was glaubt ihr?
a) die mathematik ist einer erfindung des menschen
b) die mathematik existiert von sich aus. der mensch muß sie nur
entdecken.
viele grüße,
Anna
von MrStupid (14.6.2000 12:04 Uhr, gelesen: 0 mal)
a) die mathematik ist einer erfindung des menschen
b) die mathematik existiert von sich aus. der mensch muß sie nur entdecken.
Ich plädiere für a. Die Mathematik ist ein Werkzeug, welches zu dem Zweck erschaffen wurde unsere begrenzte Abstraktionsfähigkeit zu erweitern. Allerdings trifft b zumindest teilweise zu, da uns bei der Entwickung dieses Werkzeugs enge Grenzen gesetzt sind.
Man kann es übrigens mit anderen Werkzeugen vergleichen. Die Tasache, daß eine perfekt konstruierte Axt immer die gleiche Form hat bedeutet nicht, daß sie von sich aus existiert und nur entdeckt werden muß. Die Form ist für den Verwendungszweck und unsere Anatomie optimal.
Wenn irgendwelche Außerirdische, die änlich aussehen wie wir, Bäume fällen wollen, dann werden sie auch änliche Werkzeuge erfinden und wenn sie ähnlich denken und ähnliche Absichten verfolgen, werden sie mit großer Sicherheit eine auch eine ähnliche Mathematik entwickeln. Wenn sie aber völlig anders aussehen, dann werden auch ihre Äxte andere Formen haben und wenn ihre Denkweise völlig anders beschaffen ist, dürfte auch ihre Mathematik anders aussehen.
„Das Auge vermittelt dem Menschen das Licht. Ist das Auge klar, steht der ganze Mensch im Licht; ist das Auge getrübt, steht der ganze Mensch im Dunkeln. Wenn aber dein inneres Auge - dein Herz - blind ist, wie schrecklich wird dann die Dunkelheit sein.“
Aus der Bibel
Ich finde, das hört sich logisch an.
Torsten
was glaubt ihr?
a) die mathematik ist einer erfindung des menschen
b) die mathematik existiert von sich aus. der mensch muß sie
nur entdecken.
Ich denke nicht, dass man sich entweder für a) oder
für b) entscheiden kann. Ich sehe das in etwa wie eine Kiste mit Lego-Steinen (b). Was man daraus baut, ist Sache des Menschen (a). Mathematische Konstruktionen wie Vektoren, Tensoren oder Operatoren entspringen dem Geist des Menschen.
Wenn man sich aber für einen Satz Bausteine entschieden
(die Definitionen festgelegt) hat, gibt es Gesetzmäßigkeiten,
die der Geist des Menschen nicht beeinflussen kann.
Existieren natürliche Zahlen ohne den Menschen? Nun, es
existieren zumindest abzählbare Dinge ohne Menschen. Bleibt
natürlich die philosophische Frage nach dem Sinn der Abzählbarkeit, wenn keiner da ist, der abzählen kann.
Also würde ich sagen, es braucht den Menschen (oder sonstwelche Aliens), um von Natur aus Abzählbares zu abstrahieren
und diese Eigenschaft zu modellieren, wobei der Geist nicht frei ist, denn 1+1 ist nunmal 2, wenn man sich einmal über die heute übliche Bedeutung der Symbole 1,2 und + einig geworden ist.
Übrigens, ich kenne keinen mathematischen Beweis dafür 
Soweit meine Meinung.
Viele Grüsse
Frank
denn 1+1 ist nunmal 2, wenn man sich einmal über die heute
übliche Bedeutung der Symbole 1,2 und + einig geworden ist.
Übrigens, ich kenne keinen mathematischen Beweis dafür
In der Mathematik gibt es tatsächlich keinen Beweis für 1+1=2, aber in der Logik soll es einen geben.
Hi,
Wenn man sich aber für einen Satz Bausteine entschieden
(die Definitionen festgelegt) hat, gibt es Gesetzmäßigkeiten,
die der Geist des Menschen nicht beeinflussen kann.
Da bin ich mir nicht sicher. Ich vermute, dass die Gesetze der Logik (auf die Du anzuspielen scheinst) durchaus damit zusammenhaengen, wie unser Hirn funktioniert. Logische Axiome setzen eine Vergleichbarkeit der Objekte die sie behandelt zugrunde. In der Natur (der Realitaet) gibt es aber wie es scheint nur diskrete Objekte. Der menschliche Geist eigt extrem stark dazu, solche Objekte in zu Klassen zusammenzufassen (meist aufgrund einer Funktion, die sie fuer uns erfuellen). Tatsaechlich gibt es keinen Stuhl, der gleich einem anderen Stuhl ist. Das ganze Konzept Stuhl, ist ein rein menschliches (schon Sokrates hat sich damit geplagt, ob etwas an diesen allgemeinen Konzepten wie Stuhl real ist - er ist zu dem Schluss gekommen, das den Konzepten tatsaechlich Realitaet zukommt, sogar mehr als den konkreten Erscheinungen). Nachdem der menschliche Geist alles in Klassen (Schubladen) eingeteilt hat stellt er rellationen zwischen den Klassen, oder auch zwischen konkreten Objekten einer Klasse her (der Stuhl ist groesser als ein anderer). Wenn ein Stuhl offensichtlich groesser ist als ein anderer, wird es darum unter Menschen kaum Streit gebe - obwohl hier womoeglich ein Objekt aus Stahl und Leder mit einem aus Holz verglichen wurde.
Diese Eigenschaft des menschlichen Geistes - dass er alles klassifiziert und Rellationen zwischen Klassen und Objekten herstellt - scheint fuer unserer Ueberleben essentiell zu sein. Ob man daraus aber schliessen kann, dass Logik und/oder Mathematik auf „natuerlichen“ Gesetzen beruht kann aber bezweifelt werden.
Der Streit ist uebrigens mindestens so alt wie die Philosophie.
Gruss
Thorsten
Existieren natürliche Zahlen ohne den Menschen? Nun, es
existieren zumindest abzählbare Dinge ohne Menschen. Bleibt
natürlich die philosophische Frage nach dem Sinn der
Abzählbarkeit, wenn keiner da ist, der abzählen kann.
Also würde ich sagen, es braucht den Menschen (oder
sonstwelche Aliens), um von Natur aus Abzählbares zu
abstrahieren
und diese Eigenschaft zu modellieren, wobei der Geist nicht
frei ist, denn 1+1 ist nunmal 2, wenn man sich einmal über die
heute übliche Bedeutung der Symbole 1,2 und + einig geworden
ist.
Übrigens, ich kenne keinen mathematischen Beweis dafür
Soweit meine Meinung.
Viele Grüsse
Frank
In der Mathematik gibt es tatsächlich keinen Beweis für 1+1=2,
aber in der Logik soll es einen geben.
Das 1 + 1 = 2 ist nennt man (wenn ich mich recht erinnere) ein Axiom, also eine Festlegung, die nicht weiter bewiesen werden muß/kann. Darauf basiert dann auch die ganze Mathematik. Daß das System nicht in sich selber geschlossen sein kann (will heißen, daß es widerspruchfrei ist), wurde dann anfangs des Jahrhunderts von Gödel bewiesen, er widerlegte damit Russel, der versucht hatte, die Widerspruchfreiheit der Mathematik zu belegen.
Aber zum Entspannen eine andere Frage: Was was zuerst da, die Henne oder das Ei
(Geht zumindestens in die gleiche Richtung oder?)
Gandalf
Aber zum Entspannen eine andere Frage: Was was zuerst da, die
Henne oder das Ei
Das Ei.
Die Erbinformationen des Eis und der daraus schlüpfenden Henne sind identisch, unterscheiden sich aber von denen der Henne, die das Ei gelegt hat. Wenn wir einmal annehmen, daß die Henne von der Prä-Henne abstammt, dann stellt sich die Reihenfolge folgendermaßen dar:
… Prä-Henne -> Prähuhn-Ei -> Prä-Henne -(Mutation)-> Hünerei -> Henne -> Hünerei …
Das erste Hünerei war also vor dem ersten Huhn da. Vorher gab es nur Prä-Hühner und Prähuhn-Eier.
Ich denke nicht, dass man sich entweder für a)
oder
für b) entscheiden kann. Ich sehe das in etwa wie eine Kiste
mit Lego-Steinen (b). Was man daraus baut, ist Sache des
Menschen (a). Mathematische Konstruktionen wie Vektoren,
Tensoren oder Operatoren entspringen dem Geist des Menschen.
Wenn man sich aber für einen Satz Bausteine entschieden
(die Definitionen festgelegt) hat, gibt es Gesetzmäßigkeiten,
die der Geist des Menschen nicht beeinflussen kann.
Existieren natürliche Zahlen ohne den Menschen? Nun, es
existieren zumindest abzählbare Dinge ohne Menschen. Bleibt
natürlich die philosophische Frage nach dem Sinn der
Abzählbarkeit, wenn keiner da ist, der abzählen kann.
Also würde ich sagen, es braucht den Menschen (oder
sonstwelche Aliens), um von Natur aus Abzählbares zu
abstrahieren
und diese Eigenschaft zu modellieren, wobei der Geist nicht
frei ist, denn 1+1 ist nunmal 2, wenn man sich einmal über die
heute übliche Bedeutung der Symbole 1,2 und + einig geworden
ist.
Übrigens, ich kenne keinen mathematischen Beweis dafür
Soweit meine Meinung.
Viele Grüsse
Frank
Hi Frank!
Gut gesagt! Kann Deine Ausführung soweit nachvollziehen, obwohl ich eher zu 1) tendiere. Für 2 Steine in der Wüste spielt ihre Anzahl keine Rolle, solange kein Alien 
vorbeikommt und sie zählt. Für wen spielt es überhaupt eine Rolle? Physikalisch sind die 2 Steine nichts anderes als eine in bestimmter Weise angeordnete Ansammlung von Masse mit irgendeiner Wirkung auf andere Massen.
Beim Lesen stellte sich mir die Frage, was die Definition (?) „1+1=2“ oder „1“ überhaupt repräsentiert. Eine „Anzahl“ entsteht wohl erst in unserem Kopf, weil das Gehirn Mechanismen entwickelt hat, unsere Wahrnehmungen von der Umwelt einzuordnen und interpretierbar zu machen (wurde so ähnlich weiter unten schon mal gesagt). Auch die Wechselwirkungen der Natur existieren vielleicht auch nur für den, der sie wahrnimmt.
tschüß denn (**grübel**)
Rüdiger
In der Mathematik gibt es tatsächlich keinen Beweis für 1+1=2,
aber in der Logik soll es einen geben.Das 1 + 1 = 2 ist nennt man (wenn ich mich recht erinnere) ein
Axiom, also eine Festlegung, die nicht weiter bewiesen werden
muß/kann. Darauf basiert dann auch die ganze Mathematik.
Hi Gandalf!
Schlage vor, daß wir uns dann darauf einigen, daß das Verhältnis Kreisumfang / Durchmesser = 3,14 ist (oder noch einfacher 3,0) und alle anderen Zahlen darauf zurückführen. Dann würden wir uns zumindest dfie errechnung der zigmillionsten Stelle von Pi ersparen
Tschüß
Rüdiger
Physikalisch sind die 2 Steine nichts anderes als eine
in bestimmter Weise angeordnete Ansammlung von Masse mit
irgendeiner Wirkung auf andere Massen.
Hallo Rüdiger!
Genau das meine ich. Die Wirkung auf andere Massen existiert
wohl (überwiegend unbezweifelt auch ohne uns. Aber es ist
eben nicht irgendeine Wirkung, sondern eine gesetzmäßige,
soweit wir bisher wissen. Nun gut, das sind Gesetze der Physik, nicht der Mathmatik. Aber wenn wir einen Maßstab dafür bestimmen,
dann machen wir das mit Hilfe der Mathematik, und das koppelt
Gesetzmäßigkeiten zwischen Mathematik und Physik meiner Meinung
nach untrennbar aneinander.
Viele Grüsse
Frank
Hi,
Aber es ist
eben nicht irgendeine Wirkung, sondern eine gesetzmäßige,
soweit wir bisher wissen. Nun gut, das sind Gesetze der
Physik, nicht der Mathmatik. Aber wenn wir einen Maßstab dafür
bestimmen,
dann machen wir das mit Hilfe der Mathematik, und das koppelt
Gesetzmäßigkeiten zwischen Mathematik und Physik meiner
Meinung
nach untrennbar aneinander.
Bisher wurde noch nicht ein einziges physikalisches Gesetz gefunden!!! Es gibt lediglich Modelle, die Phaenomene in besserer oder schlechterer Uebereinstimmung mit den Messungen erklaeren. Ist die Uebereinstimmung zwischen Prognose und Messung gut, wird das Modell beibehalten, andernfalls wird es erweitert oder ersetzt. Manche Phaenomene wurden zweitweise sogar durch unterschiedliche Modelle beschrieben, je nachdem, welcher Versuch gerade erklaert werden sollte (Partikel/Wellennatur des Lichtes vor Quantenphysik).
Offensichtlich gibt es Regelmaessigkeiten in der „Realitaet“ - sonst waere es uns nicht moeglich, neue Gedanken zu kommunizieren und diese als neu und richtig einzustufen. Unsere Physik (und Mathematik, beides haengt sehr nah zusammen) ist einen Weg gegangen um diese Regelmaessigkeiten zu erforschen. Wir sind nicht am Ziel, wir wissen nichtmal, ob das Ziel fuer uns erreichbar ist. Momentan haben wir lediglich Modelle, die mit Sicherheit sehr stark von unserer Art zu denken gepraegt sind.
Gruss
Thorsten
Hi,
wow! Den werde ich mir merken!
Gruss
Thorsten
Bisher wurde noch nicht ein einziges physikalisches Gesetz
gefunden!!! Es gibt lediglich Modelle, die Phaenomene in …
Hallo Thorsten !
Die ganze Diskussion endet wohl wie die meisten mit philosophischem Hintergrund letztenendes in Haarspalterei.
Mich interessiert angesichts Deiner obigen Bemerkung,
ob Du die unabhängige Existenz physikalischer Gesetze überhaupt bezweifelst, oder ist es so zu verstehen (wie es meine Meinung wäre), dass die zur Beschreibung benutzten Modelle
die Realität nur bis zu einer gewissen endlichen Genauigkeit beschreiben?
Das geht aber doch manchmal so gut, dass man z.B. Sonnenfinsternisse sehr lange im voraus sehr genau berechnen kann. Wenn da mal keine Gesetzmäßigkeit dahintersteckt!
Bei der Modellierung ist man sich doch auch bewußt, das man einige Dinge vernachlässigt, weil der mathematische Apparat
sonst unhandlich wäre oder sogar noch nicht existiert.
Irgendwann macht zusätzliche Genauigkeit ja auch keinen
praktischen Sinn mehr.
Das ändert aber meines Erachtens nichts daran, das die Gesetze
existieren.
Viele Grüsse
Frank
Servus Rüdiger
Hi Gandalf!
Schlage vor, daß wir uns dann darauf einigen, daß das
Verhältnis Kreisumfang / Durchmesser = 3,14 ist (oder noch
einfacher 3,0) und alle anderen Zahlen darauf zurückführen.
Dann würden wir uns zumindest dfie errechnung der
zigmillionsten Stelle von Pi ersparen
Wäre doch langweilig. Wer wissen will, welche Phantasien die Zahl Pi auslösen kann, dem empfehle ich das Buch Contact von Carl Sagan. Im letzten Kapitel gibt es eine schöne Überraschung (zum Unterschied vom Film).
Servus
Euer PD
Schlage vor, daß wir uns dann darauf einigen, daß das
Verhältnis Kreisumfang / Durchmesser = 3,14 ist (oder noch
einfacher 3,0) und alle anderen Zahlen darauf zurückführen.
Dann würden wir uns zumindest dfie errechnung der
zigmillionsten Stelle von Pi ersparen
Hoppla, ich glaube da hast Du aber den Begriff Axiom und Axiomatik nicht so recht verstanden. Das 1 + 1 = 2 ist, kann nicht bewiesen werden, sondern wurde so definiert. Das Pi eine reele nicht auf einen Bruch zurückführbare Zahl ist, ist nicht festgelegt, sondern abgeleitet, mithin nicht willkürlich, genausowenig wie ihr Wert.
Zum Begriff Axiom noch zwei kurze Zitate
Gegen Mitte des 19. Jahrhunderts sah man in der Mathematik immer mehr die Wissenschaft der mathematischen Beziehungen. Sie wurde u. a. auch als Wissenschaft notwendiger Schlussfolgerungen verstanden. Beide Ansichten umfassen die mathematische oder symbolische Logik. Herleitung und Schlüsse stützen sich dabei auf Definitionen, Axiome, Postulate und Vorschriften. Einfache Bestandteile lassen sich in komplexere Beziehungen und Sätze umformen. Besonders in der modernen Mathematik erkannte man den engen Zusammenhang zwischen der mathematischen Logik und der Axiomatik
Axiom:
in der Logik und der Mathematik ein Grundsatz, der unmittelbar einleuchtet und seinerseits nicht weiter zu begründen ist. Die Verwendung von Axiomen geht in der Mathematik auf Euklid und in der Philosophie auf Aristoteles zurück. Beispiele für Axiome sind: „Eine Aussage kann nicht zugleich wahr und falsch sein" (Satz des Widerspruchs). „Wenn gerade Zahlen addiert werden, ist auch ihre Summe gerade"; „Das Ganze ist mehr als seine Teile". Die Logik und die reine Mathematik beginnen mit solchen unbewiesenen Annahmen, aus denen andere Aussagen (Theoreme) abgeleitet werden.
„Axiom“, Encarta® 99 Enzyklopädie. © 1993-1998 Alle Rechte vorbehalten.
Gandalf
Ist die Uebereinstimmung zwischen Prognose und
Messung gut, wird das Modell beibehalten, andernfalls wird es
erweitert oder ersetzt.
Eine Theorie ist keine Wahrheit, sondern eine Arbeitshypothese, die aufgegeben oder erweitert werden muß, wenn neue Erkenntnisse dies erfordern.
Karl Popper
zitiert von
Gandalf
Das 1 + 1 = 2 ist nennt man (wenn ich mich recht erinnere) ein
Axiom, also eine Festlegung, die nicht weiter bewiesen werden
muß/kann.
Gandalf
Hallo Gandalf.
Da gibt es nichts zu beweisen und ein Axiom ist das schon gar nie nicht. Es handelt sich bei der Handhabung der natürlichen Zahlen schlicht und einfach um ein Naturgesetz. (Daher der Name ‚natürliche Zahlen‘)
Wenn ich neben ein Ding ein weiteres lege ist es eine Gruppe. Lege ich noch ein Ding dazu ist die Gruppe um eins größer. Die Benennung der Elemente und Gruppen ist nun Menschenwerk und jedes Volk hat in seiner Sprache eigene Namen erfunden. Aber der Zählvorgang der das Wachstum beschreibt ist Naturgesetz.
MfG. Alexander Berresheim
Für 2 Steine in der Wüste
spielt ihre Anzahl keine Rolle, solange kein Alien
vorbeikommt und sie zählt. Für wen spielt es überhaupt eine
Rolle?
Für niemanden! Das ist es gerade Mathematik spielt größtenteils (!) für niemanden eine Rolle. Ich will nicht sagen, daß sie unnütz ist, aber große Teile sind für den normalen Menschen nich so wichtig, und zwar genau die, die man nicht im Supermarkt an der Kasse braucht. Mathematik ist nur abstrakte Zahlenspielerei, die man einfach nicht braucht. Ich meine, Physik kann einem irgendwann nochmal was nützen, wenn man in so eine nette Macgyver-Situation kommt und dringend wissen sollte, wie man eine Leuchtrakete baut und wie sie funktioniert.
Hi,
Die ganze Diskussion endet wohl wie die meisten mit
philosophischem Hintergrund letztenendes in Haarspalterei.
Du haelst nicht viel von Philosophie, was?
Mich interessiert angesichts Deiner obigen Bemerkung,
ob Du die unabhängige Existenz physikalischer Gesetze
überhaupt bezweifelst, oder ist es so zu verstehen (wie es
meine Meinung wäre), dass die zur Beschreibung benutzten
Modelle
die Realität nur bis zu einer gewissen endlichen Genauigkeit
beschreiben?
Weder noch … ich bezweifle nicht die Existenz von „physikalischen Gesezten“ (sich ueber diesen Ausdruck zu streiten wuerde vielleicht von manchen Lesern als Haarspalterei empfunden aber gerade das ist der Punkt, naja, lesen wir mal weiter …). Ich denke aber auch nicht, dass die Modelle die Realitaet auch nur annaehernd beschreiben. Die Modelle sind Abstrakta, ihre Form ist stark von der Funktionsweise unserer Gehirne beeinflusst. Trifft man Prognosen aufgrund der Modelle und uebersetzt dann die Prognose in eine Form in der wir die Welt wahrnehmen, lassen sich fuer uns Aehnlichkeiten (Naeherungen …) feststellen. Fuer uns IST die Welt im alltaeglichen Leben (dazu zaehlt auch der Arbeitstag eines Physikdoktoranden im CERN!) nicht mehr oder weniger als das, was wir wahrnehmen (und sie ist so wie wir sie wahrnehmen), daher ist es fuer uns eine durchausbrauchbare Annahme, Physikalische Gesetze als Teil der Realitaet zu begreifen … weil das, was wir gewoehnlich als Realitaet auffassen ebenso von unserem Denke/Fuehlen/Wahrnehmen beeinflusst ist wie diese Gesetze.
Vielleicht ein drastisches Beispiel: Die gesamte Naturwissenschaft befasst sich mit dem Zusammenhang von Ursachen und Wirkungen (z.B. Newtonsche Gesetze mit "Kraeften usw). Moderne Physik beschreibt die Welt eher als vieldimensionalen Raum (und einer Menge Stochastik). Newtons Auffassung von physikalischen Gesetzen ist noch recht menschlich (den Begriff Kraft gibt es glaube ich in moderner Physik nicht mehr). Ein vieldimensionaler Raum ist fuer Menschen schon sehr viel schwieriger zu begreifen, beschreibt die Welt aber scheints besser. Doch das Konzept eines Raumes mit ein, zwei, drei Dimensionen haengt vermutlich doch immernoch stark von unserer Wahrnehmung der Welt ab. N-Dimensionale Raeume sind eine „Weiterdenkung“ dieses Konzeptes. Aber hat das was mit der „Realitaet“ zu tun? Oder doch eher mit uns?
Das ändert aber meines Erachtens nichts daran, das die Gesetze
existieren.
Ich denke auch, dass Naturgesetze existieren. Unsere Modelle sind vielleicht sowas wie eine Parabel auf diese Gesetze.
Gruss
Thorsten