Hallo,
warum ist 0/0 nicht 1?
Wenn man sich die 0 als ganz kleine Zahl vorstellt, dann teilt man doch was ganz kleines durch was anderes ganz kleines.
Man könnte statt der Null ja auch 1-1 schreiben und dann steht da: (1-1)/(1-1). Gleiche Faktoren darf man kürzen und dann steht da: 1/1.
Warum darf man so aber nicht verfahren?
Gibt es einen mathematischen Beweis dafür, dass 0/0 nicht 1 ist?
Wenn ja, wie lautet dieser?
Vielen Dank
Gruß
Tim
hi,
warum ist 0/0 nicht 1?
weil „durch 0“ nicht sinnvoll ist.
z.b.:
5 * 0 = 7 * 0
stimmt doch, okay?
und jetzt dividieren wir durch 0 …
5 = 7.
wenn du durch 0 dividieren darfst, erübrigt sich alles rechnen. dann sind alle zahlen gleich. umgekehrt: wenn verschiedene zahlen verschieden sein sollen, darf man nicht durch 0 dividieren.
divisionen durch 0 erzeugen unsinn. deswegen sind sie verboten.
so weit eher theoretisch. noch mal banal anschaulich:
6 / 2 = 3 weil 2 in 6 3 mal enthalten ist.
wie oft ist 0 in 5 enthalten? 5 mal? ja. aber auch 1000 mal. millionen mal …
wie oft ist 0 in 0 enthalten? durchaus 2 mal. aber auch 1000 mal …
divisionen durch 0 sind nicht sinnvoll.
hth
m.
Hallo Tim,
betrachten wir mal den Körper R der reellen Zahlen, mit den bekannten Verknüpfungen Addition (+) und Multiplikation (x). Dann bildet (R,+) eine Gruppe mit dem neutralen Element 0 und (R{0},x) bildet eine Gruppe mit dem neutralen Element 1. Damit ist 0 (und auch alle anderen Schreibweisen davon) kein Element von (R{0},x), besitzt daher kein inverses Element und daher ist 0/0 nicht 1.
Ferner: 0 ist nicht eine ganz kleine Zahl sondern eben 0.
Grüße,
JPL
Hi,
erstmal zum (1-1)/(1-1), da kannst du keine Faktoren kürzen, da es kein Produkt gibt 
Du kannst höchstens den Bruch auseinander ziehen, und dann hast du als Ergebnis nicht 1 sondern: 1/1-1/1 = 0.
Und genau darin ist auch schon das Problem erkennbar:
0/0 hat kein klar definiertes Ergebnis, sondern prinzipiell lässt sich 0/0 immer so umformen, dass jedes Ergebnis herauskommen kann. Das zeigt sich recht schön bei Grenzwert-Betrachtungen, wo man ständig 0/0 sowie unendlich/unendlich „rechnet“.
Nehmen wir als Beispiel einige klar ersichtlichen (für die auch keine Kenntnisse der Grenzwertbetrachtung nötig sind):
Wenn mann x/x berechnen will und dann x immer kleiner werden lässt kommt man letztlich zu „0/0“. Das ist ja etwa das Beispiel, das du genannt hast, das Ergebnis ergibt sich ohne Grenzwertbetrachtung einfach durch kürzen als 1.
Nimmt man allerdings (2*x)/x und lässt x gegen Null laufen, dann teilt man immernoch „0/0“, das Ergebnis ergibt sich mittels Kürzen allerdings als 2.
Das kann man mit jeder beliebigen Zahl machen.
Teilt man x²/x und lässt x gegen Null laufen, dann ist das Ergebnis x, also Null.
Hoffe das ist hilfreich
m.f.G.
Sebastian
Hallo!
warum ist 0/0 nicht 1?
Wenn man sich die 0 als ganz kleine Zahl vorstellt, dann teilt
man doch was ganz kleines durch was anderes ganz kleines.
Man könnte statt der Null ja auch 1-1 schreiben und dann steht
da: (1-1)/(1-1). Gleiche Faktoren darf man kürzen und dann
steht da: 1/1.
Aber: Besagt nicht eine andere Regel, dass ein Bruch Null ist, wenn sein Zähler Null ist? (Im Übrigen schließe ich meinem Namensvetter michael an, der es ganz gut erklärt hat).
Es gibt noch weitere undefinierte Ausdrücke:
∞ - ∞ ; ∞ * 0 ; ∞/∞ ; …
Michael
Hi,
erstmal zum (1-1)/(1-1), da kannst du keine Faktoren kürzen,
da es kein Produkt gibt
auseinander ziehen, und dann hast du als Ergebnis nicht 1
sondern: 1/1-1/1 = 0.
Den Bruch kann man leider so nicht auseinander ziehen.
(1-6)/(1-6)=1 ist ja nicht gleich 1/1-6/6=0
0/0 ist einfach nicht definiert.
Man kann sich an das Ergebnis nur mit Grenzwertbetrachtung annähern.
Aber einen mathematischen Beweis kann ich jetzt so auch nicht liefern 
Gruß
Hallo!
warum ist 0/0 nicht 1?
Wenn man sich die 0 als ganz kleine Zahl vorstellt, dann teilt
man doch was ganz kleines durch was anderes ganz kleines.
Man könnte statt der Null ja auch 1-1 schreiben und dann steht
da: (1-1)/(1-1). Gleiche Faktoren darf man kürzen und dann
steht da: 1/1.Aber: Besagt nicht eine andere Regel, dass ein Bruch Null ist,
wenn sein Zähler Null ist? (Im Übrigen schließe ich meinem
Namensvetter michael an, der es ganz gut erklärt hat).
Nein, eine solche Regel gibt es nicht. Es gibt natürlich Fälle, wo eine Grenzwertbetrachtung nahe legt, dass der nicht definierte Punkt, wo der Nenner Null wird, am besten mit dem Funktionswert Null ersetzt bzw. ergänzt wird. Beispielsweise gälte das für eine Funktion wie
f(x) = x^2 / x
Allgemein: wenn man solche Grenzwertbetrachtungen durchführt, kann man den Funktionswert sinnvoll zu Null annehmen, wenn der Zähler schneller gegen Null konvergiert als der Nenner. Die Regel von de l’Hopital hilft hier weiter
f(0) def= lim(d/dx(x^2))x->0 / lim(d/dx(x))x->0 = x/1 = x = 0
Gruß,
Ingo
Aber: Besagt nicht eine andere Regel, dass ein Bruch Null ist,
wenn sein Zähler Null ist? (Im Übrigen schließe ich meinem
Namensvetter michael an, der es ganz gut erklärt hat).Nein, eine solche Regel gibt es nicht. Es gibt natürlich
Fälle, wo eine Grenzwertbetrachtung nahe legt, dass der nicht
definierte Punkt, wo der Nenner Null wird, am besten mit dem
Funktionswert Null ersetzt bzw. ergänzt wird. Beispielsweise
gälte das für eine Funktion wie
Doch, eine solche Regel gibt es, man sollte sie nur sinnvoll erweitern.
Ist der Zähler eines Bruches Null und der Nenner ungleich Null, so ist der ganze Bruch Null
Gruß
Oh, wie peinlich,
es kam mir schon beim Schreiben seltsam vor, aber irgendwie wollt ich den Fehler nicht sehen
Du hast natürlich recht.
m.f.G.
Schigum
Hallo!
Ich redete über rationale Zahlen, nicht über Funktionen.
Michael
Hallo,
warum ist 0/0 nicht 1?
der Bruch a/b ist definiert als die eindeutig bestimmte Lösung der Gleichung b x = a. [
]
Diese Definition ist sinnvoll, weil mit Ausnahme des Falls b = 0 es stets eine eindeutige Lösung gibt.
(1) Wenn Du a und b auf Null setzt, hast Du 0 x = 0 auf dem Papier stehen. Die Gleichung 0 x = 0 wird von jeder Zahl x gelöst ==> Konflikt mit dem „eindeutig bestimmt“ in der Definition [] ==> „0/0“ ist undefiniert.
(2) Dagegen gibts mit 0/b für b ≠ 0 überhaupt kein Problem: Die Gleichung b x = 0 wird von x = 0 gelöst und sonst von nix anderem ==> Von Definition [] geforderte Eindeutigkeit ist gewährleistet ==> 0/b = 0 für alle b ≠ 0.
(3) a/0 kann für kein a sinnvoll definiert werden. Die Gleichung 0 x = a hat für a ≠ 0 überhaupt keine Lösung, und für a = 0 unendlich viele – siehe (1) ==> Beide Fälle mit Definition [] unverträglich ==> a/0 ist für alle a undefiniert.
Gruß
Martin
Hallo,
danke für die mathematische Begründung.
Sehr gelungen.
Hallo,
warum ist 0/0 nicht 1?
Wenn nichts da ist, ist es egal wodurch ich das Nichts teile. Es ist weiterhin nichts da,es bleibt Null
Moin,
Ich redete über rationale Zahlen, nicht über Funktionen.
Dann läßt sich über einen Bruch der Art a/0 keinerlei Aussage treffen - regeln wie das auszusehen hat, gibt es nicht, auch für a=0 nicht.
Kürzen läßt sich auch folglich ein Bruch der Art (a-a) / (a-a) nicht, da Multiplikation bzw. insbesondere auch Division mit Null keine Äquivalenzumformung ist.
Gruß,
Ingo
Hallo,
warum ist 0/0 nicht 1?Wenn nichts da ist, ist es egal wodurch ich das Nichts teile.
Es ist weiterhin nichts da,es bleibt Null
das ist aber falsch:smile:
0/0 hat unendlich viele lösungen, weil 1*0 und 2*0 und 3*0 usw. auch 0 ist.