Warum ist die Geschindigkeit ein Bruch?

Wissenschaft Physik
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Hi,

Warum gibt man Geschwindigkeit mittels eines Bruches in der Form:

Strecke/Zeit an? Mir ist bewusst, dass man es auch so darstellen kann:

Strecke*Zeit^-1 was aber ja nichts anderes als Strecke/zeit ist.

Ich selber muss gestehen, dass ich keine bessere Antwort hätte, um es darzustellen.

Warum mich das stört ist nun, dass davon ausgegangen wird, dass die Strecke proportional zur zurückgelegten Zeit wächst.

Solange also die Beschleunigung=0 ist, also immer mit der gleichen Geschwindigkeit gefahren wird, stimmt das mit der Proportionalität. Sobald aber beschleunigt wird, ist es aus mit der Proportionalität.

Wenn also jemand sagt, er würde innerhalb 2 Stunden 100km zurücklegen, so könnte man ja allerhöchstens nur von der Durschnittsgeschwindigkeit von 50km/h reden. Denn die muss er auf jedenfall zurückgelegt haben (durchschnittlich)…

Er könnte aber ja auch genauso gut in der einen Stunde 99km fahren können und in der anderen nur 1km. was auch wiederum 100km ergibt in 2 stnden ergibt.

Die Durschnittsgeschwindigkeit von 50km wäre hier also in diesem Extrembeispiel eine völlige Fehleinschätzung. nun gut man könnte natürlich nun mit der Standardabweichung kommen…Wobei ich die noch nie bei Geschwindigkeiten gesehen habe…

Und wegen solchen massiven Fehleinschätzungen frage ich mich halt, warum das so als Bruch angenommen/hingenommen wird. Also im Grunde warum man immer von einer Proportionalität ausgeht.

Vielleicht ist mein Problem einfach nur, dass die „Alltagsmenschen“ einfach nicht so „kompliziert?“ denken und die Mathematiker völlig anders denken würden? Aber warum ist es dann ein Bruch?

Okay das reicht erstma. Hoffentlich nicht all zu verwirrend geschrieben.

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Moin,

Warum gibt man Geschwindigkeit mittels eines Bruches in der
Form:

Strecke/Zeit an? Mir ist bewusst, dass man es auch so
darstellen kann:

Warum mich das stört ist nun, dass davon ausgegangen wird,
dass die Strecke proportional zur zurückgelegten Zeit wächst.

Solange also die Beschleunigung=0 ist, also immer mit der
gleichen Geschwindigkeit gefahren wird, stimmt das mit der
Proportionalität. Sobald aber beschleunigt wird, ist es aus
mit der Proportionalität.

Stimmt, das hast Du gut erkannt. Wenn man Geschwindigkeit als Bruch angibt, so ist die so angegebene Geschwindigkeit auch immer eine Durchschnittsgeschwindigkeit. Um die Geschwindigkeit genauer anzugeben, kann man jetzt immer weiter die Zeitintervalle in der man sich die Geschwindigkeit anguckt, verkleinern. Treibt man das ins Extrem, so kommt man bei der Infinitesimalrechnung an:

v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x(t)}{\Delta t}
= \frac{dx}{dt}

sprich die (Momentan-)Geschwindigkeit ist die Änderung des Ortes mit der Zeit. Bildlich kannst Du Dir das so vorstellen, dass Du Dir eine Web-Zeit-Diagramm aufmalst mit einem Anfangs- und Endpunkt. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist gleich der Steibung der Geraden, die durch diese beiden Punkte geht. Nun fügst Du in der Mitte der Zeitachse einen weiteren Punkt ein und erhälst somit einen Durchschnittswert für die erste Hälfte der Zeit, einen für die zweite Hälfte der Zeit. Dieses Spiel kannst Du jetzt ad infinitum zu immer kleineren Intervallen weiterführen - und erhälst dann die Momentangeschwindigkeit, die gleich der Ableitung des Ortes bezüglich der Zeit ist.

Vielleicht ist mein Problem einfach nur, dass die
„Alltagsmenschen“ einfach nicht so „kompliziert?“ denken und
die Mathematiker völlig anders denken würden? Aber warum ist
es dann ein Bruch?

Stimmt schon. Es geht ja komplizierter. Und in „Wirklichkeit“ ist es die Ableitung - die man im Alltag nur hinreichend grob diskretisiert, sprich große Zeitschritte wählt.

Okay das reicht erstma. Hoffentlich nicht all zu verwirrend
geschrieben.

Paßt schon. Ich hoffe, ich kann das gleiche von mir behaupten.

Gruß,
Ingo

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Warum gibt man Geschwindigkeit mittels eines Bruches in der
Form: Strecke/Zeit an?

Weil Geschwindigkeit genau das ist: Ein Maß dafür, welche Strecke du innerhalb einer bestimmten Zeit zurück gelegt hast.

Aber:
Eine Geschwindigkeit von 60km/h bedeutet nicht, dass du eine Stunde lang gefahren bist. Genauso könntest du auch 16,66 m/s oder 1,666 cm/ms sagen.

Warum mich das stört ist nun, dass davon ausgegangen wird,
dass die Strecke proportional zur zurückgelegten Zeit wächst.

Das tut sie ja auch, wenn du mit dieser Geschwindigkeit fährst.

Solange also die Beschleunigung=0 ist, also immer mit der
gleichen Geschwindigkeit gefahren wird, stimmt das mit der
Proportionalität. Sobald aber beschleunigt wird, ist es aus
mit der Proportionalität.

Dann hast du ja auch eine andere Geschwindigkeit. Insofern ist es doch dann klar, dass sich eine andere Strecke ergibt, wenn man die Geschwindigkeit ändert.

Er könnte aber ja auch genauso gut in der einen Stunde 99km
fahren können und in der anderen nur 1km. was auch wiederum
100km ergibt in 2 stnden ergibt.

Richtig. Deshalb musst du ja auch unterscheiden zwischen Geschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit.
Geschwindigkeit ist ja nur eine Angabe, die sich auf genau einen Zeitpunkt bezieht. Durchschnittsgeschwindigkeit ist die gemittelte Geschwindigkeit über alle Zeitpunkte einer Zeitspanne.

Vielleicht ist mein Problem einfach nur, dass die
„Alltagsmenschen“ einfach nicht so „kompliziert?“ denken und
die Mathematiker völlig anders denken würden?

Ich denke, dass du hier viel zu kompliziert denkst, weil du Geschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit in einen Topf werfen willst.

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Hi Ingo.

Ha. Das ist die Antwort, die ich mir auch erhofft habe bzw. welche in mir geschlummert hat.

Je kleiner der Zeitintervall ist umso genauer muss natürlich auch die Gechwindigkeitsangabe sein.

Nur das hier verstehe ich nicht so ganz:

„die Momentangeschwindigkeit, die gleich der Ableitung des Ortes bezüglich der Zeit ist“

Wie kann man einen Ort ableiten? Was ist eine Ableitung?

Irgendwas hat es vermutlich hierm it zu run: Wenn ich mich um delta t (in der Zeit) bewege, dann verändere ich um delta x meine Position (im Raum). Die Veränderung meiner Position ist also zeitabhängig.

Aber klick hats noch nicht gemacht.

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Aber:
Eine Geschwindigkeit von 60km/h bedeutet nicht, dass du eine
Stunde lang gefahren bist. Genauso könntest du auch 16,66 m/s
oder 1,666 cm/ms sagen.

Genau darüber habe ich mir auch schon den Kopf zerbrochen.
Warum im Gottes namen zeigt mir so ein Auto die Geschwindigkeit in km/h an?

Wenn ich im Auto 60km/h fahre, bezieht sich das ja auf die Momentangeschwindigkeit. Warum werden die km/h also nicht gleich als m/s auf dem Tacho angezeigt?

Warum wird das umgerechnet in km/h (womit wir nun bei der Proportionalität wären, die hier natürlich stimmt)? Wozu? Es ist total unwahrscheinlich dass eine Stunde lang die gleiche Geschwindigkeit fahre, aber durch aus sehr wahrscheinlich, dass ich in einer Sekunde die gleiche Geschwindigkeit habe…

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Wenn ich im Auto 60km/h fahre, bezieht sich das ja auf die
Momentangeschwindigkeit.

Richtig.

Warum werden die km/h also nicht
gleich als m/s auf dem Tacho angezeigt?

Wieso nicht in Ellen pro Monat oder Fuß pro Tag? In irgendeiner Einheit musst du es nun mal angeben und die Einheit km/h hat sich dort eben als im Laufe der Zeit als Konvention so eingebürgert.

Und so ganz abwegig erscheint mir die Einheit km/h nun auch nicht, weil wenn ich z.B. auf der Autobahn mit 120-140km/h fahre und mein Ziel noch etwa 250 km entfernt ist, dann weiß ich, dass ich grob noch 2h zu fahren habe.

Eine Angabe in m/s hielte ich dagegen für wenig sinnvoll dort, weil du misst Zeit in den für uns relevanten Zeitlängen eben in Stunden, und nicht in Sekunden. Wenn ich 36m/s fahre (was ja grob 130km/h) sind, dann bräuchtest du ja schon fast nen Taschenrechner, um daraus abzuleiten, wie lange du für 250km noch brauchst.

Warum wird das umgerechnet in km/h (womit wir nun bei der
Proportionalität wären, die hier natürlich stimmt)? Wozu? Es
ist total unwahrscheinlich dass eine Stunde lang die gleiche
Geschwindigkeit fahre, aber durch aus sehr wahrscheinlich,
dass ich in einer Sekunde die gleiche Geschwindigkeit habe…

Siehe oben. Eine Sekunde ist für uns kein relevanter Zeitraum beim Autofahren, weil Autofahrten nun mal deutlich länger dauern.

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Hallo.

Nur das hier verstehe ich nicht so ganz:

„die Momentangeschwindigkeit, die gleich der Ableitung des
Ortes bezüglich der Zeit ist“

Wie kann man einen Ort ableiten? Was ist eine Ableitung?

Die Berechnung der Ableitung einer gegebenen Funktion ist ein Teilbereich der Mathematik, der unter Namen die „Differentialrechnung“, „Infinitesimalrechnung“, „Analysis“ oder „Calculus“ gefuehrt wird. Einen Einstieg in das Thema kann Dir evtl. Wikipedia geben,

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

Wenn Du es fuer den Beginn etwas weniger mathematisch haben moechtest, dann kannst Du guten Gewissens den Ausdruck „Ableitung des Ortes nach der Zeit“ in Ingos Posting ersaetzen durch das Wort „Momentangeschwindigkeit“. Darunter kannst Du Dir denjenigen Wert vorstellen, den Dir der Tachometer in genau diesem Moment anzeigt.

Fuer den Mathematiker entsteht nun das Problem, dass in dem Ausdruck

\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{zur{"u}ckgelegter Weg}}{\text{verstrichene Zeit}}

bei einem einzelnen Zeitpunkt sowohl der Zaehler als auch der Nenner Null sind. Aus diesem mathematischen Problem heraus hat sich die oben genannte Differentialrechnung entwickelt, die genau klaert, unter welchen mathematischen Voraussetzungen der Bruch ueberhaupt definiert ist und wie man ihn dann berechnet.

Dazu wird der Ort, an dem ein Objekt sich befindet, geschrieben als eine Funktion der Zeit. Diese Ortsfunktion wird dann mit den Mitteln der Differentialrechnung „abgeleitet“. Ingo hat sich da etwas schlampig ausgedrueckt, so, wie es unter Eingeweihten eben ueblich ist. :smile:

Liebe Gruesse,

The Nameless

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Moin,

Hier wird nicht über Geschwindigkeit gesprochen, sondern über Schnelligkeit.

Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe, hat also einen Betrag und eine Richtung.

Der Tachometer zeigt die Schnelligkeit an, das ist der Betrag der Geschwindigkeit. Du kannst im Kreis mit z.B. 60 km/h fahren, die Richtung ändert sich laufend und damit auch die Geschwindigkeit!

Gruß Volker

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Hallo,

Nur das hier verstehe ich nicht so ganz:
„die Momentangeschwindigkeit, die gleich der Ableitung des
Ortes bezüglich der Zeit ist“
Wie kann man einen Ort ableiten? Was ist eine Ableitung?

kann auch keiner verstehen sondern ist ein mathematischer Kunstgriff
um Kurven an jedem Ort(jeder Stelle) beschreiben zu können.
Dazu gibt es den schönen auch nicht gleich verständlichen
Begriff „Kurvendiskussion“.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

Aber klick hats noch nicht gemacht.

Wird schon noch mal werden, keine Sorge.
Gruß VIKTOR

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Hallo,

das ist alles eine Sache der Definition, und welche Einheit als Basisgröße festgelegt wurde.

Es ginge auch anders:

Nimm an, im alten Babylon hätte es eine Käfersorte gegeben, die immer gleich schnell krabbelte. Kaum setzte man den Käfer auf den Boden, krabbelt er los und immer mit der konstanten Geschwindigkeit. :smile:)
Alle Artgenossen gleich schnell.

Die Dinger waren praktisch und wurden verehrt wie Götter. Man konnte sie in kleinen Schachteln mitschleppen und dazu auch eine kleine Sanduhr.

Diese Geschwindigkeit wurde zur Basisgröße ernannt und man nannte sie kurz Käfer. Alles was so schnell wie der Käfer war, bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von einem Käfer. Eidechsen laufen im Schnitt 2 Käfer schnell und eine Fliege fiegt mit etwa 50 Käfer.
Auch diese kleinen Sanduhren waren geeicht und so wurde das einmalige Drehen der Uhr ebenso zu einer Basisgröße der Zeit mit der Einheit Dreh. So dauerte der Tag in Babylonien etwa 30000 Dreh.

Wollte man nun eine Strecke ausmessen, wie zB eine Tischlänge, so setzte man einfach den Käfer an die eine Tischkannte und drehte solange die kleine Sanduhr um, bis der Käfer die andere Seite des Tisches erreichte. Dabei zählte man, wie oft die Uhr gedreht wurde.
Die Angabe der Strecke wurde nun einfach angegeben mit Drehkäfer. Mathematisch: D*K (Dreh mal Käfer).

Es gab damals auch den Bruch Käfer/Dreh, sprich Käfer pro Dreh.
Diese Einheit bezeichnete sinngemäß die Beschleunigung.

Hätte es damals nicht das Sprachgewirr gegeben, so würden wir wohl noch heute diese Basisgrößen haben.
Man führe mit soundsoviel Käfer über die Autobahn.
Es gäbe den 10000 Drehkäfer-Weitlauf bei der Olympiade.
Und die Autoindustrie würbe, daß ihr Favorit von Null auf 1000 Käfer nur 50 Dreh braucht, also mit 20 Käfer pro Dreh beschleunigt.