Hab eine Frage einer Freundin, die bei folgenden Aufgaben nicht weiterkommt… Sie braucht den Rechenweg und natürlich die Lösungen.
1:
Bei folgenden Fahrzeugen ist die maximale Steigfähigkeit angegeben. Berchne den zugehörigen Steigungswinkel der Straße.
Wohnwagengespann: ca. 12%
PKW mit Frontantrieb: ca. 35%
Planierraupe: ca. 100%
2:
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:25.000 haben zwei benachbarte 20m-Höhenlinien einen Abstand von 6mm. Unter welchem Winkel steigt das Gelände an dieser Stelle an?
Wäre echt froh, wenn sich da mal kurz jemand befassen würde, weil ich war nie auf Gymnasium und hatte sowas nie…
1:
Bei folgenden Fahrzeugen ist die maximale Steigfähigkeit
angegeben. Berchne den zugehörigen Steigungswinkel der Straße.
Wohnwagengespann: ca. 12%
PKW mit Frontantrieb: ca. 35%
Planierraupe: ca. 100%
Lass die Freundin folgendes lesen:
Bei einer Steigung 12% ist gemeint: „100m waagerecht und dann 12m nach oben“ also 12 zu 100 oder 12/100=0,12
Um dem Steigungswinkel zu berechnen, braucht man eine Winkelfunktion.
Die 100 m sind dabei die Ankathete, die 12m sind die Gegenkathete zum Steigungswinkel.
Die benötigte Winkelfunktion ist also der Tangens, da tan(a)=Gegenkathete/Ankathete
tan(a)=0,12
In ihren Taschenrechner gibt sie die 0,12 ein und dann
inv tan
2:
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:25.000 haben zwei benachbarte 20m-:Höhenlinien einen Abstand von 6mm. Unter welchem Winkel steigt das :Gelände an dieser Stelle an?
In einer Wanderkarte guckt man von senkrecht-oben auf die Welt.
Also: die 6mm mal den Maßstab nehmen, dann hat man die Entfernung in der Wirklichkeit.
Ergibt soundsoviel Meter.
Die 20m sind die senkrechte Entfernung.
Die Freundin wird dann schon drauf kommen, dass es nun ähnlich wie in der Aufgabe 1 weitergeht.
Hi, Marcel,
auch wenns für die Freundin ist, sind es doch Hausaufgaben, aber ich will Dir mal einen kleinen Tipp geben
Berechne den zugehörigen Steigungswinkel der Straße.
Planierraupe: ca. 100%
100% Steigung sind ein Winkel von 45°
2:
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:25.000 haben zwei
benachbarte 20m-Höhenlinien einen Abstand von 6mm. Unter
welchem Winkel steigt das Gelände an dieser Stelle an?
Das ergibt also ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Basis von der Strecke, die 6mm bei 1:25000 entspricht (1mm auf der Karte ist wieviel mm in der Natur?) und die andere dem rechten Winkel anliegende Seite entspricht der Differenz zwischen den Höhenlinien. Aufzeichnen.
Den guten alten Pytagoras anwenden (oder meintwegen auch den Winkelmesser anlegen .
Gruß
Eckard
Bei folgenden Fahrzeugen ist die maximale Steigfähigkeit
angegeben. Berchne den zugehörigen Steigungswinkel der Straße.
Wie schon jemand schrub, ist die Prozentangabe der senkrechte Weg, geteilt durch den waagerechten. Wenn Du also auf 100 Metern einen Höhenunterschied von 12 Metern überwindest, hast Du eine Neigung (Steigung/Gefälle) von 12%. Im rechtwinkligen Dreieck, der Mutter aller Winkelfunktionen, bezeichnest Du mit diesem Ausdruck das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.
Diese 12% kannst Du als Dezimalbruch 0,12 schreiben. Die 0,12 ist der Tangens des Steigungswinkels. Die Umkehrfunktion des Tangens (d.h. Du suchst zu einem gegebenen Tangenswert den Winkel) ist der Arcus- Tangens, auf Taschenrechnern meist mit arctan oder „tan-1“ bezeichnet.
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:25.000 haben zwei
benachbarte 20m-Höhenlinien einen Abstand von 6mm. Unter
welchem Winkel steigt das Gelände an dieser Stelle an?
Das gleiche Problem mit etwas Suppengrün drum herum. Abstand der Höhenlinien, multipliziert mit dem Maßstab, ergibt die wirkliche Entfernung der Höhenlinien, oder anders ausgedrückt, 6 mm * 25000 = 150000 mm, was 150 Meter sind. Die Höhendifferenz beträgt 20 Meter, also musst Du wieder den Tangens errechnen, indem Du 20 durch 150 teilst. Zu der so gewonnenen Dezimalzahl benötigst Du, wie oben, den Arcustangens …
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