Nabend,
folgendes verstehe ich seit meiner Schulzeit nicht, ich hoffe ihr habt eine Erklärung.
Wenn man die Fläche unter dem Graphen von 1/x ausrechnet, bekommt man raus, dass diese unendlich ist. Wenn man aber das Volumen ausrechnet bekommt man pi raus. Warum zum Teufel ist das so!? Wenn ich mir das so vorstelle will mir das nicht in den Kopf. Im Grunde drehe ich den Graphen bei der Volumenberechnung doch nur um die x-Achse. Da kann doch aus etwas unendlichem nichts endliches rauskommen…
#Joe
Moin,
ich hab das auch seit der Schule nicht mehr gemacht, aber sofern ich das richtig erinnere:
f = 1/x
Integral(f) = ln(x)
Fläche
A = Integral(f)[0;unendlich]
ln(unendlich) - ln(0) = unendlich - (-unendlich) = unendlich.
Volumen
f² = 1/x²
Integral(f²) = -2/x
V = 2*Pi*Integral(f²)[0;unendlich]
= 2*Pi*((-0) - (-2/0))
= 2*Pi*(2/0)
= 2*Pi*(unendlich)
= unendlich
Nicht nur die Fläche, auch das Volumen ist unendlich.
LG
Jochen
hi,
Wenn man die Fläche unter dem Graphen von 1/x ausrechnet,
bekommt man raus, dass diese unendlich ist. Wenn man aber das
Volumen ausrechnet bekommt man pi raus.
du meinst, für 1
hi,
f = 1/x
Integral(f) = ln(x)Fläche
A = Integral(f)[0;unendlich]
ln(unendlich) - ln(0) = unendlich - (-unendlich) = unendlich.
gemeint ist vermutlich x = 1 als untere grenze, nicht x = 0.
Volumen
f² = 1/x²
= x^(-2)
Integral(f²) = -2/x
nö.
Integral(f²) = x^(-1)/(-1) = -1/x
V = 2*Pi*Integral(f²)[0;unendlich]
= 2*Pi*((-0) - (-2/0))
= 2*Pi*(2/0)
= 2*Pi*(unendlich)
= unendlich
V = pi * -1/x [1;unendlich] = pi * lim(H->oo) -1/x [1;H] =
= pi * lim(H->oo)(-1/H + 1) = pi * 1 = pi
m.
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 … = summe(1/n^2) ist endlich.
nämlich pi^2/6
m.
Moin moin,
da bist du über Gabriels Horn oder auch Torricellis Trompete gestolpert.
Es gibt ein Internetfilmchen über einige „Absurditäten“ in der Mathematik, die so gegen den gesunden Menschenverstand laufen.
So z.B. Gabriels Horn, intransitive Würfel, Ziegenproblem, Triell
Das Filmchem heisst „Absurde Mathematik“ , z.B. http://www.clipfish.de/video/1824087/…
Gruß
MK