Hallöle,
Warum ist:
a/b = (a/c)/(b/c) ?
Moin Elaminato,
ein Bruch ist ja eigentlich keine Zahl, sondern vielmehr eine nicht ausgerechnete Aufgabe, z.B.
0,5 = 1/2 = 2/4 = 3/6 = 1,5-1 = 0,25+0,25 = …
Alles eine Sache der Betrachtung
Gruß,
Carl
Hi Carl,
Ahjo. Da haste natürlich recht.
Ich will da aber mehr sehen 
.
Vermutlich gibt es da aber einfach nicht mehr.
Bei Brüchen kürzen und erweitern könnte man ja noch sagen, dass das klappt, weil das Verhältnis nicht verändert wird, bzw. der Anteil des Nenners am Zähler immer derselbe ist…
Aber um das zu wissen, muss man immerhin auch den Bruch ausrechnen
mhmh
Hallo auch.
Warum ist:
a/b = (a/c)/(b/c) ?
Wende doch einfach die bekannten Regeln der Bruchrechnung an:
\frac{;;\frac{a}{c};;}{\frac{b}{c}} = \frac{a}{c} \cdot \frac{c}{b}
= \frac{a\cdot c}{c\cdot b} = \frac{a}{b}.
Liebe Gruesse,
The Nameless
Damit hast du alles gesagt.
Vermutlich gibt es da aber einfach nicht mehr.
Hi Du,
Ja, dass hätte ich natürlich machen können, es gibt auch nichts daran auszusetzen, aber das wollte ich bewusst nicht tun. Dadurch sehe ich zwar, dass die Formel stimmt, aber ich kriege für mich keine weiteren tiefen Einblicke/Einsichten.
Also mit anderen Worten: Die Umstellung beweist, dass die Formel stimmt. Sie gibt mir aber nicht die Antwort darauf, warum sie stimmt (weil ich mich ja immer in mehr oder weniger komplizierten Gleichungen bewege).
Genau daraus, will ich raus
Fragt sich nur, ob das überhaupt machbar ist?!
Hossa 
Warum ist:
a/b = (a/c)/(b/c) ?
a/b bedeutet, dass du eine Menge a in Haufen mit b Elementen aufteilst. Von diesen Haufen gibt es dann a/b.
Wenn du nun die Menge a um einen Faktor verkleinerst und auch die Größe der Haufen um denselben Faktor verkleinerst, kannst du nach wie vor a/b Haufen bilden.
Viele Grüße
Hasenfuß
Moin,
ein Bruch ist ja eine Division. Und die klassische Erklärung der Division ist ja immer die Aufteilung von irgendwas. Also 40/8 heisst z.B., dass man 40 Äpfel hat, und die auf 8 Leute aufteilen soll. Wieviele bekommt jeder? 5.
Dasselbe Ergebnis würde ich aber auch erhalten, wenn ich nur halb soviele Äpfel hätte und nur halb soviele Leute. Dann habe ich eben die 40/8 durch 2 gekürzt, aber das Ergebnis bleibt dasselbe.
Olaf
Hallo,
bei solchen grundlegenden Fragen finde ich es immer hilfreich, ganz elementar zu argumentieren. Nimm den berühmten Kuchen. Den teilst du in, sagen wir, 5 gleiche Teile. Jedes Teil ist 1/5 des Gesamtkuchens.
Wenn du jetzt jedes Teil wieder drittelst, wird aus jedem Teil drei Kleinteile. Es gibt insgesamt 5*3 = 15 Kleinteile (plus ein paar Krümel, die dein kleiner Bruder bekommt). Damit ist jedes Kleinteil 1/15 des Gesamtkuchens. Aber jeweils drei von diesen Kleinteilen (3 * 1/15) ist wieder ein Teil (1/5). Also
3 * 1/15 = 1/5
oder in deiner Schreibweise:
(3*1)/(3*5) = 1/5.
Da ich 3 und 5 jetzt nur beispielhaft gewählt habe und der Gedanke für alle Unterteilungen funktioniert, kann allgemein erweitert werden.
Kürzen ist umgekehrt: Du teilst einen Kuchen in 15 gleiche Teile und schiebst jeweils 3 zusammen. Diese zusammengeschobenen Teile sind (wieder bis auf Krümel) so groß wie wenn du den Kuchen direkt in fünf Teile geteilt hättest.
War das zu elementar? Vielleicht. Aber das ist das Prinzip des Kürzens und Erweiterns. Anhand von Kuchen kann man auch generell die Bruchrechenregeln veranschaulichen - besonders für Anfänger oder Leute, die sich die Fundamente klarmachen wollen, empfehlenswert. Und lecker.
Gruß Bombadil2
Hi,
weil der entsprechende Körper (der rationalen Zahlen, Q) das supported.
Als Körper hat Q folgende Eigenschaft: c hat ein inverses element (bzgl Multiplikation), c’, so dass gilt c*c’=1, also c’=1/c, bzw. 1=c/c. Dann hast du
a/b = a/b * 1 = a/b * c/c = a/c * c/b = (a/c)/(b/c).
Grüße,
JPL
Ha, eine mengentheoretische Interpretation.
Das mag ich.