wir haben im topf 1 32 teams und im topf 2 ebenso viele. es
wird jedem team aus topf eins eine mannschaft aus topf 2
zugelost.
die wahrscheinlichkeit, dass team A aus topf 1 genau team X
aus topf 2 bekommt ist ja 1:32 !?
Hallo,
nein: nur für die erste Mannschaft aus Topf 1 gibt es 32 Möglichkeiten, für die 2. nur noch 31 usw., daher ist die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit nur etwa halb so hoch.
Anmerkung 1: wieso eigentlich sind team A und team X 3mal in verschiedenen Töpfen? Wie ist das denn geregelt?
Anmerkung 2: es ist auch sehr unwahrscheinlich, dass Hamburg und Bremen in einer Woche 3mal gegeneinander spielen. Es kommt aber vor.
wir haben im topf 1 32 teams und im topf 2 ebenso viele. es
wird jedem team aus topf eins eine mannschaft aus topf 2
zugelost.
die wahrscheinlichkeit, dass team A aus topf 1 genau team X
aus topf 2 bekommt ist ja 1:32 !?
Hallo,
nein: nur für die erste Mannschaft aus Topf 1 gibt es 32
Möglichkeiten, für die 2. nur noch 31 usw., daher ist die
durchschnittliche Wahrscheinlichkeit nur etwa halb so hoch.
verstehe, aber vor der ersten paarung, wenn noch alle lose im topf sind, dann wäre es doch so oder ?
Anmerkung 1: wieso eigentlich sind team A und team X 3mal in
verschiedenen Töpfen? Wie ist das denn geregelt?
amateure im topf 1
profis im topf 2
Anmerkung 2: es ist auch sehr unwahrscheinlich, dass Hamburg
und Bremen in einer Woche 3mal gegeneinander spielen. Es kommt
aber vor.
…was aber andere gründe hat und hier für die berechnung eigentlich nicht zielführend ist…
die wahrscheinlichkeit, dass team A aus topf 1 genau team X
aus topf 2 bekommt ist ja 1:32 !?
Nein, sie ist 1:31 (ein Erfolgsfall, 31 Nieten).
Für in n Jahren n-mal hintereinander gleiche Paarung hättest du die Wahrscheinlichkeit 1:31n.
Um in n Jahren mindestens einmal diese Paarung zu bekommen, ist die Wahrscheinlichkeit n:31.
Und in n Jahren m-mal kannst du dir jetzt hoffentlich selbst ermitteln.
Unberücksichtigt bleiben Zusammensetzung der Lostöpfe und andere Unwägbarkeiten, wie die Möglichkeit, dass die Kickersbacher Offers irgendwann nicht mehr im DFB-Pokal sind …
wir haben im topf 1 32 teams und im topf 2 ebenso viele. es
wird jedem team aus topf eins eine mannschaft aus topf 2
nein: nur für die erste Mannschaft aus Topf 1 gibt es 32
Möglichkeiten, für die 2. nur noch 31 usw., daher ist die
durchschnittliche Wahrscheinlichkeit nur etwa halb so hoch.
verstehe, aber vor der ersten paarung, wenn noch alle lose im
topf sind, dann wäre es doch so oder ?
schon, aber das ist noch kein Argument. Ein besseres ist, dass das auch nach der Auslosung so ist: team A bekommt genau 1 Gegner aus 32, also ist die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten 1/32.
Versuch:
Die Wahrscheinlichkeit, dass team A auf team X trifft, ist 1/32.
Das das bei 7 Auslosungen einmal passiert, hat die Wahrscheinlichkeit 7/32.
Das das bei 7 Auslosungen 3mal passiert, hat die Wahrscheinlichkeit von (7/32) ^ 3 , das ist etwa 1%.
nein: nur für die erste Mannschaft aus Topf 1 gibt es 32
Möglichkeiten, für die 2. nur noch 31 usw., daher ist die
durchschnittliche Wahrscheinlichkeit nur etwa halb so hoch.
Natürlich gibt es für die zweite Mannschaft der Auslosung nur noch 31 Möglichkeiten.
Allerdings war nach einer bestimmten Zuteilung von Mannschaft X zur Mannschaft A gefragt. Die Wahrscheinlichkeit ist dafür immer 1/32, egal, als wievieltes A gezogen wird.
Wird A beispielsweise als 2. gezogen, dann kann es nur zur Paarung A-X kommen, wenn X nicht dem ersten Partner zugeteilt wurde. Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 31/32. Zusätzlich muss Nun X zu A zugeteilt werden. Die Wahrscheinlichkeit beträgt hier 1/31.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit für A-X ergibt sich aus (31/32)*(1/31)=1/32.
Bei deinem Problem handelt es sich um eine (wenn mans gelernt hat simple) Binomialverteilung.
Die Wahrscheinlichkeit, dass A X zugelost wird, ist 1/32.
Um die Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen (passenden Zuteilungen) in n Versuchen (Auslosungen) bei einer Wahrscheinlichkeit von p zu erhalten, musst du folgendes rechnen:
(n über k)*(p^k)*[(1-p)^(n-k)]
(n über k) ist dabei der Binomialkoeffizient.
Für dein Problem heißt das
(7 über 3)*(1/32)^3*(31/32)^4
= 0,09%
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Mannschaft A drei von sieben Mal die Mannschaft X zugelost wird, beträgt also knapp ein Zehntel Prozent.
Seh ich nicht so.
Bei einem Verhältnis 1:1 kann man ja wohl nicht mehr von Wahrscheinlichkeit reden, das nennt man Sicherheit.
Das 1:x bezieht sich ja nur auf die Anzahl der Möglichkeiten im 2. Lostopf.
Also: 1:31 war schon richtig.