Warum halbiert sich mit verdoppelter Länge die Federsteifigikeit einer Schraubenfeder?
Die Kenngröße für eine Feder ist die Federkonstante. Diese definiert das Verhältnis Auslenkungskraft zu Auslenkungsweg. Eine kleine Auslenkung benötigt nur eine kleine Kraft, eine größere jedoch proportional mehr. Dieses Verhältnis ist für eine Feder konstant.
Die Steifigkeit eines festen Körpers bezeichnet man dessen Widerstand gegen eine Formänderung. Bei der Schraubenfeder wäre das der Widerstand gegen eine Längenänderung.
Wenn man bei einer Schraubenfeder eine Zugkraft Z1 (kg)aufbringt, welche eine Windung um z. B. 0,2 mm dehnt, wäre das bei einer Federlänge von 20 Windungen eine Längenänderung um 4 mm.
Gemäß der Federkonstante wäre die Auslenkkraft für die doppelte Längenänderung von 8 mm Z2 = 2xZ1.
Die gleiche Feder mit 40 Windungen (doppelte Länge)bräuchte aber nur die halbe Zugkraft Z1 für die gleiche Längenänderung von 4 mm, oder hätte bei gleicher Zugkraft eine Auslenkung von 8 mm. Die Steifigkeit wäre also die Hälfte.
Am Biegekrakträger, durchgebogen im elastischen Bereich, läßt sich das schön zeigen.
Warum halbiert sich mit verdoppelter Länge die
Federsteifigikeit einer Schraubenfeder?
MfG
emmerich
Die Federsteifigkeit c ist definiert als Kraft pro Längenänderung (c=F/dl). Die Dehnung epsylon wiederum als Längenänderung zu Ausgangslänge (eps=dl/L0).
Wenn du nun deine Feder verlängerst, ohne an deren Querschnittsfläche etwas zu ändern, bleibt die Dehnung konstant. Das heisst, dass wenn wir die Ausgangslänge L0 verdoppeln, sich auch die Längeneänderung dl verdoppeln muss.
Aus der nun oben gezeigten Formel c=F/dl ist nun ersichtlich, dass sich bei doppeltem dl die Federsteifigkeit c halbiert
Warum halbiert sich mit verdoppelter Länge die
Federsteifigikeit einer Schraubenfeder?
Ich glaube das Problem ist elementarer als ich erst dachte. Ja episolon bleibt gleich. Das ist mir nur erst garnicht aufgefallen, weil bei Federn halt von Steifigkeit N/m gesprochen wird und bei bei Balken z.b. immer von delta-l/l.
Also auch beim Balken tritt das gleiche Phänomen auf.
bei Kraft F und l_1 und l_2= 2*l_1 habe ich bei bei dem mit der doppelten Länge auch nur die halbe Steifigkeit.
Daher glaube ich, das Problem ist werkstoffkundlicher Natur. Liegt es an den chemischen Eigenschaften der Atome bzw. des Kristallgitters von Metallen?
Es muss ja zu erklären sein, warum ich mit derselben Kraft bei höherer Gesamtlänge, mehr Atome bewegen, bzw. mehr Teilchen dehnen kann.
Hallo Marcee,
die Federkraft = Federrate x Federweg. Die Einheit der Federrate ist N/mm. Wenn die Feder doppelt so lang ist, federt sie bei gleicher Kraft doppelt so viel ein. Daher ist die Federrate nur noch die Hälfte, um wieder auf die gleiche Kraft zu kommen.
Gruß Friesenduffie
Warum halbiert sich mit verdoppelter Länge die
Federsteifigikeit einer Schraubenfeder?
Eine bessere Erklärung kann ich Dir leider nicht geben!
Aber wenn Du das so sehen willst, Du hasst ja bei doppelter Länge auch doppelt so viele Atome und daher auch die doppelte Längenänderung.
Per Definition der Federkonstante c=F/l hast du jetzt c_neu=F/(2*l) womit c_neu halb so gross ist wie c
Du könntest die Verdoppelung der Federlänge auch als eine Serieschaltung zweie gleicher Federn betrachten. Die neue Federkonstante wird dann auch halb so gross wie die Ursprüngliche (Formel findest du in jedem Mechanik Formelbuch).
Gruss
Marco
Al
Die Federsteifigkeit ist der Quotient aus
aufgebrachter Kraft (Zähler) und dadurch bewirkter Auslenkung (Nenner):
c=F/u
Wenn Du nun eine Kraft auf eine Feder a aufbringst und die gleiche Kraft auf die doppelt so lange Feder b,
dann wird sich die Feder b um den doppelten Betrag auslängen (Man kann sich Feder b als zwei aneinander gehängte Federn a vorstellen, in beiden wirkt die gleiche Kraft, jede Feder längt sich um den gleichen Betrag wie Feder a aus.
Folglich gilt von a nach b: die Kraft bleibt gleich, der Weg verdoppelt sich, daher halbiert sich die Federsteifigkeit
Warum halbiert sich mit verdoppelter Länge die
Federsteifigikeit einer Schraubenfeder?