Servus,
Warum erhöht sich die Masse wenn ein Objekt beschleunigt wird? Und gibt es eine Obergrenze? Sind unbeschleunigte unendlich schwerde Objekte unendlich langsam?
Vielen Dank!
Servus,
Warum erhöht sich die Masse wenn ein Objekt beschleunigt wird?
Erhöht sie sich wirklich?
Kurt
Hallo
Servus,
Warum erhöht sich die Masse wenn ein Objekt beschleunigt wird?
Masse ist eine Erscheinungsform der Energie. Man kann heute Masse teilweise in nutzbare Energie umwandeln.
Gibt man Energie in beliebiger Form an Masse, was am besten durch Beschleunigen geht, dann wird sich diese Energie als Masse bemerkbar machen, und zwar um so stärker, je schneller sich das ganze schon bewegt.
Hier steht einiges:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie
http://de.wikipedia.org/wiki/Invariante_Masse#Invari…
Und gibt es eine Obergrenze? Sind unbeschleunigte unendlich
schwerde Objekte unendlich langsam?
Eine Obergrenze gibt es im Sinne von Beschleunigern, die eine Obergrenze aufweisen, aber rein theoretisch gibts keine Obergrenze.
Mit unendlichen Begriffen kann man schlecht rechnen. Es gibt auch keine unendlich schwere Masse, sonst wärn wir ja mit dadrin…
MfG, Matthias
Moin Kurt,
Erhöht sie sich wirklich?
ja tut sie.
Und bevor Du wieder kommst mit ‚Hat man nie gesehen‘
Man hat.
Dazu bedarf es übrigens keiner ‚künstlichen‘ Aufbauten. Die kosmische (Partikel)strahlung belegt es eindrucksvoll.
Übrigens auch die Zeitdilatation.
Gandalf
Hallo Gandolf,
du schreibst:
Erhöht sie sich wirklich?
ja tut sie.
Wie ist denn das -schwerer- zu verstehen?
Mehr Masse, mehr Bestandteile, mehr Atome, oder mehr Gewicht, also mehr Striche auf der Waage.
Und bevor Du wieder kommst mit ‚Hat man nie gesehen‘
Man hat.
Dann lass hören.
Dazu bedarf es übrigens keiner ‚künstlichen‘ Aufbauten.
Was sind denn „künstliche“ Aufbauten, was willst du damit sagen?
Die kosmische (Partikel)strahlung belegt es eindrucksvoll.
Partikel, also sich bewegende Materie.
Wie belegen diese Partikel dass schnellere Objekte… (Schneller als was?).
Übrigens auch die Zeitdilatation.
Was was ist?
Kurt
Dont feed the troll
Dass mit Kurt-B keine vernünftige Diskussion zu führen ist, hat er eindrucksvoll dutzende Male unter Beweis gestellt. Dass seine Behauptungen abstrus sind, wurde ihm jedes mal vorgeführt, was ihn dennoch nicht hindert den gleichen Unsinn ständig erneut zu verbreiten.
In Anbetracht dessen, dürfte es wohl am sinnvollsten sein, den Troll nicht zu füttern oder den Teil-Thread gleich von einem Mod zu schließen. Es führt ohnehin zu nichts und wie die Diskussion ablaufen würde, kann man ja jederzeit im Archiv nachschauen.
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Hossa 
Das Problem der „relativistischen Masse“ klärt sich nach kurzer Rechnung schnell auf.
Der relativistische Impuls eines Objektes mit Masse m ist:
\vec{p}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.
Das relativistische Kraftgesetz lautet, analog zu Newton:
\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}
Einsetzen und Ausrechnen ergibt:
\vec{F}=\frac{d}{dt}\left(\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\right)=\frac{d}{dt}\left[\left(m\vec{v}\right)\cdot\left(1-v^2/c^2\right)^{-0,5}\right]
\vec{F}=\left(m\vec{a}\right)\left(1-v^2/c^2\right)^{-0,5}+\left(m\vec{v}\right)\cdot\left(\frac{-1}{2}\left(1-v^2/c^2\right)^{-1,5}\frac{-2\vec v}{c^2}\cdot\vec a\right)
\vec{F}=\frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot\vec a+\frac{m\left(\vec v\vec a\right)}{c^2\sqrt{1-v^2/c^2}^3}\cdot\vec v
Eine angreifende Kraft F zeigt also nicht ausschließlich in Richtung der Beschleunigung a (erster Summand), sondern auch entlang der Geschwindigkeit v, in der sich das Objekt bereits bewegt (zweiter Summand). Mit anderen Worten, eine jeweils gleiche Kraft F bewirkt bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten v eines Objektes eine unterschiedlich starke Beschleunigung a. Daher wird zur Beschleunigung einer schnellen Masse m eine größere Kraft benötigt.
Die Masse selbst bleibt jedoch konstant! Wenn du dich in einem Raumschiff, das nahezu mit der Lichtgeschwindigkeit c fliegt, auf eine Waage stellst, wiegst du genauso viel wie im Ruhezustand.
Es gibt keine relativistische Masse, sondern nur einen relativistischen Impuls. Oben habe ich ihn angegeben:
\vec{p}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Da der Impuls p das Produkt aus Masse m und Geschwindigkeit v ist, könnte man auf die Idee kommen und obige Formel durch v dividieren, um die „relativistische“ Masse m zu erhalten:
m(v)=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Das ist jedoch falsch, mal abgesehen davon, dass man durch Vektoren gar nicht dividieren kann. Diese Formel für die relativistische Masse sollte aus allen Lehrbüchern gestrichen werden. Die entscheidende Bewegungsgröße ist der Impuls, nicht die Geschwindigkeit oder die Masse an sich.
Viele Grüße
Hallo Stefan,
eine interessante Sichtweise, auf die relativistische Masse verzichten zu wollen. Sicher, das kann man tun, aber man muss es nicht, und ob man es sollte, ist eine eher didaktische als physikalische Frage.
Die Masse selbst bleibt jedoch konstant! Wenn du dich in einem
Raumschiff, das nahezu mit der Lichtgeschwindigkeit c fliegt,
auf eine Waage stellst, wiegst du genauso viel wie im
Ruhezustand.
Ja, aber das gilt doch für alle anderen relativistischen Größen auch: Wenn ich im Raumschiff meinen Einbauschrank angucke, ist der genauso tief wie im Ruhezustand. Nur ein nicht mitbewegter Beobachter misst eine größere Tiefe. Auch wenn ich in meinem Raumschiff auf die Uhr schaue, tickt sie genauso schnell wie im Ruhezustand. Nur der außenstehende Beobachter sieht die Sekunden langsamer verstreichen als auf seiner eigenen Uhr.
Und nun erkläre mir mal, wie der außenstehende Beobachter die Masse und/oder den Impuls des Raumschiffes sinnvoll messen kann, und dann kann man immer noch darüber diskutieren, ob sich die Masse verändert oder nur der Impuls.
\vec{p}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Da der Impuls p das Produkt aus Masse m und Geschwindigkeit v
ist, könnte man auf die Idee kommen und obige Formel durch v
dividieren.
Das ist jedoch falsch, mal abgesehen davon, dass man durch
Vektoren gar nicht dividieren kann.
Mal abgesehen davon, dass ich in diesem konkreten Fall sehr wohl „durch Vektoren dividieren“ kann, da p parallel zu v ist und ich demnach den eindeutigen Faktor ermitteln kann, mit dem ich v multiplizieren muss, um p zu erhalten, - wüsste ich nicht, was daran falsch sein soll.
Liebe Grüße
Immo
Jetzt bin ich aber doch einigermaßen verwirrt.
Die Masse selbst bleibt jedoch konstant! Wenn du dich in einem Raumschiff, das nahezu mit der Lichtgeschwindigkeit c fliegt, auf eine Waage stellst, wiegst du genauso viel wie im Ruhezustand.
Ehrlich? In einem Raumschiff ganz weit draußen befindet man sich i.d.R. in Schwerelosigkeit, da wiegt man also gar nichts.
Und rase ich mit meinem Raumschiff zB über einen Planeten, so rast von mir aus betrachtet dieser Planet mit nahezu c an mir vorbei, hat dementsprechend von mir aus betrachtet eine größere Masse, somit ein größeres Gravitationsfeld, wodurch ich und alles an Bord von mir aus betrachtet schwerer wird.
Es gibt keine relativistische Masse, sondern nur einen relativistischen Impuls
Du meinst also, der relativistische Impuls steigt, während die relativistische Masse gleich bleibt? Wie willst du das denn erklären? Erkläre bitte, was da steigt, wenn es nicht die Masse ist.
Oder handelt es sich nur um einen Definitionsstreit?
Die entscheidende Bewegungsgröße ist der Impuls, nicht die Geschwindigkeit oder die Masse an sich.
Ist das nicht ein Widerspruch in sich, da der Impuls nunmal das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit ist?
Dann wäre für dich
p = mv + irgendwasanderes
Hossa
eine interessante Sichtweise, auf die relativistische Masse
verzichten zu wollen. Sicher, das kann man tun, aber man muss
es nicht, und ob man es sollte, ist eine eher didaktische als
physikalische Frage.
Ich habe wohl nicht deutlich genug darauf hingewiesen, sorry. Ich probier es nochmal etwas ausführlicher. Die relativistische Kraftgleichung habe ich ja berechnet:
\vec{F}=\frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot\vec a+\frac{m\left(\vec v\vec a\right)}{c^2\sqrt{1-v^2/c^2}^3}\cdot\vec v
Wenn du die relativistische Masse m(v) in die Newton’sche Kraftgleichung einsetzt, erhälst du dagegen:
\vec{F}=m(v)\vec a=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot\vec a
Und das ist offenbar nicht korrekt, da nur der Teil der Kraft beachtet wird, der entlang der Beschleunigung a gerichtet ist. Der Begriff der relativistische Masse vereleitet sehr stark dazu, Newton’sche und relativistische Mechanik miteinander zu mischen, was dann zu falschen Ergebnissen führt. Daher ist es „gefährlich“, eine relativistische Masse einzuführen. Das korrekte Ergebnis erhälst du nur, wenn du F=dp/dt rechnest, wenn du also den relativistische Impuls(!) verwendest.
Und nun erkläre mir mal, wie der außenstehende Beobachter die
Masse und/oder den Impuls des Raumschiffes sinnvoll messen
kann, und dann kann man immer noch darüber diskutieren, ob
sich die Masse verändert oder nur der Impuls.
Würde sich die Masse tatsächlich verändern, würde sie für einen außenstehenden Beobachter irgendwann zu einem schwarzen Loch und er würde entsprechende damit verbundene Effekte beobachten. Tut er aber nicht, weil sich eben nur der relativistische Impuls ändert, nicht die Masse!
Die relativistische Masse ergibt sich aus der Lorentztransformation wenn man die dreidimensionale Newton’sche Mechanik zugrunde legt. Benutzt man dagegen die Poincarégruppe zur Beschreibung speziell relativistischer Phänomene dann ist die Masse invariant so wie es sich für einen Skalar ja auch gehört.
Mit anderen Worten, durch Verwendung der relativstischen Masse geschieht eine Durchmischung von Newton’scher und relativistischer Mechanik. Die gewonnenen Ergebnisse sind daher stets mit Vorsicht zu genießen und oftmals einfach nur falsch.
Viele Grüße
Hossa
Ehrlich? In einem Raumschiff ganz weit draußen befindet man
sich i.d.R. in Schwerelosigkeit, da wiegt man also gar nichts.
Gemeint war, die Masse eines Objektes innerhalb des Raumschiffs bestimmen, was man gemeinhin als „Wiegen“ bezeichnet. Muss man hier denn alles ausformulieren ))
Du meinst also, der relativistische Impuls steigt, während die
relativistische Masse gleich bleibt? Wie willst du das denn
erklären? Erkläre bitte, was da steigt, wenn es nicht die
Masse ist.
Du möchtest den relativistischen Impuls immer in Masse und Geschwindigkeit trennen. Genau das geht aber nicht. Das seltsame Verhalten des relativistischen Impulses rührt unter anderem daher, dass sich Geschwindigkeiten nicht mehr einfach linear addieren.
Die entscheidende Bewegungsgröße ist der Impuls, nicht die Geschwindigkeit oder die Masse an sich.
Ist das nicht ein Widerspruch in sich, da der Impuls nunmal
das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit ist?
Dann wäre für dich
p = mv + irgendwasanderes
Der Unterschied wird klar, wenn du dir die Krafgleichungen ansiesht. In der klassischen Mechanik gilt
\vec{F}=m\vec a
Setze ich dort die relativistische Masse ein, erhalte ich:
\vec{F}=m(v)\vec a=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot\vec a
In der Relativitätstheorie gilt:
\vec{F}=\frac{d\vec p}{dt}
Setze ich dort den relativistischen Impuls ein, erhalte ich:
\vec{F}=\frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot\vec a+\frac{m\left(\vec v\vec a\right)}{c^2\sqrt{1-v^2/c^2}^3}\cdot\vec v
Du musst also mit dem relativistischen Impuls rechnen, um korrekte Ergebnisse zu erhalten. Die relativistische Masse alleine reicht nicht. Daher ist die elementare Bewegungsgröße der Impuls…
Viele Grüße
Ich habe wohl nicht deutlich genug darauf hingewiesen, sorry.
Ich probier es nochmal etwas ausführlicher. Die
relativistische Kraftgleichung habe ich ja berechnet:\vec{F}=\frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot\vec
a+\frac{m\left(\vec v\vec
a\right)}{c^2\sqrt{1-v^2/c^2}^3}\cdot\vec vWenn du die relativistische Masse m(v) in die Newton’sche
Kraftgleichung einsetzt, erhälst du dagegen:\vec{F}=m(v)\vec
a=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot\vec aUnd das ist offenbar nicht korrekt, da nur der Teil der Kraft
beachtet wird, der entlang der Beschleunigung a gerichtet ist.
Irrtum. Das ist nicht korrekt, weil die von Dir verwendete „Newton’sche Kraftgleichung“ F=mt·a nur für konstante träge Massen mt gilt. Wenn die träge Masse - wie hier - veränderlich ist, dann ist die Verwendung dieser Gleichung unzulässig. Für diesen Fall folgt aus dem zweiten Newtonschen Axiom
\vec F = {{d{\kern 1pt} \vec p} \over {dt}} = {{d{\kern 1pt} \left( {m_t \cdot \vec v} \right)} \over {dt}} = m_t \cdot {{d{\kern 1pt} \vec v} \over {dt}} + \vec v \cdot {{d{\kern 1pt} m_t } \over {dt}}
Mit der relativistischen Geschwindigkeitsabhängigkeit
m_t = {{m_0 } \over {\sqrt {1 - {{v^2 } \over {c^2 }}} }}
der trägen Masse kommt man damit genau zu der relativistischen Kraftgleichung, die Du oben hergeleitet hast. Man kann sie damit sogar noch einfacher formulieren:
\vec F = \left[{\vec a + {{\vec v \cdot \left( {\vec v \cdot \vec a} \right)} \over {c^2 - v^2 }}} \right] \cdot m_t
Diejenigen, die es aus religiösen oder sonstigen Gründen ablehnen, mit Newtonschen Größen zu arbeiten, dürfen anstelle der trägen Masse auch gern die Energie einsetzen, die ja bekanntlich äquivalent zur trägen Masse ist:
\vec F = \left[{\vec a + {{\vec v \cdot \left( {\vec v \cdot \vec a} \right)} \over {c^2 - v^2 }}} \right] \cdot {E \over {c^2 }}
bzw.
\vec a = \left[{\vec F \cdot c^2 - \vec v \cdot \left( {\vec v \cdot \vec F} \right)} \right] \cdot {1 \over E}
Der Begriff der relativistische Masse vereleitet sehr stark
dazu, Newton’sche und relativistische Mechanik miteinander zu
mischen, was dann zu falschen Ergebnissen führt.
Er verleitet nicht dazu, sondern er resultiert daraus und das führt nur zu falschen Ergebnissen, wenn man das Bezugssystem wechselt. Der wesentliche Unterschied zwischen Newtonscher Mechanik und SRT liegt schließlich nicht in den jeweiligen physikalischen Größen, sondern in der Transformation zwischen relativ zueinander bewegten Bezugssystemen.
Würde sich die Masse tatsächlich verändern, würde sie für
einen außenstehenden Beobachter irgendwann zu einem schwarzen
Loch und er würde entsprechende damit verbundene Effekte
beobachten.
Auch dieser Irrtum resultiert aus einem unsachgemäßen Umgang mit der Newtonschen Mechanik. Im Gegensatz zur RT gibt es bei Newton zwei Massebegriffe, nämlich die träge Masse und die schwere Masse und die Theorie sagt nichts über einen Zusammenhang zwischen diesen Größen aus. Aus einer Erhöhung der trägen Masse darf man deshalb nicht auf eine Erhöhung der schweren Masse schließen und für die Gravitation ist bei Newton nur letztere verantwortlich.
Davon abgesehen, kann der Beobachter zusammen mit der Masse tatsächlich zu einem schwarzen Loch kollabieren, wenn diese schnell genug an ihm vorbei kommt. Man darf also auch nicht einfach von einer Geschwindigkeitsunabhängigkeit der schweren Masse ausgehen. Tatsächlich macht diese Größe in der SRT überhaupt keinen Sinn, weil das Newtonsche Gravitationsgesetz nicht mit der RT kompatibel ist.
Du möchtest den relativistischen Impuls immer in Masse und
Geschwindigkeit trennen. Genau das geht aber nicht.
Doch, das geht. Alerdings muss man dabei beachten, das Newton den Impuls als Produkt von träger (!) Masse und Geschwindigkeit definiert hat und nicht als Produkt von Ruhemasse und Geschwindigkeit.
In der Relativitätstheorie gilt:
\vec{F}=\frac{d\vec p}{dt}
Das zweite Newtonsche Axiom gilt nicht nur in der Relativitätstheorie.
Du möchtest den relativistischen Impuls immer in Masse und Geschwindigkeit trennen.
Daher ist die elementare Bewegungsgröße der Impuls…
Was du da machst ist schon hammerhart. Du sagst, Impuls ist nicht mehr das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, sondern du deklarierst ihn halt einfach als elementar.
Sorry, aber das hört sich schon ganz schön nach Konsequenzverweigerungshaltung an. Da dir eine relativistische Masse halt nicht passt, kehrst du die so unter den Teppich.
Was hast du denn gegen die relativistische Masse, daß du diese mit Kunstgriffen versuchst loszuwerden?