Ich habe folgende Aufgabe und weiss überhaupt nicht, wie ich überhaupt anfangen soll. Aus den Theorie-Unterlagen und den Büchern werde ich leider nicht schlau. Ich weiss jetzt grad nicht, welche Verteilung ich nehmen muss (diskrete oder stetige)… Ich bin leider Anfänger…
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Studierender die Mathematik schön findet =0.1. Für eine Klasse von 9 berechnen Sie
a) Die WSK, dass keiner die Mathematik schön findet
b) die WSK, dass 3 die Mathematik schön finden
c) die WSK, dass 9 (alle) die Mathematik schön finden
d) die WSK, dass eine absolute Mehrheit die Mathematik schön findet.
Für einen Ansatz, wie ich beginnen und welche Formel ich verwenden muss, bin ich sehr sehr dankbar.
Genial, vielen Dank! Ich habe es jetzt mal gerechnet, für n=9 und p=0.1. Das ergibt dann:
a) keiner Mathe schön findet = 0.3874 = 38.74%
b) dass genau 3 Mathe schön finden = 0.04464 = 4.46%
c) dass das absolute Mehr (=5) Mathe schön findet = 0.000827 = 0.083%
d) dass alle (=9) Mathe schön finden = 0.000000001 = 0000001%
Finde ich zwar etwas seltsam, aber wenn ich dies von 0-9 durchziehe, ergibt dies alles zusammen wieder 1. ?!
Bitte, gern. Deine Ergebnisse stimmen. Die Binomialverteilung ist übrigens eine sehr wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Lern die Formel (n über k) pk (1 – p)n–k und ihre Bedeutung also ruhig auswendig.
Finde ich zwar etwas seltsam, aber wenn ich dies von 0-9
durchziehe, ergibt dies alles zusammen wieder 1. ?!
Das muss doch aber auch so sein. Es ist ja die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „genau 0 Schüler finden Mathe schön“ ODER „genau 1 Schüler findet Mathe schön“ ODER „genau 2 Schüler…“ ODER „genau 3 Schüler…“ ODER (4, 5, 6, 7, 8) …ODER „genau 9 Schüler finden Mathe schön“, und das kann man auch ausdrücken als „irgendeine Anzahl Schüler zwischen einschließlich 0 und 9 finden Mathe schön“ und dieses Ereignis tritt immer ein ⇒ p = 1. Das gilt für jedes Zufallsexperiment: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Elementarereignisse ist immer Eins, weil die Elementarereignisse Ω disjunkt zerlegen.
Echt nett, vielen Dank. Die Schwierigkeit ist nicht das Berechnen der Formel, sondern aus der Aufgabe heraus zu sehen, welche Verteilung man nun rechnen und welche Formel man verwenden muss. Weiss man dies, ist der Rest ja mehr oder weniger einfach Einsetzen in Formel und rechnen.
Sorry, hast mich falsch verstanden. Mir ist klar, dass dies immer 1 ergeben muss. Ich fand die Resultate und die Verteilung etwas seltsam, zusammen ergeben sie jedoch 1, also müssten diese ja stimmen. So habe ich das gemeint.
Diese Formel werde ich mir hinter die Ohren schreiben.
Ich habe die nächste Aufgabe gelöst und hoffe, dass Du kurz Zeit hast (wirst ja sicherlich nichts besseres zu tun haben bei dem schönen Wetter ) zu kontrollieren, ob ich diese richtig gerechnet habe.
In einer Stadt wird jährlich im Durchschnitt bei 661 aus 100’000 Häusern eingebrochen. 316 Haushalte befinden sich im Viertel „Snob“.
a) Wie gross ist die Wsk, dass in einem Jahr bei keinem Haus in „Snob“ eingebrochen wird?
b) Wie gross ist die Wsk, dass in einem Jahr bei nicht mehr als einem Haus eingebrochen wird?
c) Wie gross ist die Wsk, dass in einem Jahr bei zwei oder mehr Häusern eingebrochen wird?
Ich habe hier die Poisson-Verteilung gewählt, es aber auch noch mit der Binominalverteilung nachgerechnet: p=0.00661, n=316: und erhalte folgende Resultate:
a) k=0 ; 0.12384 resp. 12.38%
b) k=1 (=2) ; 0.27015 resp. 27.02%
da Du hier auch problemlos mit der Binomialverteilung ans Ziel kommst, gibt es eigentlich keinen Grund, die Poissonverteilung zu verwenden (außer interessehalber zum Vergleichen), auch wenn die Voraussetzung „p klein, n groß“ dafür erfüllt sind.
a) k=0 ; 0.12384 resp. 12.38%
b) k=1 (=2) ; 0.27015 resp. 27.02%
Nicht ganz. Du hast bei b) die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, dass genau ein Einbruch stattfindet, und bei c) dass genau zwei Einbrüche stattfinden. Danach war aber nicht gefragt.
Pa = (1 – p)n = 0.123
Pb = (?)? + ? ? (?)? = 0.38158
Pc hängt in sehr einfacher Weise – welcher? – mit Pb zusammen.
Ja, denn „nicht mehr als 1“ ist gleichwertig zu „genau 0 oder genau 1“. Damit ist b) klar. Die Angabe „Zwei oder mehr“ in c) spezifiziert gerade das Gegenereignis dazu, denn es schließt ja „0“ und „1“ aus.
Schönen Gruß zurück, von gleichsam nördlicher wie kälter
Martin
Super, einfach genial, vielen herzlichen Dank für deine Hilfen! Ich bin dir sehr dankbar und hoffe, dass ich dir auch einmal weiterhelfen kann… Meine Stärken liegen halt mehr in Richtung Webmarketing und Management…
