Hallo,
Ich habe in einem Artikel ueber ein recht kompliziertes mathematisches Sachgebiet Symbole gefunden, mit denen ich nichts anfangen kann.
Und zwar geht es um Vektorfelder in Abhängigkeit von der Ortskoordinate x ( R 3) und der Zeit t, die bestimmten Bedingungen genügen müssen, welche in mathematischer Symbolik niedergeschrieben sind.
Das Vektorfeld lautet in dem Falle u , u 0 ist das Vektorfeld zum Zeitpunkt t=0. Die Bedingung sieht nun folgendermaßen aus:
|dxa u 0( x )|aK(1+| x |)-K für jedes a und K
|dxadtm u ( x ,t)|amK(1+| x |+t)-K für jedes a,m und K
Ich habe versucht, die Originalschreibweise weitestgehend beizubehalten. Einzige Änderungen, das d entspricht dem mathematischen delta und …(…)-K?
Mfg
Christian
|dxa
u 0( x )|aK(1+| x |)-K
für jedes a und K
|dxadtm
u ( x ,t)|amK(1+| x |+t)-K
für jedes a,m und K
Wenn mir das mal jemand erklaeren koennte, waere ich
demjenigen sehr dankbar. Insbesondere interessiert mich dieses
delta. Delta mit Index unten ist ja wahrscheinlich die
partielle Ableitung, aber was bedeutet der Index oben?
Das ist wohl dieser Kringel, der die partielle Ableitung meint. Einen richtigen Namen hat das nicht. x ist ein reeller Vektor, a ein Tupel mit natuerlichen Zahlen, das ganze meint eine gemischte Ableitung, a1 mal in Richtung x1, a2 mal in Richtung x2,…
Und was
bedeutet dieses C…(…)-K?
Das meint einfach die K-te Potenz der Klammer, C ist eine Konstante, die von a und m abhaengt.
Die beschriebenen Funktionen sind extrem gutartige Funktionen fuer die Analysis, sie fallen sehr schnell gegen Null mit wachsendem Radius und sind sehr wenig rauh, haben kaum Textur/Oszillationen. Das wird eben dadurch ausgedrueckt, dass die partiellen Ableitungen bis zu einem gewissen Grad, multipliziert mit einem multivariaten Polynom bis zu einem gewissen anderen Grad (was ja ueber alle Schranken waechst), dass also ein solches Produkt immer noch eine beschraenkte Funktion ergibt.
Wenn beide Gradschranken unendlich sind, dann ist das fast der Raum der Testfunktionen der Funktionalanalysis.
Ciao Lutz