Hi,
ich gucke mir gerade die komplexwertige Funktion sin(1/z) an. Für welche z € C ist diese Funktion holomorph und warum? Das kam mal in einer Übungsaufgabe vor und in meiner mitgeschriebenen Lösung steht, dass sin(1/z) für alle z € C{1/(n*PI) holomorph ist. Ich kapier absolut nicht warum das so einfach gelten soll.
Könnt ihr mir helfen? Es sind genau die Nullstellen, an denen sin(1/z) nicht holomorph sein soll, denn sin(1/(1/PI))=sin(PI)=0. Über die Periodizität von sin kann man begründen, warum es für alle 1/(n*PI) 0 wird. Hängt das irgendwie damit zusammen?
Greetz,
Timo
Hallo Timo,
ich gucke mir gerade die komplexwertige Funktion sin(1/z) an.
Für welche z € C ist diese Funktion holomorph und warum? Das
kam mal in einer Übungsaufgabe vor und in meiner
mitgeschriebenen Lösung steht, dass sin(1/z) für alle z €
C{1/(n*PI) holomorph ist. Ich kapier absolut nicht warum das
so einfach gelten soll.
bist Du sicher, daß Du nicht 1/sin(1/z) meinst? Denn sin(1/z) ist (genau) für alle z aus C{0} holomorph.
Viele Grüße
Sebastian
bist Du sicher, daß Du nicht 1/sin(1/z) meinst? Denn sin(1/z)
ist (genau) für alle z aus C{0} holomorph.
hey, da ist noch jemand meiner Meinung! Aber Es ist eindeutig sin(1/z)…
Das Wirtinger-Kriterium sagt jedenfalls auch C{0}.
Gruß
Oliver