Habe ein Verständnisproblem zum Thema Strömungslehre.
Die (kritische) Reynoldszahl beschreibt den Umschlag von laminarer in turbulente Strömung, und ist z.B. für Rohrströmung Re = (v*d)/(nü).
Dass die Abhängigkeit von der Geschwindigkeit besteht ist klar. Eine höhere (mittlere) Geschwindigkeit führt zu einem höheren Strömungsgeschwindsgradienten am Rande, da direkt an der Oberfläche (Gernzschicht) die Geschwindigkeit null ist. Das führt ab einer bestimmten Geschwindigkeit zum Umschlag in Turbulenz.
Aber warum steigt mit größerem Durchmesser d des Rohres ebenso die Reynoldszahl? Das bedeutet schließlich, dass eine geringere Geschwindigkeit ausreicht, um umzuschlagen in turb. Strömung. Ganz zu schweigen davon, dass ein größeres d einen kleineren Gradienten am Rande erzeugt.
In Formeln: Wenn ich bei einer Fragestellung mit gegebenem Re (z.B bei Rohr: Re_krit=2300) die zugehörige kritische Geschwindigkeit ermitteln will, ist v_krit = Re_krit*nü/d = konstante/d, also damit v_krit proportional zu 1/d. Wird d größer, so reicht eine geringere Geschwindigkeit zum Umschlag in Turbulenz aus.
Das kann ich nicht nachvollziehen Logisch wäre es andersrum.
Bitte um ausführliche Erklärungen und bedanke mich schonmal sehr herzlich, MfG,
In Formeln: Wenn ich bei einer Fragestellung mit gegebenem Re
(z.B bei Rohr: Re_krit=2300) die zugehörige kritische
Geschwindigkeit ermitteln will, ist v_krit = Re_krit*nü/d =
konstante/d, also damit v_krit proportional zu 1/d. Wird d
größer, so reicht eine geringere Geschwindigkeit zum Umschlag
in Turbulenz aus.
Das kann ich nicht nachvollziehen Logisch wäre es
andersrum.
Doch, doch, das ist schon richtig so. Die Viskosität ist ja ein Maß für die zwischenmolekularen Kräfte. Die fallen natürlich bei kleinen Abmessungen viel mehr ins Gewicht als bei großen. Stell Dir vor, Du möchtest für eine Modelleisenbahn einen reißenden Gebirgsbach aus echtem Wasser nachweisen. Das wird Dir in dem kleinen Maßstab kaum gelingen, weil sich das Wasser in so kleinen Abmessungen viel viskoser und damit laminarer verhält als „in Lebensgröße“.
Anderes Beispiel: Große Bauwerke werden heute im Windkanal getestet, um herauszufinden, wie sie auf Sturm reagieren. Natürlich kann man hier nur mit verkleinerten Modellen arbeiten. Um allerdings bei so kleinen Abmessungen trotzdem auf die gleiche Reynoldszahl (und damit ein ähnliches Strömungsbild) zu kommen, muss man die Geschwindigkeit möglichst groß und die Viskosität möglichst klein wählen.
Die Reynoldszahl beschreibt das Verhältniss von Trägheitskräften
und viskosen Kräften.
Nun betrachte ein (kleines) Fluidelement dV, welches sich mit einer
Geschwindigkeit u in axialer Rohrrichtung ausbreitet.
Die Trägheitskräfte sind NUR von seiner Masse und seiner
Geschwindigkeit abhängig. Die viskosen Kräfte berechnest du über
einen newtonschen Ansatz zu my*du/dr. Diese sind also vom (radialen)
Geschwindigkeitsgradienten abhängig, und dieser ist von u und vom
Durchmesser des Rohres abhängig.
Je größer der Durchmesser des Rohres umso kleiner der Gradient,
umso kleiner die viskosen Kräfte , daraus folgt mit der
Definition der Reynoldszahl dass diese größer werden muss.
Verstanden?
Mir macht aber folgende Überlegung noch zu schaffen:
Für eine Strömung zwischen zwei Platten gilt analog
Re = (v_mittel*h)/(nü)
mit h als Abstand der Platten. Für eine solche Konfiguration gilt ebenfalls ein Re_krit ähnlich der Rohrströmung (2000-3000).
Mit steigendem h sinkt also die Geschwindigkeit, die einen turbulenten Umschlag erzeugt. Nun ist es doch aber so, dass die Platten doch irgendwann gar keinen Bezug mehr haben zu einander, und somit gilt dann Konvektion längs einer ebenen Fläche, und dann gilt gleich ein viel höhres Re_krit=10^5-^10^6. Auch wenn dann L statt h, also die Streichlänge eingesetzt wird, die in der zweiplattenströmung anscheinend keine Rolle spielt.
Warum es sich so verhält und wie sich der Übergang zwischen Strömung längs einer Platte und Strömung zwischen zwei plattgen verhält, wüsst ich noich gerne
Danke schonmal und Grüße, Sebastian
Ach und bitte eine möglichst simple Erklärung, die auch für einen Bauingenieur geeignet ist ( der nicht im Wasserbau arbeitet )
Logisch wäre es andersrum.