Hallo,
da ich auf dem Gebiet der Mathematik nicht besonders gut bin, Frage ich einfach mal euch.
Ich habe einen Vorgang der mit einer Warscheinlichkeit von 33,33% eintritt.
Wie warscheinlich ist es, das der Vorgang auch beim 10mal nicht Eintitt?
Wenn mir da jemand Helfen könnte wäre ich sehr dankbar. Bitte dazu schreiben wie es gerechnet wurde.
mfg Nasim
Auch hallo.
Ich habe einen Vorgang der mit einer Warscheinlichkeit von
33,33% eintritt.Wie warscheinlich ist es, das der Vorgang auch beim 10mal
nicht Eintitt?
P(Ereignis tritt ein) = 0,33
P(Ereignis tritt nicht ein) = 1-0,33 = 0,66
Da die Unabhängigkeit der Eintrittswahrscheinlichkeiten angenommen wird, muss wie folgt gerechnet werden: 0,66*0,66*,0,66*…*0,66 == 0,66^10
Macht 0,01568…
HTH
mfg M.L.
Hallo Nasim,
Ich habe einen Vorgang der mit einer Warscheinlichkeit von
33,33% eintritt.Wie warscheinlich ist es, das der Vorgang auch beim 10mal
nicht Eintitt?
Das kann man so nicht beantworten.
Die Frage ist ob jeder Vorgang unabhängig vom vorangehenden ist, oder ob der Ausgang des Vorangehenden Vorgangs den Anfangszustand des nächsten beeinflusst.
Bei unabhängigen Vorgängen, ist die Wahrscheinlichkeit auch beim 100. Versuch noch 1/3.
MfG Peter(TOO)
Ich habe einen Vorgang der mit einer Warscheinlichkeit von
33,33% eintritt.
Wie warscheinlich ist es, das der Vorgang auch beim 10mal
nicht Eintitt?
2/3 ist die Wahrscheinlichkeit, daß es nicht eintritt. Die Wahrscheinlichkeit, daß es zweimal nicht eintritt ist 2/3 * 2/3. Und daß es n-mal nicht eintritt
(2/3)^n
Das macht bei n=10 dann ca 1,7%
CU
Genauso
Ich habe einen Vorgang der mit einer Warscheinlichkeit von
33,33% eintritt.Wie warscheinlich ist es, das der Vorgang auch beim 10mal
nicht Eintitt?
Wenn es sich jedesmal um den selben Vorgang handelt, ist die Wahrscheinlichkeit immer gleich. Also wie z.B. beim Roulette oder Lotto.
Anders wäre es, wenn der Vorgang jedesmal anders ist. Also z.B. die berühmten 10 Kugeln, davon 1 rot. Nun gilt es je 1 Kugel aus dem undurchsichtigen Gefäß herausholen und NICHT mehr zurückzulegen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit bei jedem Versuch eine andere, da sich ja auch der Versuch verändert.
Gruß
Stefan
Hallo,
Die Antwort hängt davon ab, ob der Vorgang (das Ereignis) von dem abhängt, was vorher passiert ist.
Man spricht entsprechend von _abhängigen oder aber von unabhängigen Ereignissen.
Das Werfen einer Münze oder eines Würfels sind Beispiele für unabhängige Ereignisse. Ob bei der Münze im aktuellen Wurf Kopf oder Zahl zeigt, ist NICHT abhängig davon, welches Ergebnis der vorige Wurf hatte. Die Münze hat kein Gedächtnis. Egal, wie oft du die Münze wirfst, die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl sind immer gleich (je 50%, wenn die Münze fair ist). Auch wenn du (un)glücklicherweise bereits 100-mal hintereinander Zahl geworfen hast und persönlich denkst „jetzt MUSS aber mal Kopf kommen!!!“ so ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 101sten Wurf Kopf kommt, trotzdem immer noch (nur) 50%.
Anders, wenn es sich um anhängige Ereignisse handelt. Das Ziehen eines Loses aus einer Lostrommel ist ein Beispiel dafür (gezogene Lose werden üblicherweise nicht wieder in die Lostrommel zurückgetan, sondern weggeworfen). Denke dir eine Lostrommel mit 10 Losen. Ein Los davon ist das Gewinnerlos, der Rest sind Nieten. Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch das Gewinnerlos zu ziehen, ist 1:20, also 5%. Nach diesem Versuch sind aber nur noch 19 Lose in der Trommel. Die Wahrscheinlichkeit, beim 2. Versuch das Gewinnerlos zu ziehen, ist 1:19. Allerdings stimmt das nur, wenn beim ersten Versuch eine Niete gezogen wurde - sonst ist das Gewinnerlos ja weg!
Wenn man bei solchen abhängigen Ereignissen wissen will, wie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis beim N-ten Versuch ist (N ist irgendeine ganze Zahl größer Null), dann rechnet man aus, wie wahrscheinlich das Ereignis (N-1)-mal in Folge NICHT auftritt, und multipliziert das mit der Wahrscheinlichkeit, dass es beim N-ten mal dann tatsächlich auftritt. Für die Lose würde das zB. so aussehen, wenn du wissen willst, wie Wahrscheinlich es ist, genau beim 4. Zug das Los zu ziehen:
Die W’keit, eine Niete zu ziehen, ist im ersten Zug 19:20 = 95%. Im zweiten Zug ist sie 18:19 = 94,7%, im 3. Zug ist sie 17:18 = 94.4%. Die W’keit, in allen drei Zügen eine Niete zu ziehen ist 95%*94.7%*94.4% = 85%. Die W’keit, im 4.Zug das Gewinnerlos zu ziehen, ist 1:16 = 6,25%. Multipliziert ergibt sich eine W’keit von 85%*6,25% = 5,3%, genau im 4. Zug das Gewinnerlos zu ziehen.
Du siehst, bei abhängigen Ereignissen kann die Sache kompliziert werden…
LG
Jochen_
Hi,
Wenn es sich jedesmal um den selben Vorgang handelt, ist die
Wahrscheinlichkeit immer gleich. Also wie z.B. beim Roulette
oder Lotto.
Widersprichtst Du Dir nicht selbst?
Beim Roulette klar, aber beim Lotto?
Ich habe allerdings lange keine Ziehung gesehen, werden jetzt die gezogenen Kugeln zurückgelegt?
Fragender Gruß
Volker
Hallo,
da ich auf dem Gebiet der Mathematik nicht besonders gut bin,
Frage ich einfach mal euch.Ich habe einen Vorgang der mit einer Warscheinlichkeit von
33,33% eintritt.
p = 1/3 für Einzelereignis P
q = 1 - p für Einzelereignis Q
Wie warscheinlich ist es, das der Vorgang auch beim 10mal
nicht Eintitt?
N = 10
Es gibt 2^N Möglichkeiten:
N = 1:
Ereignis P mit Wahrscheinlichkeit p
Ereignis Q mit Wahrscheinlichkeit q
N = 2:
Ereignisse
PP
PQ
QP
QQ
== 4 Ereignisse = 2^2 = 2^N
Man beachte: p*p + p*q + q*p + q*q = (p+q)^2 = 1^2 = 1.
D.h. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man irgendetwas geworfen hat is 1, die Wahrscheinlichkeit für 2 x Q ist q^2 (also (1-33,33%)*(1-33,33%) )
N = 10:
Wahrscheinlichkeit für Ereignis
QQQQQQQQQQ ist q*q*q*q*q*q*q*q*q*q = q^10
Aber aufgepasst:
Die Wahrscheinlichkeit bei 10 mal einmal Erfolg § zu haben
die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
PQQQQQQQQQ
QPQQQQQQQQ
QQPQQQQQQQ
QQQPQQQQQQ
QQQQPQQQQQ
QQQQQPQQQQ
QQQQQQPQQQ
QQQQQQQPQQ
QQQQQQQQPQ
QQQQQQQQQP
10*p*q^9.
Übrigens: * ist ‚und‘ und + ist ‚oder‘
Die Wahrscheinlichkeit für P und Q oder Q und P ist p*q+q*p = 2pq (N=2).
Wenn mir da jemand Helfen könnte wäre ich sehr dankbar. Bitte
dazu schreiben wie es gerechnet wurde.mfg Nasim
Widersprichtst Du Dir nicht selbst?
Beim Roulette klar, aber beim Lotto?
Ja, etwas unklar ausgedrückt. Bei einer Lottoziehung (Samstags) ist es eine bedingte Wahrscheinlichkeit, weil die Kugeln NICHT mehr zurückgelegt werden.
Was ich meinte ist aber von Ziehung zu Ziehung ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl gezogen wird gleich. Also auch wenn 3 Jahre lang nie eine 27 gezogen wurde, ist die Wahrscheinlichkeit, dass nächsten Samstag eine 27 gezogen wird, nicht höher.
Gruß
Stefan