Hallo liebe Experten,
mathematisch und physikalisch bin ich zwar schon bewandert, aber eine Formel habe ich mir bis heute nicht erklären können, es wurde in der Uni auch nie erklärt. Heute kommt mir diese Formel wieder unter.
Bitte, wie kann ich mir herleiten (und eventuell: vorstellen) :
Energie eines Signals = Signal zum Quadrat
W = |x(t)|²
Für jede Hilfe wäre ich dankbar!
Viele Grüße
Bernhard
Hallo,
Energie eines Signals = Signal zum Quadrat
W = |x(t)|²
‚Signal zum Quadrat‘ meint die Spannung u(t) des Signals zum Quadrat. Was hierbei noch weggelassen wird, ist der (Eingangs-) Widerstand des Empfängers, an dem diese Spannung gemessen wird. Und die Leistung, die dann an diesem Widerstand ‚verbraten‘ wird, ist eben U²/R. Da der Widerstand genormt ist für verschiedene Leistungsangaben (z.B. dB/A), läßt man ihn einfach in der Gleichung unter den Tisch fallen. Ist eigentlich aber nicht korrekt.
Btw, es ist natürlich (x(t))², nicht |x(t)|².
Axel
|x(t)|² oder (x(t))² ?
Hallo,
Zuerst möchte ich mich bei Axel vielmals bedanken, er hat mir sehr weitergeholfen. Jetzt ist mir auch klar, warum ich mir das nicht selber herleiten konnte, daß der Widerstand aufgrund der Normierung nicht beachtet wird, hätte ich wirklich nicht gewußt.
Aber eine Sache ist mir da noch ganz gravierend unklar:
Btw, es ist natürlich (x(t))², nicht |x(t)|².
Dieser Sachverhalt macht einen riesigen Unterschied, wenn man nun komplexe Signale betrachtet. Eine einfache kosinusförmige Spannung zum Beispiel schreibt man der Einfachkeit der Rechnung halber z.B. oft als komplexe Eulersche Funktion, oder man kommt durch Fourierreihen zu komplexen Funktionen.
Man erhält also ein komplexes Signal x(t).
Im Reelen gilt (x(t))² = |x(t)|².
Im Komplexen gilt dies aber nicht.
Jetzt stelle ich gerade fest, daß mein Professor stets |x(t)|² geschrieben hat. Du behauptest, das sei falsch. Hat sich mein Professor also geirrt (was durchaus sein kann)? Bist Du Dir da ganz sicher? Momentan bereite ich mich auf meine Klausur in dem Fach vor, insofern spielt diese Frage eine große Rolle für mich.
Wie ist es, und wenn die Beantwortung möglich ist: Warum ist es so, wie es ist ???
Viele Grüße
Bernhard
Hi
Dein Proff hat natürlich recht, den Betrag zu beschreiben, wenn für x eine komplexe Zahl gemeint ist, gerade bei Sinus- und Cosinusfunktionen. Auch ist es richtig (X(t))² zu schreiben wenn es sich um eine Gleichspannung(!) handelt. Man beachte die Großschreibung des Bustaben x.
Gertfried
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]