ich habe als Übung folgende Aufgabe bekommen, wobei ich Teil 1 lösen konnte, aber bei Teil 2 unsicher bin:
Teil 1:
Sender S sendet über einen Weg eine Nachricht an Empfänger E über n Nachrichtenvermittler V_1_1 bis V_1_n (Format: V_Wegnummer_Vermittlernummer). Sei die Verbindung zwischen den Vermittlern ebenso wie zu E immer verfügbar. Sei weiterhin p_i_j=P(„V_i_j ist aktiv bzw. bereit“) gegeben.
Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nachricht von S tatsächlich E erreicht?
Meine Lösung: p_1_1*p_1_2*…*p_1_n
Stimmt das?
Teil 2:
Hier existiert ein zweiter Weg, d.h. es existieren auf dem zweiten Weg m Vermittler V_2_1 bis V_2_m. Diese Vermittler sind unabhängig von den Vermittlern aus Teil 1.
Frage: Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, wenn gleichzeitig auch die selbe Nachricht über einen zweiten Weg gesendet werden kann.
Teil 1:
Meine Lösung: p_1_1*p_1_2*…*p_1_n
Stimmt das?
Ja, wenn du davion ausgehen kannst, dass die p_i_j unabhängig sind, dann ist P(Nachricht kommt an) = P(Vermittler 1 ist bereit)*…*P(Vermittler n ist berit) = p_1_1 * … * p_1_n
Teil 2:
Hier existiert ein zweiter Weg, d.h. es existieren auf dem
zweiten Weg m Vermittler V_2_1 bis V_2_m. Diese Vermittler
sind unabhängig von den Vermittlern aus Teil 1.
Frage: Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, wenn gleichzeitig
auch die selbe Nachricht über einen zweiten Weg gesendet
werden kann.
Meine Lösung:
(p_1_1*p_1_2*…*p_1_n)*
(p_2_1*p_2_2*…*p_2_m | p_1_1*p_1_2*…*p_1_n)
Liegt hier ein Denkfehler vor?
Ja. Du berechnest explizit
P(Nachricht kommt über Leitung 1 an)*P(Nachricht kommt über Leitung 2 an gegeben, sie kommt über Leitung 1 an). Was du aber suchst ist
P(Nachricht kommt über L1 an ODER Nachricht kommt über L2 an), was sich über die üblichen Rechenregeln (http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie) und unter Berücksichtgung der Unabhängigkeit der Leitungen und Teil1 berechnen lässt.