein Wert von 16.240 daraus… Das hört sich zumindestens schon mal größer an

Vielleicht hat ja noch jemand eine Idee… Oder bestätigt die Rechnung

[Andreas_d60f3b]

Hi,

Vielleicht hat ja noch jemand eine Idee… Oder bestätigt die
Rechnung

nehmen wir an, dass wirklich alle Lieder genau 3 Minuten lang sind, direkt nacheinander gespielt werden, frei ausgewählt werden, und dass das genau am Anfang der zwei Stunden ein Lied startet. Dann werden 120 min / 3 min = 40 Lieder gespielt. Es gibt also insgesamt 406^40 mögliche Abspielverläufe.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Lied wiederholt, ist genau entgegengesetzt zur Wahrscheinlichkeit, dass sich kein Lied wiederholt. Die Anzahl dieser wiederholungsfreien Verläufe kann man sich wie folgt errechnen: Das erste Lied ist beliebig (406 Möglichkeiten), für das zweite Lied gibt es eine Möglichkeit weniger, für das dritte wiederum eine Möglichkeit weniger (denn die ersten beiden dürfen nicht gespielt werden), und so weiter. Das macht 406*405*404* … * 367 Möglichkeiten, oder auch 406!/(406-40)!.

Die Wahrscheinlichkeit für keine Wiederholung ist damit das Verhältnis dieser beiden Zahlen, nämlich

406!/(406-40)!/(406^40) ~= 13,7 %

Die Wahrscheinlich für eine Wiederholung ist damit etwa 86,3 %.

Viele Grüße,

Andreas

[Takima]

Hallo
86,3%?

Die Ausführung ist ja wirklich sehr vorbildlich und wirkt auf mich (als Laien) recht professionell… Aber die Wahrscheinlichkeit liegt da bei 86%? Das kommt mir doch recht hoch vor. Dann wäre ja die Wahrscheinlichkeit so hoch, das sich jedes Lied innerhalb von 2 Stunden sehr sehr hoch. ich meine fast 90% Wahrscheinlichkeit…

Ich überlege gerade ob das ganze so richtig ist…

Also wenn man jetzt mal jedes Lied zusammenrechnet, also 406 Lieder mal 3 Minuten, dann komme ich auf 1216 Minuten, was 20,3 Stunden entspricht. Das bedeutet, würde ich die Musik „nacheinander“ hören, habe ich 20,3 Stunden Musik…
Naja… Weiter weiß ich ja jetzt auch wieder nicht…

Aber bei 86% ist die ganze Aussage sowieso hinfällig.

Will sagen: Ich hatte vorher einen MP3 Player, der sich bei der Zufallswiedergabe überhaupt nicht wiederholte, weil er sich quasi merkte, welche er schon gespielt hat und quasi eine „interne Playlist gemischt“ hatte (denke ich mal).
Bei diesem werden die Lieder aber vermutlich im „richtigen“ Zufallsverfahren abgespielt. Was eben dafür sorgt das sich innerhalb 2 Stunden mindestens ein Lied wiederholt, was mir persönlich bei der Menge an Liedern zu viel ist. Aber bei 86% Wahrscheinlichkeit wundert es mich ehrlich gesagt, das sich nicht alle Lieder alle 2 Stunden wiederholen

Nun gut… Lassen wir diese Ausführung

Gruß
Andreas

[Andreas_d60f3b]

Hi,

86,3%?

vorausgesetzt, ich habe mich nicht verrechnet.

Dann wäre ja die Wahrscheinlichkeit so hoch, das
sich jedes Lied innerhalb von 2 Stunden sehr sehr hoch.

Ne, ne, nicht jedes; die Wahrscheinlichkeit, dass in den 2 Stunden mindestens ein Lied doppelt vorkommt, liegt bei 86 Prozent. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich mindestens zwei Lieder wiederholen liegt bei 57 Prozent.

Die Fragestellung ist ziemlich ähnlich zum Geburtstagsparadoxon: http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon
In einer Gruppe aus 23 Personen ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei am gleichen Tag (nicht Jahr) Geburtstag haben, über 50 Prozent. Das ist gut für eine Wette geeignet, weil die meisten sich das nicht vorstellen können.

Viele Grüße,

Andreas

[Takima]

Hi

Also nicht falsch verstehen. Deine Aussage will ich keiner Weise anzweifeln oder so. Aber für mich wirkt das total unlogisch…

Speziell die Rechnung mit den 23 Personen… Über 50%. Wäre das jetzt falsch, wenn ich sage, das die Chance bei 46 Personen bei 100% liegt? Vermutlich… Naja…
Also ich sage es mal so: Ich arbeite in einer Firma mit 121 Mitarbeitern… Niemand hat mit mir Geburtstag… Hmmm… Na gut… Muß ja auch nicht meiner sein… Ist ein Denkfehler…
Aber unglaublich hört es sich tatsächlich an…

Jetzt könnte ich ja mal andersrum fragen… Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit im Lotto zu gewinnen bei dieser Rechenweise??
Ich meine, sie sagen ja immer in der Werbung, das die Chance irgendwie bei 1 zu Sonstwievielmillionen liegt…

Würde mich jetzt mal interessieren…

Andererseits ist diese „Prozentuale Abrechnung der Wahrscheinlichkeit“ auch ungeeignet weil Irreführend… ?

[Andreas_d60f3b]

Geburtstagsparadoxon
Hallo Andreas

Deine Aussage will ich keiner
Weise anzweifeln oder so. Aber für mich wirkt das total
unlogisch…

deswegen trägt das Ding den Namen „Paradoxon“. Die meisten Personen können sich nicht vorstellen, dass die Wahrscheinlichkeit so hoch ist (ich auch nicht, bevor ich das Paradoxon kennengelernt und selbst durchgerechnet hatte).

Über 50%. Wäre das jetzt falsch, wenn ich sage, das die Chance bei 46
Personen bei 100% liegt? Vermutlich…

Ja, so kannst du mit Wahrscheinlichkeiten nicht rechnen.

Also ich sage es mal so: Ich arbeite in einer Firma mit 121
Mitarbeitern… Niemand hat mit mir Geburtstag…

Macht ja nichts. Es geht nur um die Wahrscheinlichkeit; es ist so gut wie sicher, dass in deiner Firma zwei Leute am gleichen Tag Geburtstag haben (vielleicht ist die Personalabteilung nett und schaut mal für dich nach ). Und Achtung: Beim Geburtstagsparadoxon geht es nicht darum, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass noch jemand deinen Geburtstag hat, sondern nur, dass sich mindestens ein Geburtstagspärchen findet (du selbst musst nicht dabei sein).

Jetzt könnte ich ja mal andersrum fragen… Wie hoch ist denn
die Wahrscheinlichkeit im Lotto zu gewinnen bei dieser
Rechenweise??

Wenn du dich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigst, ist das eine der ersten Übungen. Wenn ich mich recht erinnere, sind es bei 6 aus 49 ca. 1 zu 14 Millionen, mit der Superzahl 1 zu 140 Millionen.

Andererseits ist diese „Prozentuale Abrechnung der
Wahrscheinlichkeit“ auch ungeeignet weil Irreführend… ?

Wie meinst du das? Die Wahrscheinlichkeit, mit einem sechsseitigen Würfel eine 3 zu würfeln, liegt bei 1/6 oder 16,6 %. Wenn du sehr oft würfelst, wird die Häufigkeit der Dreien in der Nähe von 16,6 % liegen; je öfter du würfelst, desto wahrscheinlicher ist es, dass du näher an den 16,6 % liegst. (Das nennt man das Gesetz der großen Zahl.) Wenn du also eine Milliarde Lottoscheine abgibst, hast du gute Chancen, dass 0,0000071 % davon 6 Richtige sind (also 71 Scheine; es können aber auch 68 oder 73 sein (oder auch keine, wenn du richtig richtig Pech hast)).

Viele Grüße,

Andreas