Morgen
Man nehme eine Dreistellige Zahl die aus nichtgleichen Ziffern besteht, drehe diese um und dividiere die grössere von der kleineren. Das Ergebnis drhe ich erneut um und addiere es mit dem Ergebnis. Ich erhalte stehts 1089. Wie kann ich das rechnerisch beweisen?
Ich finde keinen Ansatz.
Bspl:
Hallo,
ich nehme mal „subtrahieren“, anstatt „dividieren“ an. Eine dreistellige Zahl läßt sich zunächst mal als
100a + 10b + c
darstellen. Die umgekehrte Zahl davon ist 100c + 10b + a. Nehmen wir mal a
Morgen
Man nehme eine Dreistellige Zahl die aus nichtgleichen Ziffern
besteht, drehe diese um und dividiere die grössere von der
kleineren. Das Ergebnis drhe ich erneut um und addiere es mit
dem Ergebnis. Ich erhalte stehts 1089. Wie kann ich das
rechnerisch beweisen?
Ich finde keinen Ansatz.
Hi Sevenofnine,
benenne die Ziffern mit x y z. jetzt ziehe z y x davon ab.
Wir können x>z setzen, ansonsten vertausche die beiden Zahlen und benenne x in z um 
Also gilt für die Ziffern der nächsten Zahl: x’ y’ z’ wobei
z’ = -(x-z). Eigentlich z-x, das wäre aber negativ, da x>z --> „Übertrag“, d.h. x-z und 1 Übertrag
y - y wäre immer Null, mit 1 Übertrag wird hier eine
y’= 9 draus und „Übertrag“ auf die nächste
x’= x - (z+1)
Jetzt muss x’ y’ z’ zu z’ y’ x’ addiert werden. Ich lasse die Striche wieder weg, weil es ja 1089 werden soll (x=0=10; y=8; z=9)
z=z’+x’ = -(x-z)+(x-z)-1 = - 1 (=9, da Ziffern)
y=9+9=8 eine Übertrag
x=x’+z’+1 = z+1 (wg. Übertrag) = 0 also 10, da Ziffern.
Also: 1089 kommt immer raus
gruß
jartul
Korrketur: hier hab ich mich im Kreis gedreht: es soll natürlich so lauten:
z’=z-x. Diese Zahl muss von 10 abgezogen werden, da sie negativ ist. Daher stimmt der 1 Übertrag.
Also gilt für die Ziffern der nächsten Zahl: x’ y’ z’ wobei
z’ = -(x-z). Eigentlich z-x, das wäre aber negativ, da x>z
–> „Übertrag“, d.h. x-z und 1 Übertrag