Warum Umfang/Fläche am kleinsten bei Kreis?

Hallo,
warum ist der Umfang, verglichen mit der umrahmten Fläche, bei einem Kreis am geringsten?
Analoges gilt bei einer Kugel für Oberfläche und Volumen.

Es gibt für dieses Problem, dass diese beschriebenen Verhältnisse bei Kugel/Kreis am günstigsten sind, im Vergleich mit allen geometrischen Figuren, ein Fachwort.
Wie heißt es?

Macht man, um die obige These zu beweisen einen allgemeinen Ansatz, wo dann als Extremwert jeweils die Kreisgleichung bzw. Kugelgleichungen herauskommen?
Oder hat man einfach noch keinen anderen Körper gefunden, der ein geringeres Verhältnis hat?

Vielen Dank für eine Antwort
Gruß
Tim

Wie heißt es?

Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Minimalfl%C3%A4che

Hallo Tim,

für die allgemeine Frage (Kugeloberfläche / -volumen) hast Du ja schon einen Link bekommen. Für den Spezialfall mit dem Kreis geht das auch einfacher, siehe hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Isoperimetrische_Unglei….

Beweise (allerdings auf Englisch) findest Du hier: http://www.math.utah.edu/~treiberg/isoperim/isop.pdf.

Liebe Grüße
Immo