N ln(2/3) + ln(1000)
Ja, ok! Alles klar… (o.T)
text
SORRY,
statt (1000-n)^n muss es natuerlich nur (1000-n) heissen.
statt (1500-n)^n heisset es auch nur (1500-n) !!!
Voellig bescheuert von mir, weiss nicht warum das mir passiert ist.
Fassen wir also noche inmal zusammen:
Fünfhundert Lose einer Farbe in einer „Urne“. Es gibt drei verschiedene Farben. Der Käufer kann selber bestimmen, welche Farbe er haben möchte und unterliegt sonst keinerlei Beschränkung. Zu einem bestimmtn Zeitpunkt wird der Verkauf der Lose gestoppt, und per Zufall eine Farbe bestimmt. ALLE Lose dieser Farbe gewinnen.
Dann freilich reichen 3 Lose aus, da die Farben beim Kauf frei gewählt werden können. Kauft man also von jeder Farbe ein Los, gewinnt man auf jeden Fall und die Gewinn-Chance ist 100%.
ALso, wenn ich dich richtig verstehe, weiss man nicht, welche
Farbe drinnen ist, wenn man ein Los kauft, oder ein Los zieht?Doch, die Farbe darf man sich aussuchen!
Tyll
1 „Gefällt mir“
Fassen wir also noch einmal zusammen:
Fünfhundert Lose einer Farbe in einer „Urne“. Es gibt drei
verschiedene Farben. Der Käufer kann selber bestimmen, welche
Farbe er haben möchte und unterliegt sonst keinerlei
Beschränkung. Zu einem bestimmtn Zeitpunkt wird der Verkauf
der Lose gestoppt, und per Zufall eine Farbe bestimmt. ALLE
Lose dieser Farbe gewinnen.
Genau so ist es.
Dann freilich reichen 3 Lose aus, da die Farben beim Kauf frei
gewählt werden können. Kauft man also von jeder Farbe ein Los,
gewinnt man auf jeden Fall und die Gewinn-Chance ist 100%.
Aha, das dachte ich mir. Wieso haben andere das aber so kompliziert ausgerechnet und sind auf ganz andere Werte gekommen? Ich dachte, sooo schwer wollte es mir mein Prof. ja auch nicht machen!
Danke auf jeden Fall für die Lösung
Jerry
Aha, das dachte ich mir. Wieso haben andere das aber so
kompliziert ausgerechnet und sind auf ganz andere Werte
gekommen? Ich dachte, sooo schwer wollte es mir mein Prof. ja
auch nicht machen!Danke auf jeden Fall für die Lösung
Jerry
Das liegt vermutlich daran, daß die Information: „Die Farbe darf sich der Käufer aussuchen“ nicht ganz angekommen ist. Dadurch wird die Problematik aufgeworfen, daß man zufällig alle drei Farben ziehen muß. Dabei liegt ein diskretes Modell vor, weil nur 1500 Lose insgesamt vorhanden sind. Dies kompliziert eine genau Berechnung jedoch ein wenig, deshalb haben die meisten meiner Vorschreiber den Weg über die „stetige Approximation“ gewählt, d.h. daß das Verhältnis von gezogenen Losen zu 1500 so klein ist, daß die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Farbe zu ziehen immer noch sehr nahe bei 1/3 liegt und man diesen WErt verwendet.
Schlußendlich war es so, daß beim zufälligen Ziehen das Gegenereignis einfacher zu betrachten ist, deshalb wurde alles immer mit 2/3 gerechnet (man zieht also immer nur Lose zweier Farben, aber niemals der dritten) und gegen 0,001 abgeschätzt.
So, nun dürfte wohl alles klar sein
Gruß
Tyll
Ja, ist es!
Danke,
ich hab jetzt so ziemlich den Durchblick!
Nochmals danke für eure zahlreichen Antworten!
Jerry
(zwar Schüler, der aber sein Beispiel nicht primär ausgerechnet, sondern nur erklärt haben will…)