Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Die Golfer A und B haben reichlich Geld und zocken: Jeder zahlt 5000
Euro in einen Pott und der Gewinner ihres Spiels erhält das ganze
Geld. Sie spielen eine Runde mit 18 Löchern, an jedem Loch gibt es
immer genau einen Punkt für einen der beiden Spieler zu gewinnen, der
genaue Modus ist hier egal. Gewonnen hat der Spieler, der als erster
9 Punkte erreicht, dieses ist spätestens beim 17. Loch der Fall, es
gibt also kein 9:9 Unentschieden! Beide Spieler sind gleich gut, d.h.
jeder gewinnt ein Loch mit der Wahrscheinlichkeit 0,5.
Beim Stande von 5:3 für Adam wird das Spiel unterbrochen. Wie ist
jetzt der Pott gerecht aufzuteilen?
Die naheliegende Lösung „Adam erhält 5/8 des Geldes, also 6250 Euro“
ist leider mathematisch völlig falsch!!!

Wie lautet der Teil für A und wie ist der für B ???

Wer kann mir die Lösung bzw Ansatz für Rechenweg geben ???
DIES IST KEINE HAUSAUFGABE !!! Ich gehe schon lange nicht mehr zur Schule. Das ist wohl auch das Problem hier ^^

Meine bisherigen Überlegung ergaben leider nichts …

#2

Der Ansatz mit den 5/8 ist genau richtig:

  1. 5 / 8 = 0.625
  2. 0.625 * 5000 = 3125
#3

Hallo.

Der Ansatz mit den 5/8 ist genau richtig:

Das seh ich nicht so. Stell dir vor, einer hat 7, der andere hat 8 Punkte. Würdest du dann 7/15 und 8/15 verteilen?

Eigentlich müsste man doch anteilig an Hand der Siegchancen verteilen.
Dir mit 8 Punkten gewinnt mit 1/2 + 1/2*1/2 = 3/4, der mit 7 damit nur 1/4.

Bei 5 und 3 Punkten müsste man dann auch entsprechend die Siegchancen ausrechnen. Ich bin sicher, dass die nicht bei 5/8 und 3/8 liegen, aber mir will gerade nicht einfallen, wie ich das einfach ausrechnen kann.

Sebastian.

#4

Hallo,

das Problem ist äquivalent zum Werfen einer Münze. Es muss noch 4x Kopf oder noch 6x Zahl kommen. Die Wahrscheinlichkeit für 6 mal Zahl ist ein Viertel so groß wie für 4 mal Kopf, für ein faires Spiel (Prämie für A proportional zu Siegeswahrscheinlichkeit A, entsprechend für B) haben wir also: a bekommt 4 mal so viel wie B, also 80% = 8000 Euro.

Grüße, guidot