Wahrscheinlichkeitsrechnung..wer kann das ?

daisyduck · 11. Juli 2005 um 20:10

ich benötige eine wahrscheinlichkeitsberechnung für folgendes problem:

ein mann kauft 100 schirme um 200 euro.
er verleiht einen schirm um jeweils € 4,50.
wird der schirm zurückgebracht, behält der 1 € leihgebühr, gibt € 3,50 retour und verleiht ihn wieder. max. jedoch 10 x.

wird der schirm nicht zurückgebracht behält er die € 4,50 für sich, hat aber einen schirm weniger um ihn weiterzuverleihen.

frage: wieviel kann er max. verdienen bis er keinen schirm mehr hat, wieviel kann er mindestens verdienen.

bei a.) der annahme, daß jeder 3. schirm nicht zurückgebracht wird
b.) der annhame, daß jeder 5. schrim nicht zurückgebracht wird.

frage: kann man das wirklich mathemtisch berechnen ???
wer kann das ?
ich leider nicht, ich bin eine mathematische null…schäm…

danke und lg reni

M_L_ · 11. Juli 2005 um 20:40

Hallo.

ich benötige eine wahrscheinlichkeitsberechnung für folgendes
problem:

…wohl eher ein Modell.

ein mann kauft 100 schirme um 200 euro.
er verleiht einen schirm um jeweils € 4,50.
wird der schirm zurückgebracht, behält der 1 € leihgebühr,
gibt € 3,50 retour und verleiht ihn wieder. max. jedoch 10 x.

wird der schirm nicht zurückgebracht behält er die € 4,50 für
sich, hat aber einen schirm weniger um ihn weiterzuverleihen.

frage: wieviel kann er max. verdienen bis er keinen schirm
mehr hat, wieviel kann er mindestens verdienen.

bei a.) der annahme, daß jeder 3. schirm nicht zurückgebracht
wird

Wahrscheinlichkeit(Schirm wird zurückgebracht)=2/3 -> W.keit(Schirm nicht zurückgebracht)=1/3

b.) der annhame, daß jeder 5. schrim nicht zurückgebracht
wird.

P(Schirm=1)=4/5 -> P(Schirm=0)=1/5

frage: kann man das wirklich mathemtisch berechnen ???

wohl eher simulieren…

wer kann das ?
ich leider nicht, ich bin eine mathematische null…schäm…

Achtung: improvisierter Lösungsweg, vor allem wg. der vielen Variablen
Ein Extrem: jeder der 200 Schirme wird zurückgebracht und 10x verliehen ->
200 * 10 * 1 Euro = 2000 Euro im Minimum an Gewinn (?)
Erst in der 10.Runde gehen alle verloren: 200*4,50*10 = 9000

Mit Gewichtung:

 (1.Runde) 200\*1/3\*4,50 + 200\*2/3\*1 = 300 + 133,33 = 433,33 (~134 Schirme)
 (2.Runde) 134\*1/3\*4,50 + 134\*2/3\*1 = 201 + 88,44 = 289,44 (~90 Schirme)
 (3.Runde) 90\* 1,50 + 90\*2/3 = 135 + 60 = 205 (~60 Schirme)
.....
(10.Runde) .......................
 Die Ergebnisse dann addieren. Mehr als 10x wird kein Schirm verliehen 

Gewichtung mit jedem 5. Schirm:
 (1.Rd.) 200\*1/5\*4,50 + 200\*4/5\*1 = 180 + 160 = 340 (~160 Schirme)
 (2.Rd.) 160 \*0,9 + 160\* 4/5 = .....
......
 (10.Rd.) ........
usw.....

HTH
mfg M.L., der zu faul ist dazu ein Taschenrechner anzustrengen

Moritz_fe1b4f · 11. Juli 2005 um 23:50

Hallo,

ein mann kauft 100 schirme um 200 euro.

Was heisst das? für insges. 200 Euro?

er verleiht einen schirm um jeweils € 4,50.
wird der schirm zurückgebracht, behält der 1 € leihgebühr,
gibt € 3,50 retour und verleiht ihn wieder. max. jedoch 10 x.

wird der schirm nicht zurückgebracht behält er die € 4,50 für
sich, hat aber einen schirm weniger um ihn weiterzuverleihen.

d.h. der Umsatz wird maximal, wenn jeder Schirm 9 mal zurückgebracht wird und beim zehnten Mal nicht zurückgegeben wird. Dann ist der Umsatz
(Anzahl der Schirme) * (9 + 4.5) Euro.
Minimal wird der Gewinn, wenn sie gleich beim ersten Mal nicht zurückgebracht werden:
(Anzahl der Schirme) * 4.5 Euro

Davon muss man jeweils noch die Anschaffungskosten abziehen. Beide Fälle sind aber recht unwahrscheinlich.

frage: wieviel kann er max. verdienen bis er keinen schirm
mehr hat, wieviel kann er mindestens verdienen.

bei a.) der annahme, daß jeder 3. schirm nicht zurückgebracht
wird
b.) der annhame, daß jeder 5. schrim nicht zurückgebracht
wird.

Das sind Wahrscheinlichkeiten, right?
Dann sind diese Angaben überflüssig, wenn es nur um minimalen und maximalen Umsatz bzw. Gewinn geht.

Falls du noch den Erwartungswert des Umsatzes wissen willst…
Für p = 2/3 oder p=4/5:
M = (1-p)*4.5 + p(1-p)*5.5 + p^2(1-p)*6.5 + p^3(1-p)*7.5

… + p^9(1-p)*13.5 + p^10*10

HTH,
Moritz

daisyduck · 12. Juli 2005 um 05:50

lieber markus, vielen dank, du hast mir sehr damit geholfen.
lg reni

daisyduck · 12. Juli 2005 um 05:51

lieber moritz, dank für die erklärung, nur das mit dem erwartungswert, da hab ich nicht ganz begriffen…sorry,
lg reni

Falls du noch den Erwartungswert des Umsatzes wissen willst…
Für p = 2/3 oder p=4/5:
M = (1-p)*4.5 + p(1-p)*5.5 + p^2(1-p)*6.5 + p^3(1-p)*7.5

… + p^9(1-p)*13.5 + p^10*10

HTH,
Moritz

Moritz_fe1b4f · 12. Juli 2005 um 08:04

Hallo,

lieber moritz, dank für die erklärung, nur das mit dem
erwartungswert, da hab ich nicht ganz begriffen…sorry,

das mit dem Erwartungswert ist ganz Einfach: du multiplzierst jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit, und summierst diese Werte.

Für den Fall p=2/3:

Die WS dafür, dass der Schirm beim ersten Ausleihen nicht zurückgegeben wird, ist 1/3, der Umsatz in dem Fall 4.5. Der erste Term lautet also 1/3 * 4.5.
Die WS dafür, dass der Schirm beim ersten Ausleihen zurückgegeben wird und beim zweiten Mal nicht, ist 1/3 * 2/3 {=p(1-p))}. Der Umsatz ist in diesem Fall 1 vom ersten Mal und 4.5 vom zweiten Mal. Der zweite Term ist deswegen 1/3*2/3*5.5. Und so weiter…

lg reni

Falls du noch den Erwartungswert des Umsatzes wissen willst…
Für p = 2/3 oder p=4/5:
M = (1-p)*4.5 + p(1-p)*5.5 + p^2(1-p)*6.5 + p^3(1-p)*7.5

… + p^9(1-p)*13.5 + p^10*10

Grüße,
Moritz