Ich halte in ein paar Tagen ein Referat zur Bestimmung der spezifischen Ladung, und hätte eine Frage dazu.
Bekanntermaßen beruht die Gleichung der Bahngeschwindigkeit der Elektronen v=(e durch m) mal B mal r auf der Tatsache, dass die Lorentzkraft in diesem Fall zugleich Zentripetalkraft ist.
Des Weiteren ist mir klar, dass die alternative Gleichung der Bahngeschwindigkeit v=Wurzel aus: 2 mal e mal U durch m darauf beruht, dass die elektrische Arbeit W(el) gleich der kinetischen Energie E(kin) ist.
Was ich nun allerdings wissen möchte: Warum ist die elektrische Arbeit gleich der kinetischen Energie? Ist das generell so (dann fehlt mir nur entspr. Grundwissen) oder gilt dies in diesem speziellen Fall?
Hallo!
Das ist immer so, wenn ein geladener Körper im elektrischen Feld beschleunigt wird. Für das Elektron gilt
F = Ee
(F: Kraft auf die Ladung, E: elektrische Feldstärke, e: Elementarladung)
Im homogenen Feld hängt E nur von der Spannung U und vom Plattenabstand d ab:
E = U/d
Damit beträgt die elektrische Arbeit
W = F * s = Ee * d = U/d * e d = eU
(Die Beschleunigungsstrecke s ist gleich dem Abstand zwischen Kathode und Anode d).
Wofür wird die Arbeit verwendet? Na, um das Elektron zu beschleunigen. Wenn Du es ganz formal haben möchtest:
F = ma (Grundgleichung der Mechanik)
W = F * s = ma * s = ma * 1/2at² = 1/2 m (at)² = 1/2 mv²
Durch Vergleich der beiden Gleichungen erhält man:
eU = 1/2 mv²
Michael