Mein Mathelehrer hats vor 30 Jahren vorhergesagt: irgendwann werde ich es bereuen, dass mich Statistik nicht interessiert hat
Folgende realitätsnahe Aufgabe, die derzeit aus gegebenem Anlass (Handy kaputt) in meinem Kollegenkreis heftig duskutiert wird: in einer Partnerbörse sind 1,5 Millionen Mitglieder, davon seien (großzügig) die Hälfte weiblich, davon passen 10% ins Suchraster. Dann sind das 75000 potenzielle Kandidatinnen.
Dummerweise ist aber auf Deinem Handy eine Taste kaputt. Wenn man jetzt annimmt, dass man durchschnittlich 4 Zahlen für die Vorwahl und 6 Zahlen für die Telefonnummer braucht, und die deutschen Telefonnummern die Ziffern 0-9 regelmäßig verteilt beinhalten,
wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass man eine ganz bestimmte Kanditatin nicht anrufen kann, weil die kaputte Zahl in ihrer Telefonnummer mindestens ein Mal vorkommt?
wie viele Kandidatinnen von den 75000 bleiben überhaupt übrig?
wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass man eine ganz
bestimmte Kanditatin nicht anrufen kann, weil die kaputte Zahl
in ihrer Telefonnummer mindestens ein Mal vorkommt?
1 – 0.910
wie viele Kandidatinnen von den 75000 bleiben überhaupt übrig?
wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass man eine ganz
bestimmte Kanditatin nicht anrufen kann, weil die kaputte Zahl
in ihrer Telefonnummer mindestens ein Mal vorkommt?
Die Wahrscheinlichkeit berechnest du, indem du die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignis berechnest.
Grund ist folgender: Du müsstest die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Zahl 1x drin vorkommt, dass sie 2x, 3x,…10x vorkommt und des alles zusammenaddieren. Ist bissl viel Rechnerei.
Deswegen bedient man sich dort dem Gegenereignis: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl kein Mal vorkommt?
Logischerweise müssten diese beiden Wahrscheinlichkeiten zusammenaddiert ja 100% ergeben. Mehr ist ja nicht möglich.
Also die Rechnung sieht dann folgendermaßen aus:
\binom {10}{0} 0,1^0 * 0,9^10
Kurze Erklärung:
\binom {10}{0}
Ist die Binominalverteilung. Sie berechnet dir, wie viele Möglichkeiten es gibt, die 0 Treffer bei 10 Versuchen zu erreichen.
Des Ergebnis davon ist einfach 1.
\binom {10}{1}
wäre dementsprechend die Möglichkeit 1 Treffer in 10 Versuchen zu erreichen, sprich 10 Möglichkeiten.
Aso und die Wahrscheinlichkeit ist dann einfach ca. 0,35 sprich 35%. Allerdings ist des ja die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses - die Wahrscheinlichkeit, dass die Frau deiner Träume also eine Nummer hat, in der die kaputte Taste mindestens einmal vorkommt, ist also 100%-35% = 65%
wie viele Kandidatinnen von den 75000 bleiben überhaupt
übrig?
Da die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nummer die kaputte Taste nicht enthält, 35% beträgt, musst du nur:
75000*0,35
rechnen.
Lösung: 26250 Frauen.
Die Angaben sind allerdings ohne Gewähr. Irgendwie sind mir des nämlich viel zu viele
Ich wünsch dir jedoch viel Glück bei deiner Suche
Gruß René
