Hi Rob 
Ich dachte an
delta_n=1-summe(n,0,m)9*10^-n
Wir kennen die Dezimalschreibweise und die des Bruches. 1/3 entspricht dezimal 0,3 Periode. Wenn wir nun 0,3 Periode mit 0,3 Periode addieren, kommt 0,6 Periode heraus. Als Bruchschreibweise ergäbe sich 2/3 für 0,6 Periode. Addieren wir nun 0,3 Periode mit 0,3 Periode und diese Summe wieder mit 0,3 Periode, so erhalten wir 0,9 Periode. Als Bruchschreibweise ergäbe sich für 0,9 Periode 3/3 oder 3 * 1/3 . Zähler und Nenner lassen sich kürzen und es ergibt 1. 0,9 ist somit 1.
Meinesachtens ist eine Differenz unendlich groß, da jede beliebe reelle Zahl von einer positiven oder negativen Zahl beliebiger Größe bei einer Subtraktion ja wieder eine Differenz bildet. Somit kann eine Differenz doch unendlich groß sein.
Servus Stefan
Es ist immer wieder lustig, wie viel
Aufwand Mathematiker betreiben, um Dinge
zu erklären, die Physikern längst klar
sind
Ja, ich denke das macht ihnen großen Spaß. (Sowie auch mir, wenn ich ihnen zuhöre.
Servus
Euer Mathedilettant
cu Stefan.
delta_n=1-summe(n,0,m)9*10^-n
*anschaulicherklär*
Hallo,
bis mein dokument aus dem drucker kommt, der versuch einer anschaulichen erklärung. (Im thread sind übrigens auch andere, richtige erklärungen)
Dennis, was hältst du von einem kleinen spiel:
Du sagst mir wie groß die differenz d_n von 1-0.9p sein soll, dann schauen wir wieviel diese differenz von null abweicht und nennen das ganze delta_n.
Also delta_n = d_n-0.
Dann bin ich so fies *g* und verlange eine bestimmte genauigkeit epsilon (also nachkommastellen rechengenauigkeit) von dir, sodaß du entsetzt feststellen mußt, daß dein d_n zu groß war und du dir ein neues, kleineres d_(n+1) suchen mußt.
Dann bin ich wieder dran und suche ein kleineres epsilon, um dich zu ärgern.
Dieses spiel können wir dann bis zum jüngsten tag fortsetzen, bis uns der sensenmann auf die schulter klopft.
Wenn du nicht solange warten willst, kommst also nicht umhin zuzugeben, daß delta_n unendlich klein werden kann. Da aber delta_n = d_n-0 ist, haben wir auch gezeigt, daß die folge der d_n die du angibst gegen null konvergiert.
Und damit ist die differenz 1-0.9p = 0,
also 0.9p = 1.
Hoffe etwas zur erhellung beigetragen zu haben.
Grüße Robert
*einexperimentalphysikerdertrotzdemepsilonsliebt*
Es ist immer wieder lustig, wie viel
Aufwand Mathematiker betreiben, um Dinge
zu erklären, die Physikern längst klar
sind
Und es ist immer wieder lustig, was f"ur Schwierigkeiten Physiker haben, Konzepte zu verstehen, die f"ur Mathematiker ganz klar und fundamental sind:wink:
(Stichwort Topologie)
MfG Lutz
*oderwiegingdassmileyfuerfurchtbarstreng*