Hallo 
Warum ist:
wurzel(-6)=wurzel(6i)
Danke.
Hi,
eine kurze Antwort auf eine kurze Frage: Weil es do definiert ist.
Mehr zum Thema findest du, wenn du nach „komplexe Zahlen“ suchst. Z. B. hier:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/m…
Grüße
powerblue
Hola,
Ähm, ja. Aber irgendwie hats noch net klick gemacht.
Das hier ist logisch und nachvollziehbar bzw. verstehbar für mich für mich:
wurzel(-16)=wurzel(4^2*(-1))=4*wurzel(-1)=4i
Aber warum wurzel(-3)=wurzel(3i) ist steig ich irgendwie nicht hinter. Gibt es da keine möglichen Umformungen?
hallo.
Warum ist:
wurzel(-6)=wurzel(6i)
wer behauptet denn dieses?
klammer falsch gesetzt?
wurzel(-3) = wurzel(3)*i.
gruß
michael
Aber warum wurzel(-3)=wurzel(3i) ist steig ich irgendwie nicht
hinter.
Gut. Stimmt nämlich gar nicht.
\sqrt{-3}=\sqrt{-1\cdot3}=\sqrt{-1}\sqrt{3}=i\sqrt{3}
Die Wurzel von 3i wäre \sqrt{\frac32}+i\sqrt{frac32}, wenn ich mich nicht irre.
mfg,
Ché Netzer
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Mist schon wieder mit 1 und i^2 vertan. Che hat da natürlich recht.
Grüße
powerblue
1 Like
Hi Micha,
Hast recht. Das i ist gar nicht unter der Wurzel. Hab ich mich glatt verschaut. Das ist aber auch manchmal echt schwer zu erkennen.
Dumme Frage
Hallo,
Wenn
\sqrt{-1}=i
ist, was ist dann an der folgenden Umformung falsch, bzw. gegen welche allgemein gültige Rechenregel wird verstoßen? Welches Axiom wird verletzt?
i^2=(\sqrt{-1})^2=\sqrt{(-1)}\cdot \sqrt{(-1)} = \sqrt{(-1)\cdot (-1)} = \sqrt{1} =1
Das frage ich mich wirklich schon lange. Falls die dritte Gleichheit nicht gelten sollte möchte ich wissen, gegen welche Regel ich verstoße. Wenn jetzt jemand sagt, dass an dieser Stelle die Regeln für das Rechnen mit Potenzen nicht gelten, dann möchte ich wissen wann diese Regeln gelten und wann nicht. Oder stimmt etwas an der Definition
\sqrt{-1}=i
nicht?
Gruß
MklMs
Wenn gilt:
i=wurzel(-1)
dann muss doch gelten, wenn wir beide Seiten quadrieren:
i²=-1
Was mit deinen Umformungen offensichtlich nicht übereinstimmt, nur warum?
Ich kann dir nur Antworten, dass das Rechengesetz welches für reale Zahlen gilt, welches du bei wurzel(-1)*wurzel(-1) angwendet hast, bei imaginären Zahlen nicht gilt. Warum weiß ich nicht.
Hier ein beispiel:
wurzel(-4)*wurzel(-9)#wurzel((-4*(-9))
(2i)(3i)#wurzel(36)
6i² # 6
da i²=-1 folgt:
-6#6
Vielleicht hilft dir das weiter und hoffentlich hab ich keinen Mist verzapft
Wenn
\sqrt{-1}=i
ist,
Ich persönlich definiere lieber i²=-1.
was ist dann an der folgenden Umformung falsch, bzw.
gegen welche allgemein gültige Rechenregel wird verstoßen?
Welches Axiom wird verletzt?i^2=(\sqrt{-1})^2=\sqrt{(-1)}\cdot \sqrt{(-1)} =
\sqrt{(-1)\cdot (-1)} = \sqrt{1} =1
Die Potenzgesetze sind nur im Reellen definiert.
Im Komplexen ist außerdem das Vorzeichen der Wurzel problematisch.
Im Reellen sagt man, dass die Wurzel positiv ist, im Komplexen gibt es aber kein „positiv“ mehr.
mfg,
Ché Netzer
Das Quadrieren von Gleichungen ist keine Äquivalenzumforung - daraus lässt sich im Allgemeinen überhaupt nix folgern…weil sqrt(1) = +/-1
Eine Definition wie i^2=-1 stellt nur die Tatsache dar, das es eine Zahl geben muss, die mit sich selbst multipliziert -1 ergeben sollte. Diese Definition steht nicht für Umforungen zur Verfügung - siehe oben.
Das gleich gilt für eine Aussage wie nicht gleich - diese stehen nicht für Äquivalenzumformungen zur Verfügung die für Gleichungen definiert sind!
p…d
Malen
Ich denke, wenn man das auf der Gaußschen Zahlenebene malt, kommt schon das Richtige raus und ist versändlicher. Kann ich jetzt aber leider nicht, ist zu lang her für mich, bereits mehrere Tage, wenn nicht Wochen.
Das Problem tritt in Naturwissenschaften (z.B.Blinleistung in der E-Technik) auf.
Eine nach den geltenden Gestzen wahre Gleichung ergibt nach dem Umstellen folgendes y²=-x. Man kann nicht die Wurzel aus einer negativen reelen Zahl ziehen, es ist nicht definiert.
Da die Gleichung wahr ist, muss es eine Lösung geben.
Deshalb hat man i²=-1 definiert und die komplexen Zahlen eingeführt, wobei man sie wie Vektoren in einem 2D-Koordinatensystem betrachten kann.Daraus folgt:
Wurzel(-6)=Wurzel(-1*6)=Wurzel(-1)*Wurzel6=i*Wurzel6.
Das Ergebnis ist eine komlexe Zahl, die nur einen imaginären Anteil hat, und dem Betrag von einem Vektor auf der y-Achse mit der Einheit i entspricht.
Eine Zahl 3+4i entpricht somit dem Betrag 3 des x und 4 des y-Vektors und wäre der Punkt(x,y)=(3,4)