Hallo,
wir nehmen zur Zeit in Mathematik das Themengebiet „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ durch.
Ich finde das alles eigentlich recht logisch, nur eine Sache leuchtet mir bei manchen Aufgaben nicht ein.
Wann ist die Reihenfolge nun wichtig (Variation) und wann ist sie unwichtig (Kombination)?
Liebe Grüße 
hi,
Wann ist die Reihenfolge nun wichtig (Variation) und wann
ist sie unwichtig (Kombination)?
du musst das vom sachverhalt her entscheiden. wenn die reihenfolge wichtig ist (z.b. beim toto), spricht man von variationen; ist sie unwichtig 8z.b. beim lotto), von kombinationen.
m.
Hallo!
Wann ist die Reihenfolge nun wichtig (Variation) und wann
ist sie unwichtig (Kombination)?
Das kann man nicht pauschal beantworten, Du musst wirklich logisch überlegen. Ich greife einmal Michaels Beispiel auf:
Beim Lotto kreuzt Du 6 Zahlen an, sagen wir: 3,6,19,25,30 und 48. Du hast gewonnen, wenn das die Zahlen sind, die gezogen werden.
Falls Du schon einmal eine Lotto-Ziehung beobachtet hast, dann stell sie Dir jetzt vor: Da ist diese große runde plexigläserne Lostrommel, in der 49 weiße Kugeln mit Zahlen herumkullern. Das dreht sich jetzt ganz lange in eine Richtung, und irgendwann dreht es sich in die andere Drehrichtung. Dabei läuft dann eine der 49 Kugeln auf eine Schiene und von der in so einen Auffangtopf. Dort sieht man sie dann groß auf dem Fernsehbildschirm, die Zahl wird laut verkündet und die nächste Kugel wird gezogen, bis sechs Kugeln in den Töpfen liegen. (Schließlich gibt’s noch die Zusatzzahl, aber die lassen wir mal außen vor.)
Wenn jetzt zuerst die 19 gezogen wird, dann fieberst Du total mit, weil Du die ja angekreuzt hast. Dass Du die erst als drittes angekreuzt hast, interessiert ja keinen. Wenn dann noch als zweites die 30, dann die 3, 48, 6 und 25 gezogen werden, hast Du 'nen Sechser im Lotto und brichst in Freudentaumel aus. Die Reihenfolge der gezogenen Zahlen war Dir egal.
Beim Toto und anderen Sportwetten sieht das ganz anders aus. Weil ich dort schon einmal dabei war, spreche ich einmal über Pferderennen. Dort kann man auf „Rang“ wetten, d.h. man vermutet, „Jus de Pommes“ läuft als erster ins Ziel, danach „Tornado“ und als drittes „Wizard of Oz“. Wenn dieses Ergebnis eintritt, hat man gewonnen. Ich stehe nun also am Rande der Rennbahn und sehe, wie „Jus de Pommes“ als erster ins Ziel läuft. Die Freude währt allerdings nicht lange, da „Wizard of Oz“ leider geringfügig schneller ist als „Tornado“.
Es hat mir also überhaupt nichts gebracht, dass ich die richtigen drei Pferde ausgewählt habe, da die Reihenfolge nicht stimmte. Hier war sie entscheidend (und im Beispiel war sie mein Verhängnis).
Nun sehen Matheaufgaben ja im Allgemeinen etwas anders aus als Glücksspiele, aber in den meisten Fällen ist in der Aufgabe schon der Hinweis auf die Relevanz der Reihenfolge erkennbar. Meistens werden aus einer Urne mit roten und schwarzen Kugeln irgendwieviele gezogen, und dann heißt es: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du genau 3 rote Kugeln gezogen hast?
Dort steht nicht, dass Du diese Kugeln in einer bestimmten Reihenfolge gezogen hast, es ist Dir also egal (Kombination).
Wenn da aber steht: Wie wahrscheinlich ist es, dass die ersten 3 Kugeln rot sind?, dann hast Du eine Variation, denn hier wird ja explizit auf die Reihenfolge („die ersten drei“) Bezug genommen.
Liebe Grüße
Immo