Ich hatte letzte Woche meinen Abschlussball in der Schule und wollte im ZUge dessen meinem Mathematikprofessor einige Lose im Rahmen einer von uns durchgeführten Tombola verkaufen.
Nun, es gab insgesamt drei verschiedene Farben von Losen: rot, grün und blau.
Bei der Ziehung wurde zuerst die Gewinnfarbe ermittelt - alle Lose dieser Farbe würden gewinnen. Die anderen beiden Farben waren Nieten.
Nun fragt mich mein Prof (wohl wissend, dass er seinen schlechtestens Schüler vor sich hat :
„Wie viele Lose muss ich mindestens kaufen, damit ich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 99,9 % habe?“
Also - wer weiß Antwort?
Falls es wichtig ist: Die jeweilige Auflagenstärke pro Losfarbe betrug 500, ergo insgesamt 1.500 Lose.
glaube, bei dir sollte man vorerst überhaupt einmal erklären, was die Wahrscheinlichkeit ist:
Wahrscheinlichkeit = erwarteter Anteil
= (Anzahl der günstigen Fälle)/(Anzahl aller möglichen Fälle)
Ein sicheres Ereignis besitzt die Wahrscheinlichkeit = 1, z.B.: mit einem Würfel irgendeine Zahl zwischen 1 und 6 zu werfen
Ein unmögliches Ereignis Ereignis besitzt die Wahrscheinlichkeit = 0, z.B.: mit einem Würfel eine 7 zu werfen.
Nun, es gab insgesamt drei verschiedene Farben von Losen: rot,
grün und blau.
Bei der Ziehung wurde zuerst die Gewinnfarbe ermittelt - alle
Lose dieser Farbe würden gewinnen. Die anderen beiden Farben
waren Nieten.
Wenn man nun 1 Los kauft, beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/3 = 33,33%, dass dieses Los gewinnt.
Wenn man mehrere Lose der gleichen Farbe kauft, beträgt die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 1/3, denn es gibt 3 mögliche Ereignisse, dass ich gewinne und nur ein Fall ist günstig für mich.
Also spielt die Anzahl der Lose keine Rolle, sondern nur die Farbe.
Nun fragt mich mein Prof (wohl wissend, dass er seinen
schlechtestens Schüler vor sich hat :
„Wie viele Lose muss ich mindestens kaufen, damit ich eine
Gewinnwahrscheinlichkeit von 99,9 % habe?“
Damit ich als eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 100% erhalte, muss man von jeder Farbe mindestens 1 Los kaufen.
ALso, wenn ich dich richtig verstehe, weiss man nicht, welche Farbe drinnen ist, wenn man ein Los kauft, oder ein Los zieht?
Dann glaube ich nämlcih hat lag dich missverstanden.
Brauchst du auch die Rechnung, weil die ein wenig komplizierter wäre und ich nicht weiss, in welche Klasse du gehst, also, wie weit du in Mathematik bist.
die Antwort wäre, wenn du 16 Lose ziehst, dann hast du eine Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu haben von 99,90%
Ich hoffe, ich hab mich da nicht verrechnet, aber das müsste so stimmen.
ICh hoffe ich kann dir damit helfen, sag mir einfach, wenn du die ANtwort etwas genauer brauchst!
Michael Stephan
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ich kam bei 16 Losen als Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis, also kein GEwinnlos zu kriegen auf 0,00146 und bei 17 Losen auf 0,00096
kann auch sein, dass ich mich verrechnet habe :-}
Kann auch sein, dass ich mich verrechnet habe.
Bei 16 Losen komme ich nur auf ne Wahrscheinlichkeit von ca.
85,37 %
Bei 16 Losen komme ich nur auf ne Wahrscheinlichkeit von ca.
85,37 %
Hallo miteinander,
da ihr eine so angeregte Diskussion führt, möchte ich euch noch darauf hinweisen, dass eure ganzen Überlegungen und Berechnungen nur gelten, wenn der Prof der erste sein darf, der ein Los ziehen darf.
Wahrscheinlichkeit: unwahrscheinlich
Deshalb bin ich bei der Beantwortung der Anfrage nicht näher auf das Problem eingegangen.
genau, denn in guter Naeherung kann man davon ausgehen, dass sich die Wahrscheinlichkeit p beim Ziehen nicht aendert. Also so aehnlich wie ein Ziehen der Lose mit zuruecklegen. Da die Lose aber weniger werden, aendert sich auch die Wahrscheinlichkeit.
In der Mathematik ist das unter dem Begriff 99% Trichter bekannt.
Wenn man z.B. bei einer Wahl eine Prognose aufstellt, in dem man Leute vorweg befragt, dann muss man auch genau wissen, wie viele Leute man mindestens vorweg befragen muss, damit die Prognose mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% vorraussagt, dass die FDP bei der naechstens Bundestagswahl die absolute Mehrheit erhaelt.
In der Regel halten sich die Verantwortlichen einer Befragung nicht an diese Mindestanzahl dieser Stichproben und deshalb sind die meistens Prognosen auch mit hoher Wahrscheinlichkeit verkehrt.
Mmh, ich denke, dass wird ihm als Antwort reichen,
problematisch wirds nur, wenn wir ihm erklären müssten, wie
man das ausrechnet, …
GENAU!
Es sind leider nicht alle solche Experten wie ihr. Was ich aber schon rauslesen konnte, ist, dass ihr auch selbst nicht ganz sicher seid; die einen meinen, 3 Lose (von jeder Farbe einer) würden reichen, die anderen finden, man braucht 16 oder 17 davon. Erstere Lösung kann ich nachvollziehen, letztere nicht. Vor allem nicht, weil ja völlig unerhablich zu sein scheint, welche Farbe man kauft.
Zur Präzision: Mein Prof hat auch gemeint, dass die Anzahl der Lose keine Rolle spielen würde und ebensowenig ob er der erste oder der letzte ist, der sich Lose kauft. Die Farbe, die er kaufen will, darf er sich aber selbst aussuchen.
So, auf in die nächste Runde…
Jerry
Ach ja: Ich bin schon in der Abschlussklasse, dh. Wahrscheinlichkeitsrechnung haben wir schon recht genau behandelt, aber manches hab ich noch nicht so ganz durchschaut.
glaube, bei dir sollte man vorerst überhaupt einmal erklären,
was die Wahrscheinlichkeit ist:
Wahrscheinlichkeit = erwarteter Anteil
= (Anzahl der günstigen Fälle)/(Anzahl aller möglichen
Fälle)
So weit waren wir in der Schule auch schon…
Ein sicheres Ereignis besitzt die Wahrscheinlichkeit = 1,
z.B.: mit einem Würfel irgendeine Zahl zwischen 1 und 6 zu
werfen
Ein unmögliches Ereignis Ereignis besitzt die
Wahrscheinlichkeit = 0, z.B.: mit einem Würfel eine 7 zu
werfen.
ist auch noch logisch!
Wenn man nun 1 Los kauft, beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/3 =
33,33%, dass dieses Los gewinnt.
Wenn man mehrere Lose der gleichen Farbe kauft, beträgt die
Wahrscheinlichkeit ebenfalls 1/3, denn es gibt 3 mögliche
Ereignisse, dass ich gewinne und nur ein Fall ist günstig für
mich.
Also spielt die Anzahl der Lose keine Rolle, sondern nur die
Farbe.
Damit ich als eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 100% erhalte,
muss man von jeder Farbe mindestens 1 Los kaufen.
Hab ich alles kapiert, danke!
Nur, wie kommts, dass andere da so kompliziert herumrechnen und auf ganz andere Lösungen kommen?
ALso, wenn ich dich richtig verstehe, weiss man nicht, welche
Farbe drinnen ist, wenn man ein Los kauft, oder ein Los zieht?
Doch, die Farbe darf man sich aussuchen!
Dann glaube ich nämlcih hat lag dich missverstanden.
Brauchst du auch die Rechnung, weil die ein wenig
komplizierter wäre und ich nicht weiss, in welche Klasse du
gehst, also, wie weit du in Mathematik bist.
bin schon in der Abschlussklasse, muss leider gar nicht viel heißen…
die Antwort wäre, wenn du 16 Lose ziehst, dann hast du eine
Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu haben von 99,90%
Ich hoffe, ich hab mich da nicht verrechnet, aber das müsste
so stimmen.
ICh hoffe ich kann dir damit helfen, sag mir einfach, wenn du
die ANtwort etwas genauer brauchst!
Der Rechengang würde mich schon interessieren, vor allem deshalb, weil er eine ganz andere Lösung als die von lag bringt - falls es nicht ZU kompliziert ist!
die Anzahl der Losziehungen haengt natuerlich davon ab, wie man das Experiment betrachtet.
Erstmal sehe ich das so, dass wir es hier mit Ziehen von Losen ohne Zuruecklegen zu tun haben. Damit wird die Anzahl der Lose nach jedem Ziehen kleiner und ist nicht konstant.
Weiterhin ist es so, dass wenn Rot gewinnt, es keine Rolle spielt, ob es noch gruene und blaue Lose gibt oder einfach nur gelbe Lose. Lose die gewinnen und Lose die verlieren sind also untereinander ununterscheidbar.
Wenn ich ein Los ziehe und bei diesem einen Los schaue ob es gewinnt oder nicht, dann kann das Spiel natuerlich schon beim ersten mal zu ende sein. Wenn es verliert, dann ziehe ich ein zweites Los und schaue ob ich gewinne oder nicht. Sobald ich das erstmal gewinne, ist das Spiel vorbei. Dann ist natuerlich die Anzahl der Ziehungen unbestimt und hat nicht viel mit Wahrscheinlichkeit zu tun.
Ich denke mir aber, dass ich auf einen Schlag 17 Lose „blind“ kaufe und dann schaue, aber ich mindestens ein Gewinnerlos unter den 17 Losen habe. Und 17 Lose soll ja genau die Anzahl sein, dass ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9% oder besser davon ausgehen kann, dass ich mindestens 1 Gewinnerlos unter den 17 Lose habe. Wenn mehr um so besser
Also um es zum Abschluss zu bringen, nun mal die analytische Naeherungsloesung fuer die MindestAnzahl N der Lose, die man ziehen muss, dammit man mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9% oder besser gewinnt:
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