Nehmen wir an, ich habe einen Würfel mit 100 Seiten (Oder eine Urne mit 100 Zetteln etc.) und möchte mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% eine 1 gewürfelt bekommen. Wie oft muss ich würfeln? Und welche Gleichungen muss ich dafür anwenden?
Ich glaub, ich habe selber eine Möglichkeit gefunden, bitte ggf. um Berichtigung oder weitere Hinweise.
Wenn wir den Spieß umdrehen und sagen: Wie wahrscheinlich ist es, wenn dass das Ereignis NICHT auftritt, dann muss man wohl sagen 99/100 oder 99%
Wenn wir den Würfel zweimal werfen, dann multipliziert sich diese Wahrscheinlichkeit mit sich selbst. also (99/100)^2
Warum das so ist weiß ich nicht. Mit kleineren Zahlen hat das immer gepasst: 1/3, 1/4, 1/5…
Bei k Würfen wäre das konsequenterweise dann (99/100)^k
Um eine Wahrscheinlichkeit von z.B. 90% zu haben, dass das ereignis mindestens einmal vorkommt, suchen wir hier eine Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis NICHT vorkommt, diese wäre 100%-90%=10% oder 1/10
also:
1/10=(99/100)^k
nach ein Bissel Mathe kommt dann heraus:
k=-ln(10)/ln(99/199)
Macht das Sinn?
Hallo,
Nehmen wir an, ich habe einen Würfel mit 100 Seiten (Oder eine
Urne mit 100 Zetteln etc.) und möchte mit einer
Wahrscheinlichkeit von 90% eine 1 gewürfelt bekommen.
90 Würfe implizieren eine theoretische Chance von 90%, eine eins
zu würfeln.
Wie oft
muss ich würfeln?
Das ist hier die nicht zu beantwortende Frage.
Wenn ich dies könnte, würde ich im Spielcasino viel Geld machen.
Und welche Gleichungen muss ich dafür
anwenden?
Nun mal so:
Mit einem Wurf hast Du offensichtlich eine(theoretische)Chance 1:100.
Mit 90 Würfen - na klar 90:100.
Mehr Gleichung brauchst Du nicht.
Oder wolltest Du wissen wie oft Du würfeln mußt daß Du eine 90%ige
(theoretisch) Chance zu 100% hast eine 1 zu würfeln ?
Dies ist nicht einfach zu beantworten,„ganz sicher“ eine 90%ige Chance
zu haben bei einer theoretischen 90:100 Chance.
Bei einer sehr großen Zahl , sagen wir mal 100.000.000, ist die
Wahrscheinlichkeit groß,bei dem Angebot von nur 100 Ziffern
etwa 1.000.000 Treffer (100%)für 1 zu haben ± Streuungsfaktor x%.
Da gibt es Theorien welche solche Streuungsfaktoren eingrenzen.
So was schwebt Dir wohl vor.
Bei 90.000.000 ebenfalls 1.000.000 Treffer zu erreichen ist dann nicht
90% wahrscheinlich, wie dies bei 90 Würfen =90% Treffer=1 suggeriert.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist bei dieser großen Zahl praktisch 0%.
Du siehst wie kompliziert es ist, eine Wahrscheinlichkeit von einer
Wahrscheinlichkeit zu definieren oder zu ermitteln.
Da gibt es bestimmt entsprechende Präsentationen dafür.
Solche „Wahrscheinlichkeitsdichten“ abhängig von der Zahl der „Proben“
sind in Normalverteilungskurven
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
theoretisch aufgearbeitet.
Ob und wie dies hier bei Deiner Fragestellung anwendbar ist habe ich
jetzt nicht durchdacht.
Gruß VIKTOR
Doch, das passt, nur noch ein paar Ergänzungen
Wenn wir den Würfel zweimal werfen, dann multipliziert sich
diese Wahrscheinlichkeit mit sich selbst. also (99/100)^2
Warum das so ist weiß ich nicht.
Das lieg an der unabhängigkeit der Würfe.
k=-ln(10)/ln(99/199)
Bis auf sie 199 im Nenner schon 
Grüße,
JPL
wobei man noch ergänzen muss, das das die W’keit ist, mindestens eine 1 zu haben
Grüße,
JPL
Hallo,
1/10=(99/100)^k
nach ein Bissel Mathe kommt dann heraus:
k=-ln(10)/ln(99/199)Macht das Sinn?
ja, und wie. Ein Schütze (konstante Treffwahrscheinlichkeit p), der n mal schießt, kann sich über wenigstens einen Treffer freuen mit der Wahrscheinlichkeit 1 – (1 – p)n. Damit diese Wahrscheinlichkeit einen vorgegebenen Wert w übersteigt, muss er mindestens n > ln(1 – w)/ln(1 – p) mal schießen.
Erklärung: Bei einem Versuch trifft der Schütze mit der Wahrscheinlichkeit p und verfehlt sein Ziel mit der Wahrscheinlichkeit 1 – p. Bei n Versuchen verfehlt er sein Ziel n mal mit der Wahrscheinlichkeit (1 – p)n, und das Gegenereignis dazu ist „er trifft wenigstens einmal“. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit 1 – (1 – p)n. Aus der Bedingung 1 – (1 – p)n > w folgt n > ln(1 – w)/ln(1 – p), wobei man die rechte Seite gegebenenfalls auf die nächste größere Ganzzahl aufzurunden hat.
Find ich stark, dass Du die richtige Lösung selbst gefunden hast.
Gruß
Martin
Mit einem Wurf hast Du offensichtlich eine(theoretische)Chance
1:100.
Mit 90 Würfen - na klar 90:100.
mit 100 würfen hat man also 100% gewinnwahrscheinlichkeit? das ist ja wirklich einfach, na dann geh ich mal spielen…
Hallo,
Mit einem Wurf hast Du offensichtlich eine(theoretische)Chance
1:100.
Mit 90 Würfen - na klar 90:100.mit 100 würfen hat man also 100% gewinnwahrscheinlichkeit? das
ist ja wirklich einfach, na dann geh ich mal spielen…
und was willst Du dann gewinnen ?
Du hast bei 100 Würfen 100% Wahrscheinlichkeit die 1 zu würfeln.
Nur gibt es da noch die „Wahrscheinlichkeitsdichte“ welche angibt,
wann diese „prozentuale“ Wahrscheinlichkeit auch realisiert werden
könnte !, also eine Wahrscheinlichkeit von einer Wahrscheinlichkeit.
Diese ist mathematisch abhängig von der Größe der Zahl (Proben)und
sie nähert sich eben den 100% wenn die Zahl gegen unendlich geht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
Du verwechselst hier bei Deiner Einlassung"Trefferwahrscheinlichkeit"
mit Treffersicherheit - oder - was „wahrscheinlich“ ist - wir haben
hier nebeneinander vorbei verstanden.
Der Fragesteller wollte ja eine 90%ige Wahrscheinlichkeit also die
90% Normalverteilung !.Wie das geht weiß ich auch (noch) nicht.
Gruß VIKTOR
Du hast bei 100 Würfen 100% Wahrscheinlichkeit die 1 zu
würfeln.
bist du sicher?
Hi Viktor,
Du hast bei 100 Würfen 100% Wahrscheinlichkeit die 1 zu
würfeln.
Nur gibt es da noch die „Wahrscheinlichkeitsdichte“ welche
angibt,
wann diese „prozentuale“ Wahrscheinlichkeit auch realisiert
werden
könnte !, also eine Wahrscheinlichkeit von einer
Wahrscheinlichkeit.
Ich will dir ja nicht zu Nahe treten, aber diese Erklärungen sind wirklich für den Sachverhalt zu kompliziert. Vor allem wird im ersten Teil nicht klar, was für ein Ereignis du überhaupt betrachtest.
Da es sich hier um ein wiederholtes bernoulli-Experiment handelt, kann man mit Binomi-verteilung rangehen?!
Bei 100 Würfen ist die W’keit die 1 zu würfeln nicht 100%, sonst müsste man bei 100 Würfen automatisch eine 1 dabei haben - was nicht sein muss.
Grüße,
JPL
Hallo,
Du hast bei 100 Würfen 100% Wahrscheinlichkeit die 1 zu
würfeln.bist du sicher?
Ja.
Beim Sechserwürfel habe ich bei 6 Würfen die 100%ige
Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln.
Beachte ! - die 100% beziehen sich auf die Wahrscheinlichkeit,
nicht auf das Ereignis selbst.
Dies zeigt sich dann bei einer großen Zahl von Würfen - und nur
dadurch.
Möglicherweise kommt die Irritation dadurch,daß argumentiert
werden kann, (wurde auch) daß ja jeder Wurf neu ist, unabhängig
vom ersten und jeder Wurf (für sich) hier nur 1/6 Trefferwahrscheinlichkeit einbringt.
Es kann aber auch gleich beim ersten Wurf ein Treffer erfolgen und nochmals beim zweiten usw.
Gruß VIKTOR
Hallo,
Bei 100 Würfen ist die W’keit die 1 zu würfeln nicht 100%,
sonst müsste man bei 100 Würfen automatisch eine 1 dabei haben
nein. Wir reden doch hier von Wahrscheinlichkeiten (mathematisch) und
nicht von sicheren Ereignissen.
Also:
100% Wahrscheinlichkeit nicht gleich 100% Sicherheit.
Der Fragesteller wollte 90%ige Wahrscheinlichkeit ! oder Sicherheit ??
für Treffer .
Oder nehmen wir doch 1%ige Wahrscheinlichkeit.
Diese Reduktion geht nur, wenn ich meine möglichen Chancen
beschneide, also statt (möglichen !) 100 Würfen nur einen ausführe.
Die Frage „Wie oft muß ich würfeln um eine 1%ige „Chance“ zu haben ?“
Ja, die „Chancen“ (Wahrscheinlichkeiten)addieren sich mit jedem
vorgesehenem Versuch.
Gruß Viktor
Hi,
Hallo,
Bei 100 Würfen ist die W’keit die 1 zu würfeln nicht 100%,
sonst müsste man bei 100 Würfen automatisch eine 1 dabei habennein. Wir reden doch hier von Wahrscheinlichkeiten
(mathematisch) und
nicht von sicheren Ereignissen.
Ich kann deiner Axiomatik nicht folgen.
Wahrscheinlichkeiten beschreiben die Sicherheit für ein Ereignis.
Also:
100% Wahrscheinlichkeit nicht gleich 100% Sicherheit.
Dann würde ich gerne wissen, welches Ereignis 100% W’keit hat, aber nicht sicher eintritt, bzw. 100% sicherheit hat, aber nicht eintreten muss.
6x würfeln hat den Ereignisraum {1,2,3,4,5,6}^6.
Sprich, man hat ein 6Tupel, das eine (oder mehrere) Eins(en) enthalten könnte, es muss aber nicht der Fall sein.
Was man sicher weiß: Es ist ein solches 6Tupel.
aber wie du zu deiner Aussage: „bei 6x würfeln ist die Wahrscheinlichkeit 100% eine 1 zu haben“ kommst, ist mir (immer noch) unverständlich.
Grüße,
JPL
Hallo
Du hast bei 100 Würfen 100% Wahrscheinlichkeit die 1 zu
würfeln.
Und was machst du bei 200 Würfen? Wie definierst du eine W’keit größer 100% (mathematisch größer 1, damit kein W’Maß mehr, und schon ist dein schönes Argument futsch.)
Nur gibt es da noch die „Wahrscheinlichkeitsdichte“ welche
angibt,
wann diese „prozentuale“ Wahrscheinlichkeit auch realisiert
werden
könnte !, also eine Wahrscheinlichkeit von einer
Wahrscheinlichkeit.
Ich glaube du verwechselt da was ganz gewaltig. Die Wahrscheinlichkeit besagt nichts anderes als Wahrscheinlichkeit in dem Sinne, in dem man es landläufig versteht. 100% Wahrscheinlichkeit bedeutet, das Ereignis tritt ein. Sicher. In diesem Fall offensichtlich nicht machbar, es sei denn, man schafft es, unendlich oft zu würfeln. Die Dichte ist wieder was ganz anderes, hier in diesem Fall wohl auch viel zu abstrakt, darüber zu gehen, und da es sich um eine diskrete Verteilung handelt, ohne Maßtheorie nicht machbar. Denke auch nicht, dass das hier gemeint ist.
Diese ist mathematisch abhängig von der Größe der Zahl
(Proben)und
sie nähert sich eben den 100% wenn die Zahl gegen unendlich
geht.
Du meinst das Gesetz der großen Zahlen (besser: die Gesetze). Da wird aber der Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit beschrieben. Das ist eine andere Baustelle.
Das hat damit nun wirklich nichts zu tun.
Der Fragesteller wollte ja eine 90%ige Wahrscheinlichkeit also
die
90% Normalverteilung !
Wie gesagt: mit Normalverteilung hat das hier nichts zu tun.
Wie das geht weiß ich auch (noch)
nicht.
Aber der Fragesteller glücklicherweise. Siehe weiter unten.
Liebe Grüße
Nadine
Hallo allerseits!
Die Frage wurde in einem anderen Strang bereits beantwortet.
Ich muss meinem vor-vorredner gyuri zustimmen, dass es wohl nicht sein kann, dass man, wenn man eine endliche Anzahl von Würfen mit einem Würfel macht, eine 100%ige Wahrscheinlichkeit auf ein Ereignis bekommt.
Die Wahrscheinlichkeitswahrscheinlichkeit ist ein Begriff, den ich nicht nachvollziehen kann. Wie kann sich die Wahrscheinlichkeit bei einer gegebenen Situation verändern und einen Wahrscheinlichkeitsbereich bilden? Egal wie oft ich mit einen Würfel eine Testreihe zu je 10 Würfen mache, die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine 1 werfe ist immer gleich.
Die Normalverteilung wird verwendet, wenn man die genauen Parameter nicht kennt. Man macht also eine große Testreihe und erhält so eine Normalverteilung. Anhand dieser kann man dann mit relativer Sicherheit sagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit dieses Ereignis eintritt.
Beispielsweise könnte man sagen, ich werf den Würfel und schreib mir auf, nach wie vielen Würfen das Ereignis „eine 1 wurde geworfen“ eintritt. Diese Daten zeichne ich dann auf ein Diagramm, die X-Achse sind die Anzahl der würfe, die Y-Achse die Anzahl der Tests, bei denen nach dieser Anzahl Würfen das Ergebnis erzeugt wurde.
BTW: Das Ergebnis lautete:
n > ln(1 – w)/ln(1 – p)
w ist die gewünschte Wahrscheinlichkeit, p ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ergebnis schon beim ersten mal eintritt
Moin,
Du hast bei 100 Würfen 100% Wahrscheinlichkeit die 1 zu
würfeln.bist du sicher?
Ja.
Klasse. Laß uns wetten.
Beim Sechserwürfel habe ich bei 6 Würfen die 100%ige
Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln.
Nein. Aber wie gesagt, da du das wieder nicht glauben wirst, mach ich gerne mit dir die Wette.
Beachte ! - die 100% beziehen sich auf die Wahrscheinlichkeit,
nicht auf das Ereignis selbst.
Dies zeigt sich dann bei einer großen Zahl von Würfen - und
nur
dadurch.
Vielleicht solltest du noch mal nachschlagen, was Wahrscheinlichkeit bedeutet…
Gruß
Kubi
Chancen eine 1 zu „erwürfeln“ erhöhen sich nicht durch mehr Würfe. Theorethisch musst du 100mal würfeln um zu 100% eine einzige 1 haben zu können und dementsprechend 90mal um (theorethisch) `ne 90% Chance auf genau eine 1 zu haben. Da jede Zahl durchschnittlich genau 1mal auf 100 Würfe vorkommt. Das ist wie beits angemerkt aber nur THEORETHISCH möglich. Anders siehts da bekanntermaßen bei Urnen aus bei denen nicht zurückgelegt wird. Beim Würfeln müsstest du nach jedem missglückten Wurf die Chancen neu berechnen. Nach dem 1ten Wurf (KEINE 1) liegt die (theorethische) 90% Chance erst wieder beim 91ten Wurf an. Ist aber in der Praxis nicht umzusetzten.
Lg Patrick
Hallo,
Chancen eine 1 zu „erwürfeln“ erhöhen sich nicht durch mehr Würfe.
die Wahrscheinlichkeit, mit einer n-Serie von Würfen eine 1 zu erwürfeln, steigt selbstverständlich mit der Länge n der Serie. Nur die Wahrscheinlichkeit pro Wurf ist immer dieselbe, nämlich 1/100 bei einem 100seitigen Würfel.
Theorethisch musst du 100mal würfeln um zu 100% eine
einzige 1 haben zu können und dementsprechend 90mal um
(theorethisch) `ne 90% Chance auf genau eine 1 zu haben.
Erkläre doch bitte mal ganz genau, wie Du das meinst. Vor allem den Unterschied zwischen „praktisch“ und „theoretisch“. Und ob es eine Bedeutung hat, dass Du Chance schreibst. Ist Chance für Dich etwas anderes als Wahrscheinlichkeit? Wenn ja, worin besteht der Unterschied? Wenn nicht, warum benutzt Du nicht das Wort Wahrscheinlichkeit?
Da jede Zahl durchschnittlich genau 1mal auf 100 Würfe vorkommt.
Genau. Bei vielen Münzwürfen kommt die „Zahl“-Seite im Mittel jedes zweite Mal vor. Ich werfe zwei Münzen und bekomme entweder keinmal Zahl, oder genau einmal Zahl oder zweimal Zahl. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekomme ich genau einmal „Zahl“?
Beim Würfeln müsstest du nach jedem
missglückten Wurf die Chancen neu berechnen. Nach dem 1ten
Wurf (KEINE 1) liegt die (theorethische) 90% Chance erst
wieder beim 91ten Wurf an. Ist aber in der Praxis nicht umzusetzten.
Ist es in der Theorie umzusetzen? Und bist Du sicher, dass Du die ursprüngliche Frage richtig verstanden hast?
Ich habe einen 100seitigen Würfel. Den werfe ich 100 mal hintereinander und schaue mir die Augenzahlen an. Dabei interessiert mich nur, ob mir die Serie ein- oder mehrmals die Augenzahl 1 beschert hat, oder nicht. Wenn sie hat mache ich auf einem Blatt Papier ein grünes Kreuz, ansonsten ein schwarzes. Ich veranstalte eine Million dieser Hunderterserien. Wieviele grüne Kreuze werde ich am Schluss voraussichtlich auf dem Papier haben?
Das ist eine wohldefinierte, eindeutige und unmissverständliche Frage. Wie lautet die Antwort?
Gruß
Martin