Das will mir nicht in den Kopf…
natürlich kenne ich die Definition: „…nur durch 1 oder sich selbst teilbar…“.
Aber ist es nicht sinniger, die Zahlen als Primzahlen zu betrachten die nicht teilbar sind. Damit wäre dann z.B. 1 eine Primzahl und 2 wäre keine („offiziell“ ist es genau umgekehrt, 1 ist keine und 2 ist eine Primzahl 
.
13 Tortenstücke kann ich nicht aufteilen. 2 Tortenstücke kann ich aufteilen, warum also soll 2 eine Primzahl sein??
Gruß Dumonde
Hallo erstmal.
Das will mir nicht in den Kopf…
natürlich kenne ich die Definition: „…nur durch 1 oder sich
selbst teilbar…“.
Wohlgemerkt: _und_
Aber ist es nicht sinniger, die Zahlen als Primzahlen zu
betrachten die nicht teilbar sind.
…also die Menge der PZ vergrössern
Damit wäre dann z.B. 1 eine
Primzahl und 2 wäre keine („offiziell“ ist es genau umgekehrt,
1 ist keine und 2 ist eine Primzahl
13 Tortenstücke kann ich nicht aufteilen. 2 Tortenstücke kann
ich aufteilen, warum also soll 2 eine Primzahl sein??
Es geht um eine definierte Eigenschaft einer Zahl und nicht um
das Stillen eines Bedürfnisses . Und man beachte wieder das _und_: deswegen ist die 2 eine Primzahl
‚BTW‘ wurde eine neue Rekord Primzahl entdeckt: http://www.morgenwelt.de/index.php?id=155&backPID=11…
HTH
mfg M.L.
Moien
natürlich kenne ich die Definition: „…nur durch 1 oder sich
selbst teilbar…“.
… Nur durch 1 und sich selbst teilbar…
2:1 = 2
2:2 = 1
Andere Zahlen gibts nicht => 2 Prim.
So einfach ist das.
Aber ist es nicht sinniger, die Zahlen als Primzahlen zu
betrachten die nicht teilbar sind.
Aber man kann alle Zahlen durch 1 teilen. D.h. es gibt dann gar keine Primzahlen mehr.
Damit wäre dann z.B. 1 eine
Primzahl
Nein, denn 1:1. D.h. es gibt eine Zahl durch die 1 teilbar ist.
13 Tortenstücke kann ich nicht aufteilen.
Doch, z.B. unter 13 Personnen.
2 Tortenstücke kann ich aufteilen
Ja, aber nur wenn du eine oder zwei Personnen da hast.
cu
Hallo,
natürlich kenne ich die Definition: „…nur durch 1 oder sich selbst teilbar…“.
ist 2 durch eine andere Zahl als 1 und 2 teilbar? Nein! Ergebnis: 2 ist eine Primzahl. So einfach ist das.
die Zahlen als Primzahlen zu betrachten die nicht teilbar sind.
Genau: Als Primzahlen bezeichnet man diejenigen Zahlen, die nicht teilbar sind (außer durch die beiden Zahlen, durch die jede Zahl immer teilbar ist, nämlich 1 und die Zahl selbst). Beispiele: 7, 13, 29. Die 2 gehört ebenfalls dazu, denn sie ist ja auch nicht teilbar (außer durch die beiden Zahlen, durch die jede Zahl teilbar ist, nämlich 1 und die Zahl selbst).
Damit wäre dann z.B. 1 eine Primzahl
Wieso das? Durch welche Zahl ist 1 teilbar, wenn man die 1 selbst außer acht läßt (weil die Teilbarkeit durch 1 witzlos weil immer erfüllt ist)???
13 Tortenstücke kann ich nicht aufteilen. 2 Tortenstücke kann
ich aufteilen,
Ja? Unter wievielen Personen denn (außer unter einer und zwei Personen)?
Gruß
Martin
„…nur durch 1 und sich selbst teilbar…“
OK.
Formallogisch habe ich auch kein Problem…
Dennoch ist für mich die 2 eine quasi widernatürliche Primzahl:
Es gibt oo viele ungerade Primzahlen und eine einzige gerade…
‚BTW‘ wurde eine neue Rekord Primzahl entdeckt:
http://www.morgenwelt.de/index.php?id…
2 ^ (30402457 - 1) …hübsch
MfG Dumonde
Hi.
Die 1 ist nur durch 1 und durch sich selbst teilbar.
Dass „1“ und „sich selbst“ identisch sind, tut doch nichts zur Sache.
Warum also sollte die 1 keine Primzahl sein? Logisch ist das jedenfalls nicht
Die einzig mir sinnvolle Erklärung ist die, dass Zahlen in Primfaktoren zerlegt werden und und es sehr lästig wäre den Primfaktor 1 explizit ausklammern zu müssen.
Während die 2 ein echter Primfaktor ist.
Es ist eben die Frage, ob man Primfaktoren und Primzahlen gleich setzen will…
MfG
Dumonde
Es gibt oo viele ungerade Primzahlen und eine einzige
gerade…
Hallo !
„Gerade“ heißt doch nur durch 2 teilbar. Genauso ist 3 die einzige Primzahl die durch 3 teilbar ist und 5 die einzige die durch 5 teilbar ist usw.
„Gerade“ ist nur so wichtig, weil jede zweite Zahl gerade ist, aber genauso ist jede dritte Zahl durch drei teilbar, jede fünfte durch fünf usw.,
was nebenbei bemerkt nicht heißt, das es mehr durch drei teilbare Zahlen gibt als gerade was immer mal wieder irrtümlichewrweise angenommen wird.
Gruß Hendrik
Die 1 ist nur durch 1 und durch sich selbst teilbar.
Dass „1“ und „sich selbst“ identisch sind, tut doch nichts zur
Sache.
Warum also sollte die 1 keine Primzahl sein? Logisch ist das
jedenfalls nicht
Die Frage warum 1 nicht zu den Primzahlen gezählt wird, ist aber eine andere Frage als die, wie es um die Primheit von 2 bestellt ist.
Die einzig mir sinnvolle Erklärung ist die, dass Zahlen in
Primfaktoren zerlegt werden und und es sehr lästig wäre den
Primfaktor 1 explizit ausklammern zu müssen.
Während die 2 ein echter Primfaktor ist.
So ist es. Der sogenannte Fundamentalsatz der Zahlentheorie besagt, daß sich jede Zahl größer als 1, die nicht selbst prim ist, eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben läßt (eindeutig bis auf die Reihenfolge der Faktoren).
Beispiel: Die Faktorisierung von 1020 ist
1020 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17
In diesem Satz steht nun das starke Wort „eindeutig“ (es ist überhaupt das wesentliche Wort darin). Wenn man nun die 1 auch zu den Primzahlen rechnen würde, müßte man es streichen, weil die Zerlegung einer Zahl dann nicht mehr eindeutig wäre:
1020 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17
aber auch
= 1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17
oder
= 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17
Fazit: Um den Fundamentalsatz seine Eindeutigkeitsaussage machen zu lassen und ihn dabei nicht unnötig umständlich formulieren zu müssen, ist es am zweckmäßigsten, das neutrale Element der Multiplikation – die 1 – nicht als Primzahl anzusehen. Einen anderen Grund gibt es nicht.
Das Nicht-Dazuzählen der 1 zu den Primzahlen ist also eine (sinnvolle) Konvention, wohingegen die Primheit von 2 Fakt ist.
Man könnte das so definieren, aber was hätte man dann gewonnen?
Man definiert ja Primzahlen nicht nur, weil man dann bestimmte Zahlen hübsch nennen kann, sondern weil die praktische Eigenschaften haben.
Beispiel:
Jede natürliche Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben. Man nennt das Primfaktorzerlegung und benutzt das schrecklich häufig, z.B. wenn man über Teilbarkeit philosophiert oder auch wenn man in die höhere Geometrie und in die Algebra eintaucht.
Aber wenn man jetzt die 2 wegnimmt, dann gilt das nicht mehr, weil man die ganzen geraden Zahlen dann nicht mehr darstellen kann.
Und ja, man könnte die 1 dazunehmen, aber dann sind die Primfaktoren einer Zahl nicht mehr eindeutig.
Dann könnte ich schreiben: 15 = 3 * 5 und 15 = 1*3*5, dann muss man die eins jedesmal auf’s neue wieder ausschließen. Und dann erhält man lauter Sätze, wie: Jede natürliche Zahl ist eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellbar, wobei die Eindeutigkeit eventuelle Multiplikationen mit der 1 nicht beachten soll.
Und weil dann nahezu jeder Primzahlsatz so oder so ähnlich aussieht, hat man sich irgendwann gedacht: „So’n Blödsinn, die 1 ist halt keine Primzahl.“
Sowas ähnliches macht man auch mit den natürlichen Zahlen. Etwa die Hälfte aller Mathematiker sagen, dass die 0 eine natürliche Zahl sei.
Und die andere Hälfte sagt, dass dem nicht so ist.
Das macht aber gar nichts, das kann man halten wie man will.
Wenn man in einem Fachbereich arbeitet, wo die Null nur stört und man sie ständig als extra Fall ausschließen muss, dann sagt man halt irgendwann: Ach, die Null gehört hier sowieso allgemein nicht dazu.
Und wenn man in einem anderen Fachbereich arbeitet, wo die Null ganz praktisch ist, dann sagt man natürlich, dass die Null natürlich eine natürliche Zahl ist, wie könnte es anders sein?
Wenn die Definition mit dem „durch sich und durch 1 teilbar“ nicht gefällt, vielleicht sagst Du dann einfach: „Eine Primzahl ist eine
natürliche Zahl, die durch genau zwei natürliche Zahlen teilbar ist.“
Ist das gleiche, schließt aber die 1 eindeutiger aus.
Vielleicht hilft es ja weiter.
Beste Grüße,
Zwergenbrot
Wenn schon Klammern, dann doch aber richtig.
2 ^ (30402457 - 1) …hübsch
Die Zahl ist definitiv durch 2 teilbar, daher keine Primzahl.
(2 ^ 30402457) - 1 war gemeint.
Grüße,
Zwergenbrot
Hallo Dumonde,
du meinst also, 2 ist nicht prim, weil durch 1 teilbar? Gratuliere, du hast soeben die Primzahlen ganz abgeschafft und damit einige der grössten Probleme der Mathematik gelöst.
Es sind nämlich alle Zahlen durch 1 teilbar.
Gruss Reinhard
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Das will mir nicht in den Kopf…
natürlich kenne ich die Definition: „…nur durch 1 oder sich
selbst teilbar…“.
Aber ist es nicht sinniger, die Zahlen als Primzahlen zu
betrachten die nicht teilbar sind. Damit wäre dann z.B. 1 eine
Primzahl
dann waere ja nur 1 eine primzahl - und null.
und 2 wäre keine („offiziell“ ist es genau umgekehrt,
1 ist keine und 2 ist eine Primzahl
13 Tortenstücke kann ich nicht aufteilen. 2 Tortenstücke kann
ich aufteilen, warum also soll 2 eine Primzahl sein??
13 tortenstuecken kannst du unter 13 personen aufteilen - 2 stuecken unter 2 personen.
ein tortenstueck kannst du nicht teilen->keine primzahl.
wieso willst du die definition aendern?
mfg
rene
Korrekte Definition einer Primzahl!
Hallo Dumonde,
natürlich kenne ich die Definition: „…nur durch 1 oder sich
selbst teilbar…“.
diese „Definition“ hört man zwar häufig, aber sie ist nicht korrekt! Eine Primzahl wird dadurch definiert, dass sie eben genau zwei Teiler hat. Nach dieser Defintion ist die 2 eine Primzahl, die 1 aber nicht.
Zu den Auswirkungen auf Gesetze der Zahlentheorie wurde ja schon einiges gesagt.
Gruß Alex
hallo philipp!
nur so aus laienhafter neugier…bei welcher fachrichtung stört die null?
viele grüße
gerhard
Hallo gerhard,
nur so aus laienhafter neugier…bei welcher fachrichtung
stört die null?
ja, das mit den „Fachrichtungen“ kann man glaube ich nicht so allgemein sagen, wie ich es getan habe.
Ich persönlich hatte immer das Gefühl, dass die Analytiker weniger für die 0 übrig haben, als die Algebraiker. Aber ich kenne für beides auch Gegenbeispiele.
Wo die Null manchmal etwas störend war, war die Betrachtung von Reihen.
Da war es oft praktischer, die von 1 beginnen zu lassen, als von Null.
Ich bin ja ein großer Freund der „natürlichen“ Null, daher schaue ich immer eher auf Argumente, die die Null befürworten.
Beste Grüße,
Philipp
Stimmt nicht ganz…
Hallo Alex,
natürlich kenne ich die Definition: „…nur durch 1 oder sich
selbst teilbar…“.diese „Definition“ hört man zwar häufig, aber sie ist nicht
korrekt! Eine Primzahl wird dadurch definiert, dass sie eben
genau zwei Teiler hat. Nach dieser Defintion ist die 2
eine Primzahl, die 1 aber nicht.
auch das stimmt nicht ganz, da muss man auch noch genau 2 *positive* Teiler fordern. Leider wird oft vergessen, dass man auch durch negative Zahlen teilen kann. Im Normalfall bewegt man sich halt innerhalb der ganzen Zahlen und nicht nur in den natürlichen.
Ciao, Holger
hallo philipp!
danke für deine mühe
viele grüße
gerhard
Hallo Reinhard
du meinst also, 2 ist nicht prim, weil durch 1 teilbar?
…Es sind nämlich alle Zahlen durch 1 teilbar.
Das hast du wohl was missverstanden, dass jede Zahl durch 1 teilbar ist, wollte ich nie in Zweifel ziehen
Dass 2 prim ist, habe ich aufgrund einiger guter Argumente eingesehen (die 1 halte ich nach wie vor für prim).
Es war eher der Umstand, dass man die 2 als einzige Primzahl halbieren kann, der mir -und vermutlich auch anderen Nicht-Mathematikern- auf den ersten Blick intuitiv zuwider lief, aber formallogisch betrachtet natürlich völlig korrekt ist.
Ja, 2 ist ein Primzahl
Gruß Dumonde
Hallo Dumonde,
Dass 2 prim ist, habe ich aufgrund einiger guter Argumente
eingesehen (die 1 halte ich nach wie vor für prim).
schade, denn dann sitzt Du nach wie vor einem Irrtum auf.
Man *könnte* natürlich die 1 als Primzahl auffassen, aber aus den bereits genannten guten Gründen definiert man den Begriff so, dass die 1 nicht erfasst wird.
Daher ist sie es nun einmal NICHT.
Und das ist auch gut so. 
Ansonsten verzeih bitte, aber in der Mathematik sollte man nur von grundlegenden Definitionen ausgehen und sich dann von Beweisen überzeugen lassen. Die Aussage „halte ich nach wie vor für prim“ klingt da sehr unreif und nach kleinem Kind…
Aber speziell für den Prinzen von Jerusalem (siehe ViKa): laut Euklid gibt es keinen Königsweg zur Mathematik. Ohne mich mit ihm vergleichen zu wollen möchte ich hinzufügen: auch nicht für Prinzen…
Ciao, Holger